初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂达标检测题，共25页。试卷主要包含了已知函数和 的图象交于点P，点在第四象限，则点在第几象限等内容，欢迎下载使用。

京改版八年级数学下册第十四章一次函数达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ）

A．（1，2）  B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（ ）
A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x
4、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）
A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）
5、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
6、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
7、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9、点在第四象限，则点在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（ ）．

A． B． C． D．或
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点在直角坐标系的轴上，等于 ____．
2、一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．
3、一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2

1

…
x
…
0
1
2
3
…

y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…

则关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是_________．
4、如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．

5、将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、【直观想象】
如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】
当一个动点到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】
动点到定点的距离为d，当 时，d取最小值；
【类比迁移】
设动点到两个定点、的距离和为y．
①尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；
③当y>9时，x的取值范围是 ．

2、我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
8
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.5
（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？

3、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数的图象交于点C（1，m）．

（1）求一次函数的解析式；
（2）比较和的大小；
（3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NE⊥x轴于点E（n，0），交直线于点D，当＝AB时，求点N的坐标．
4、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．

5、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：
水果品种



汽车运载量（吨/辆）
10
8
6
水果获利（元/吨）
800
1200
1000

（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆
①求与之间的函数关系式；
②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．
（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．
【详解】
解：图中阴影区域是在第二象限，
A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；
B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；
C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；
D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
2、A
【解析】
【分析】
由图象所给信息对结论判断即可．
【详解】
由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发
故A，B之间的距离为1200m
故①正确
前12min为甲、乙的速度和行走了1200m
故
由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m
则
则

故②正确
又∵两人相遇时停留了4min
∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地
则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米
则b=800
故③正确
从24min开始为甲独自行走1200-800=400m
则t=min
故a=24+10=34
故④正确
综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．
【详解】
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，
∴-m=2，
∴m=-2，
∴这个函数解析式为y=-2x．
故选：D
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
5、D
【解析】
【详解】
解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．
【详解】
解：如图，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，
∴该函数图象所经过一、二、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．
【详解】
解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选B．
【点睛】
本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．
【详解】
解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．
【详解】
∵点A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、C
【解析】
【分析】
观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．
【详解】
解：由图象可得，
当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；
当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；
当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；
当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
二、填空题
1、-1
【解析】
【分析】
让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．
【详解】
解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
故选：-1．
【点睛】
考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．
2、m>1
【解析】
【分析】
由一次函数的性质可得m-1为正，从而可求得m的取值范围．
【详解】
由题意知，m-1>0
则m>1
故答案为：m>1
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．
3、
【解析】
【分析】
根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可．
【详解】
解：根据表可得一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的交点坐标是（2，1）．
故可得关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键．
4、
【解析】
【分析】
当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，利用待定系数法求得A'B的表达式，即可得到点P的坐标．
【详解】
解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，
∵A（6，0），
∴A’ （-6，0），
设A'B的表达式为y=kx+b，
把A’ （-6，0），B（﹣3，1）代入，
可得
，
解得，
∴，
令x=0，则y=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
三、解答题
1、（数学理解）5；（类比迁移）①y=5-2x(x<1)3(1≤x≤4)2x-5(x>4)；②见解析；③x>7或x<-2．
【解析】
【分析】
（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，据此解题；
（类比迁移）①分x<1,1≤x≤4,x>4三种情况，分别写出相应函数解析式，再画图，即可解题；
②在坐标系中描点，连线即可画图；
③利用图象,分类讨论解题．
【详解】
解：（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，
故答案为：5；
（类比迁移）
①由题意得，当x<1时，y=1-x+4-x=5-2x(x<1)
当1≤x≤4时，y=x-1+4-x=3(1≤x≤4)
当时，y=x-1+x-4=2x-5(x>4)，
∴y=5-2x(x<1)3(1≤x≤4)2x-5(x>4)；
②画图如下，
；
③由图象得，当y>9时,有两种情况：2x-5>9或5-2x>9
解得x>7或x<-2
故答案为：x>7或x<-2．
【点睛】
本题考查一次函数综合题，考查函数、函数图象等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、（1）y＝x+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y≤13
【解析】
【分析】
（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；
（2）把把x＝50代入解析式，求出最大物重即可确定范围．
【详解】
解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x，y的函数关系是一次函数，

设x，y的函数关系式：y＝kx+b，
∵当x=2时，y=1；x=4时，y=1.5；
∴，
解得k＝，b＝，
∴x，y的函数关系式：y＝x+，
把x＝16代入：y＝x+，
得y＝4.5，
∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；
（2）把x＝50代入y＝x+，
得y＝13，
∴0≤y≤13，
∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．
3、（1）y=-3x+6；（2）见解析；（3）点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）
【解析】
【分析】
根据点C在上，可得m＝3，从而得到点C坐标为（1，3），再将将B（0，6）和点C（1，3）代入中，即可求解；
（2）可先求出点A坐标为（2，0），再分别求和的大小，即可求解；
（3）根据题意可得：点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），从而得到ND=6n-6，再由＝AB，可得6n-6=210，解出即可．
【详解】
解：（1）∵点C在上，
∴m＝3×1＝3，即点C坐标为（1，3），
将B（0，6）和点C（1，3）代入中，得：
k+b=3b=6，解得：k=-3b=6
∴一次函数解析式为y=-3x+6；
（2）由（1）知一次函数解析式为y=-3x+6，
当 时， ，
∴点A坐标为（2，0），
∵B（0，6）和点C（1，3），
∴S△OAC=12×2×3=3，S△OBC=12×6×1=3，
∴S△OAC=S△OBC；
（3）由题意知，点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6）
∴ND=3n-(-3n+6)=6n-6，
∵在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=22+62=210
∴当ND＝AB时，有6n-6=210
即6n-6=210，或6n-6=-210，
解得：n=1+103或n=1-103，
∴点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．
4、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－445）或（－，845）
【解析】
【分析】
（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；
（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；
（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；
（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．
【详解】
解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），
∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．
设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
则有4=b0=8k+b，解得：，
∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．
（2）∵∠AOB＝90°，
∴勾股定理得：AB＝AO2+OB2＝45，
∵MN垂直平分AB，
∴BN＝AN＝AB＝25．
∵MN为线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM
设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，
由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，
解得a＝5，即AM＝5．
（3）（方法一）∵OM＝3，
∴点M坐标为（3，0）．
又∵点A坐标为（0，4），
∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．
∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，
∴设P点坐标为（m，－m＋4），
点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝43m-12m+4-4432+12＝m2．
△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，
解得m＝± ，
故点P的坐标为（，－445）或（－，845）．

（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，
∴S△PAM＝32．
设点P的坐标为（x，－x＋4）．
当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，
解得：x＝，
∴点P的坐标为（，－445）；
当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，
解得：x＝－，
∴点P的坐标为（－，845）．
综上所述，点P的坐标为（，－445）或（－，845）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．
5、（1）①y=15-2x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．
【解析】
【分析】
（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；
②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；
（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．
【详解】
解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．
则10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
则y=15-2x；
②根据题意得：
15-2x≥3x≥315-x-(15-2x)≥3，
解得：3≤x≤6．
则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；
（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50
=-5200x+150000，
根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是-5200×3+150000=134400（元）．
应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．