初中数学第十四章 一次函数综合与测试课后复习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（       ）

A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x

2、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

4、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x

5、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

6、一个一次函数图象与直线y＝x＋平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（       ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

7、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、若点在第三象限，则点在（       ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（       ）

A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x

10、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）

A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）

2、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为____．

3、点A（3，y1，），B（－2，y2）都在直线y=kx+b的图像上，且y随x的增大而减小．则y1与y2的大小关系是_______．

4、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．

5、华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯·摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：

（1）m＝______；

（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求直线的函数表达式；

（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接．

①若，请直接写出点的坐标　  　；

②若的面积为，求出点的坐标 ；

③若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标．

2、已知直线和直线相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C．

（1）求点A的坐标；

（2）求的面积．

3、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．

用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；

(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（        ）

A．一直增大                  B．一直减小

C．先增大后减小               D．先减小后增大

(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．

(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

4、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．

（1）小红、小华谁的速度快?

（2）出发后几小时两人相遇?

（3）A，B两地离学校分别有多远?

5、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）．

（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 　　　；

（2）在（1）的条件下，延长线段CA，与x轴交于点M，则M点的坐标是　　　.（作图后直接写答案）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．

【详解】

解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小．

2、A

【解析】

【分析】

用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．

【详解】

解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，

解得，

∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

4、D

【解析】

【分析】

先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．

【详解】

解：由图可知：A(0，3)，xB=1．

∵点B在直线y=2x上，

∴yB=2×1=2，

∴点B的坐标为(1，2)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则有：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+3；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

6、A

【解析】

【分析】

由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．

【详解】

解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

∵一次函数图象与直线y＝x＋平行，

∴k＝，

又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），

∴﹣25＝×（﹣1）＋b，

解得b＝﹣，

∴直线AB为y＝x﹣，

∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），

设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．

因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，

解得：≤N≤4，

所以N＝1，2，3，4共4个，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；

乙车行驶280千米需要的时间为：小时，

所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；

由小时，所以 故③符合题意，

当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，

此时甲车行驶1小时，千米，

所以两车相距：千米，

当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，

此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，

距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；

综上：故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的概念填写即可．

【详解】

解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．

10、D

【解析】

【分析】

利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可．

【详解】

解：如图所示：k＞0，函数y= kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，

∵当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，

∴不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．

故选择：D．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．

二、填空题

1、220≤P≤440

【解析】

【分析】

由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．

【详解】

解：三者关系式为：P·R=U²，可得,

把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,

把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,

即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．

故答案为：220≤P≤440．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．

2、

【解析】

【分析】

观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．

【详解】

解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，

即当时，．

∴不等式的解集为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

3、

【解析】

【分析】

根据y随x的增大而减小及即可得出结论．

【详解】

∵点A（3，y1，），B（－2，y2）都在直线y=kx+b的图像上，且y随x的增大而减小，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据一次函数的增减性判断y1与y2的大小关系是解答此题的关键．

4、

【解析】

【分析】

作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．

【详解】

解：∵C（m，﹣m），

∴点C在直线y＝﹣x上，

作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，

∵BC＝B'C，

∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，

∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，

∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，  

∵B（4，2），

∴B'（﹣2，﹣4），

∵A（1，4），

设直线AB'的解析式为y＝kx+b，

∴，

∴，

y＝x+，

联立方程组，

解得，

∴C（﹣，），

∴m＝﹣，

故答案为：﹣．

【点睛】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．

5、     100     a＝32＋1.8b

【解析】

【分析】

（1）由表格数据可知华氏温度与摄氏温度满足一次函数关系，利用待定系数法解题；

（2）由表格数据规律，得到华氏温度=摄氏温度+32，据此解题．

【详解】

解：（1）设华氏温度与摄氏温度满足的一次函数关系为：

代入（10，50）（20，68）得

当时，

故答案为：100；

（2）由（1）得，华氏温度=摄氏温度+32，

若华氏温度为a，摄氏温度为b，

则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为：a= +32，

故答案为：a＝32＋1.8b．

【点睛】

本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）①，；②点的坐标为，或，；③点F的坐标，．

【解析】

【分析】

（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；

（2）①设点M(m，0)，则点P(m，)，则，由B（0，3），C（6，0），则，，，再由勾股定理得，，则，由此求解即可；

②设点， ，点在直线上，，，，进行求解即可；

③过点作交于，过点作轴于，根据，是等腰直角三角形，再证，得出，，根据点为线段的中点，，求出，设，则， 待定系数法求直线的解析式为，点在上，，，代入得方程解方程即可．

【详解】

（1）对于，令，，

，

令，

，

，

，

点与点A关于轴对称，

，

设直线的解析式为，

，

，

直线的解析式为；

（2）①设点，

，

，，

，，，

，

是直角三角形，

，

，

，

，

故答案为：；

②设点，

点在直线上，

，

点在直线上，

，

，

的面积为，

，

，

，或，；

③过点作交于，过点作轴于，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

，，

点为线段的中点，，

，，

设，则，，则，，

，，

设直线的解析式为，

，

解得：，

直线的解析式为，

点在上，，，

，

解得：，

点的坐标为，．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．

2、（1）；（2）9

【解析】

【分析】

（1）根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点的坐标；

（2）分别令，即可求得点的坐标，进而求得

【详解】

解：（1）由题意得  

解得，              

∴A(1，3).                   

（2）过A作AD⊥x轴于点D.

∵y=x+2与x轴交点B(-2，0)，

 y=-x+4与x轴交点C(4，0)．

∴BC=6.                        

∵A(1，3)，

∴AD=3.                          

∴S△ABC=

【点睛】

本题考查了两直线交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．

3、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2

(2)588；576

(3)C

(4)3；588

(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位

【解析】

【分析】

（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；

（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；

（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；

（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；

（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．

(1)

解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，

4、（1）小华的速度快；（2）出发后h两人相遇；（3）A地距学校500m，B地距学校200m

【解析】

【分析】

（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；

（2）观察横坐标，可得答案；

（3）观察纵坐标，可得答案．

【详解】

解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，

由横坐标看出都用了15min，小红的速度是200÷15=(m/min)，小华的速度是500÷15= (m/min)，

 >，小华的速度快．

（2）由横坐标看出，出发后h两人相遇．

（3）由纵坐标看出A地距学校500m，B地距学校200m．

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．

5、（1）见解析； 6；（2）作图见解析；（-1，0）．

【解析】

【分析】

（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；

（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．

【详解】

（1）如图，

△ABC的面积＝，

故答案为：6；

（2）如图，

设经过点A，C的直线为，代入A（0，1），C（3，4）得，

令，则

点M的坐标（-1，0），

故答案为：（-1，0）．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．