


初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题
展开京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向攻克
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、若点在第三象限,则点在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、已知点(﹣1,y1)、(2,y2)在函数y=﹣2x+1图象上,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定
3、如图,每个小正方形的边长为1,在阴影区域的点是( )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)
4、一次函数y=mx﹣n(m,n为常数)的图象如图所示,则不等式mx﹣n≥0的解集是( )
A.x≥2 B.x≤2 C.x≥3 D.x≤3
5、点A(-3,1)到y轴的距离是( )个单位长度.
A.-3 B.1 C.-1 D.3
6、已知一次函数y1=kx+1和y2=x﹣2.当x<1时,y1>y2,则k的值可以是( )
A.-3 B.-1 C.2 D.4
7、已知点A(x+2,x﹣3)在y轴上,则x的值为( )
A.﹣2 B.3 C.0 D.﹣3
8、平面直角坐标系中,点P(2022,a)(其中a为任意实数),一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.直线y=x上 D.坐标轴上
9、在平面直角坐标系中,点P的位置如图所示,则点P的坐标可能是( )
A.(4,2) B.(﹣4,2) C.(﹣4,﹣2) D.(2,4)
10、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、元旦期间,大兴商场搞优惠活动,其活动内容是:凡在本商场一次性购买商品超过100元者,超过100元的部分按8折优惠.在此活动中,小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒()件,则应付款(元)与商品数(件)之间的关系式,化简后的结果是______.
2、如果点P(m+3,2m﹣4)在y轴上,那么m的值是 _____.
3、已知一次函数的图象经过点和,则_______(填“>”“<”或“=”)
4、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定时,需付的行李费(元)与行李质量之间满足一次函数关系,部分对应值如下表:
…
30
40
50
…
(元)
…
4
6
8
…
则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg.
5、如果直线与直线的交点在第二象限,那么b的取值范围是______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系,原点O及ABC的顶点都在格点上.
(1)在图中作出DEF,使得DEE与ABC关于x轴对称;
(2)写出D,E两点的坐标:D ,E .
(3)求DEF的面积.
2、阅读下列一段文字,然后回答问题.
已知在平面内两点、,其两点间的距离,且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为或.
(1)已知A、B两点在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为,试求A、B两点之间的距离;
(2)已知一个三角形各顶点坐标为、、,你能判定此三角形的形状吗?说明理由.
(3)在(2)的条件下,平面直角坐标系中,在x轴上找一点P,使的长度最短,求出点P的坐标以及的最短长度.
3、在平面直角坐标系中,,且a,b满足,C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点:
(1)如图1,若,求的面积;
(2)如图1,若,且,求D点的坐标;
(3)如图2,若,以为边,在的右侧作等边,连接,当最短时,求A,E两点之间的距离;
4、艺术节前夕,为了增添节日气氛,某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地,计划购买4盒大气球,x盒小气球().A、B两个商场中,两种型号的气球原价一样,都是大气球50元/盒,小气球10元/盒,但给出了不同的优惠方案:
A商场:买一盒大气球,送一盒小气球;
B商场:一律九折优惠;
(1)分别写出在两个商场购买时需要的花费y(元)与x(盒)之间的关系式;
(2)如果学校最终决定购买10盒小气球,那么选择在哪个商场购买比较合算?
5、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨,C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表:
到C地
到D地
从A地果园运出
每吨15元
每吨9元
从B地果园运出
每吨10元
每吨12元
(1)若从A地果园运到C地的苹果为10吨,则从A地果园运到D地的苹果为 吨,从B地果园运到C地的苹果为 吨,从B地果园运到D地的苹果为 吨,总运输费用为 元.
(2)若从A地果园运到C地的苹果为x吨,求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用.
(3)能否设计一个运输方案,使得运费最少?如果能,请你写出你的方案,最少运费是多少?
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数,然后判断点Q所在的象限即可.
【详解】
∵点P(m,n)在第三象限,
∴m<0,n<0,
∴-m>0,-n>0,
∴点在第一象限.
故选:A.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
2、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据−1<2即可得出结论.
【详解】
解:∵一次函数y=−2x+1中,k=−2<0,
∴y随着x的增大而减小.
∵点(﹣1,y1)、(2,y2)是一次函数y=−2x+1图象上的两个点,−1<2,
∴y1>y2.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可.
【详解】
解:图中阴影区域是在第二象限,
A.(1,2)位于第一象限,故不在阴影区域内,不符合题意;
B.(-1,-2)位于第三象限,故不在阴影区域内,不符合题意;
C.(﹣1,2)位于第二象限,其横纵坐标的绝对值不超过3,故在阴影区域内,符合题意;
D. (1,-2)位于第四象限,故不在阴影区域内,不符合题意.
故选:C.
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点:第一象限横坐标为正,纵坐标为正;第二象限横坐标为负,纵坐标为正;第三象限横坐标为负,纵坐标为负;第四象限横坐标为正,纵坐标为负.
4、D
【解析】
【分析】
观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答.
【详解】
由图象知:不等式的解集为x≤3
故选:D
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,数形结合是解答本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值,可以得出结果.
【详解】
解:由题意知到轴的距离为
到轴的距离是个单位长度
故选D.
【点睛】
本题考察了点到坐标轴的距离.解题的关键在于明确距离的求解方法.距离为正值是易错点.解题技巧:点到轴的距离=;到轴的距离=.
6、B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集,结合x<1,即可得到k的取值范围,即可得到答案.
【详解】
解:根据题意,
∵y1>y2,
∴,
解得:,
∴,
∴;,
∵当x<1时,y1>y2,
∴
∴,
∴;
∴k的值可以是-1;
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质,解一元一次不等式,解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算.
7、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可.
【详解】
解:∵点A(x+2,x﹣3)在y轴上,
∴x+2=0,
解得x=-2.
故选:A.
【点睛】
本题考查了点的坐标,熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
对取不同值进行验证分析即可.
【详解】
解:A、当,点P在第一象限,故A不符合题意.
B、由于横坐标为,点P一定不在第二象限,故B符合题意.
C、当,点P在直线y=x上,故C不符合题意.
D、当时,点P在x轴上,故D不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系,熟练根据横纵坐标的不同取值,判断坐标点所在的位置,是解决该题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据点在第一象限,结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断
【详解】
解:由题意可知,点P在第一象限,且横坐标大于纵坐标,
A.(4,2)在第一象限,且横坐标大于纵坐标,故本选项符合题意;
B.(﹣4,2)在第二象限,故本选项符合题意;
C.(﹣4,﹣2)在第三象限,故本选项符合题意;
D.(2,4)在第一象限,但横坐标小于纵坐标,故本选项符合题意;
故选:A.
【点睛】
本题考查了各象限点的坐标特征,掌握各象限点的坐标特征是解题的关键.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点:①第一象限的点:横坐标>0,纵坐标>0;②第二象限的点:横坐标<0,纵坐标>0;③第三象限的点:横坐标<0,纵坐标<0;④第四象限的点:横坐标>0,纵坐标<0.
10、D
【解析】
【分析】
根据题目中的一次函数图像判断出、的正负,进而确定y=﹣bx+k的参数正负,最后根据一次函数图像与参数的关系,找出根据符题意的图像即可.
【详解】
解:由题意及图像可知:,,
y=﹣bx+k中的,,
由一次函数图像与参数的关系可知:D选项符合条件,
故选:D.
【点睛】
本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系,熟练掌握参数的正负与函数图像的关系,是解决该题的关键.
二、填空题
1、y=48x+20(x>2)##y=20+48x(x>2)
【解析】
【分析】
根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格,进而得出等式即可.
【详解】
解:∵凡在该商店一次性购物超过 100元者,超过100元的部分按8折优惠,李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x>2)件,
∴李明应付货款y(元)与礼盒件数x(件)的函数关系式是:
y=(60x-100)×0.8+100=48x+20(x>2),
故答案为:y=48x+20(x>2).
【点睛】
本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式,根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键.
2、-3
【解析】
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0,可解得m的值.
【详解】
解:在y轴上,
∴m+3=0,
解得m=-3.
故答案为:-3.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,y轴上的点的横坐标为0.
3、>
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质,当k<0时,y随x的增大而减小,判断即可.
【详解】
∵一次函数的图象经过点和,且k<0,
∴k<0,
∵-2<3,
∴>,
故答案为:>.
【点睛】
本题考查了一次函数的基本性质,灵活运用性质是解题的关键.
4、10
【解析】
【分析】
利用待定系数法求一次函数解析式,令y=0时求出x的值即可.
【详解】
解:∵y是x的一次函数,
∴设y=kx+b(k≠0)
将x=30,y=4;x=40,y=6分别代入y=kx+b,得
,
解得:,
∴函数表达式为y=0.2x-2,
当y=0时,0=0.2x-2,解得x=10,
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg,
故答案为:10.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知函数值求自变量.
5、b<
【解析】
【分析】
联立两直线解析式求出交点坐标,再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可.
【详解】
解:联立,
解得 ,
∵交点在第二象限,
∴,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴的取值范围是.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题,解一元一次不等式组,联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法,要熟练掌握并灵活运用.
三、解答题
1、最大588cm
故答案为3,588.
(5)
根据无盖长方体盒子的容积的变化,截去的正方形边长在3与4之间时,无盖长方体盒子的容积最大;
当x=3,5时,b(a-2b)2=3.5×(20-2×3.5)2=591.5cm3,
当时,b(a-2b)2=3.25×(20-2×3.25)2=592.3125cm3,
当时,b(a-2b)2=3.375×(20-2×3.375)2=592.5234375cm3,
当剪去图形的边长为3.3cm时,所得的无盖长方体的容积最大,此时无盖长方体的容积是592.548cm3.
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些,可以精确到小数点后一位或两位.
【点睛】
本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究,列代数式,从表格获取信息处理信息,应用信息解决问题,掌握无盖盒子的边长与体积关系探究,列代数式,从表格获取信息处理信息,应用信息解决问题是解题关键.
2.(1)直线的解析式为;(2);(3)或.
【解析】
【分析】
(1)在中,利用勾股定理确定,由对称设,,,再利用勾股定理即可确定点B的坐标,然后代入解析式即可;
(2)由(1)得,BC=OB=3,根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上,可得,即两个三角形的面积相同,使的面积与的面积相同,只需要找到的面积与的面积相同的点即可,设点,两个三角形的高均为线段OA长度,只需要底相同即可,根据底相同列出方程求解即可得;
(3)设若直线、与直线夹角等于,由图可得为等腰直角三角形,作于,于,可得,,
利用全等三角形的判定及性质可得,,直线过,直线的解析式为:,设坐标为,则,由各线段间的数量关系可得点坐标为,将其代入直线AB的解析式,即可得出t的值,然后点E、F坐标,代入解析式求解即可.
【详解】
解:(1),
,即,
又,
,
设直线的解析式为,将点代入得,
直线的解析式为.
在中,,
点、点关于直线对称,
设,,,
,
在中,,
,
,
将点B代入
直线的解析式为;
(2)由(1)得,BC=OB=3,如图所示:
∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上,
∴,
∴,
使,
则设点,
两个三角形的高均为线段OA长度,使底相同即:
,
解得:或(舍去),
∴;
(3)如图,设若直线、与直线夹角等于,
即为等腰直角三角形,作于,于,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
在与中,
,
∴,
,,
直线过,
即,解得:,
直线的解析式为:,
设坐标为,则,,,
由线段间的关系可得:
点坐标为,
点在直线上,
,
解得:,
,,
当直线过点时,,解得:;
当直线过点时,,解得:;
所以或.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合应用,涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点,作出相应图象,根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键.
3.(1)见解析;(2)(﹣1,﹣4),(﹣4,1);(3)9.5
【解析】
【分析】
(1)先找出点A、B、C关于x轴的对称点,然后依次连接即可得;
(2)根据△DEF的位置,即可得出D,E两点的坐标;
(3)依据割补法进行计算,使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积.
【详解】
解:(1)如图所示,△DEF即为所求;
(2)由图可得,D(﹣1,﹣4),E(﹣4,1);
故答案为:(﹣1,﹣4),(﹣4,1);
(3),
∴面积为9.5.
【点睛】
题目主要考查作轴对称图形,点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积,熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键.
2、(1)5;(2)能,理由见解析;(3)134,0,73
【解析】
【分析】
(1)根据文字提供的计算公式计算即可;
(2)根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度,再根据三边的长度即可作出判断;
(3)画好图,作点F关于x轴的对称点G,连接DG,则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短,然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标,由两点间距离也可求得最小值.
【详解】
(1)∵A、B两点在平行于y轴的直线上
∴AB=4-(-1)=5
即A、B两点间的距离为5
(2)能判定△DEF的形状
由两点间距离公式得:DE=(-2-1)2+(2-6)2=5,
DF=(4-1)2+(2-6)2=5,EF=4-(-2)=6
∵DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
(3)如图,作点F关于x轴的对称点G,连接DG,则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小
由对称性知:点G的坐标为(4,-2),且PG=PF
∴PD+PF=PD+PG≥DG
即PD+PF的最小值为线段DG的长
设直线DG的解析式为y=kx+b(k≠0),把D、G的坐标分别代入得:k+b=64k+b=-2
解得:k=-83b=263
即直线DG的解析式为y=-83x+263
上式中令y=0,即-83x+263=0,解得x=134
即点P的坐标为134,0
由两点间距离得:DG=DG=(4-1)2+(-2-6)2=9+64=73
所以PD+PF的最小值为73
【点睛】
本题是材料阅读题,考查了等腰三角形的判定,待定系数法求一次函数的解析式,两点间线段最短,关键是读懂文字中提供的两点间距离公式,把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题.
3、 (1)的面积为12;(2) D点的坐标为-2,0;(3) A,E两点之间的距离为.
【解析】
【分析】
(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a, b,然后确定A、B两点坐标,从而利用三角形面积公式求解即可;
(2)根据题意判断出△CBD≅△DAE,从而得到CB= AD,然后利用勾股定理求出CB,即可求出结论;
(3)首先根据已知推出△DCB≅△ECA ,得到∠DBC=∠EAC=120°,进一步推出AE∥BC ,从而确定随着D点的运动,点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动,再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度,确定OE最短时,各点的位置关系,最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可.
【详解】
解: (1) :∵a+b2+b+3=0,
由非负性可知:a+b=0b+3=0 ,
解得:a=3b=-3
∴A(3,0), B(-3,0), AB=3-(-3)=6,
∵ C(0,4),
∴OC=4,
∴S△ABC=12AB·OC=12×6×4=12;
(2)由(1)知A(3,0), B(-3,0),
∴OA=OB,
∵OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
在△AOC和△BOC中,
OA=OB∠AOC=∠BOCOC=OC ,
∴△AOC≅△BOCSAS ,
∴∠CBO=∠CAO,
∵∠CDA=∠CDE +∠ADE=∠BCD+∠CBA,∠CBA=∠CDE,
∴∠ADE=∠BCD,
在△BCD和△ADE中,
∠BCD=∠ADE∠CBD=∠DAEBD=AE ,
∴△BCD≅△ADEAAS,
∴CB= AD,
∵ B(-3,0), C(0,4),
∴OB=3,OC=4,
∴ BC=OB2+OC2=5 ,
∴AD=BC=5,
∵A(3,0),
∴D(-2,0);
(3)由(2) 可知CB=CA,
∵∠CBA=60°,
∴△ABC为等边三角形,∠BCA=60°, ∠DBC=120°,
∵△CDE为等边三角形,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∵∠DCE=∠DCB+∠BCE,∠BCA=∠BCE+∠ECA,
∴∠DCB=∠ECA,
在△DCB和△ECA中,
CD=CE∠DCB=∠ECACB=CA ,
∴△DCB≌△ECA( SAS),
∴∠DBC=∠EAC= 120°,
∵∠EAC+∠ACB= 120°+60°= 180°,
∴AE∥BC,
即:随着D点的运动,点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动,
∵要使得OE最短,
∴如图所示,当OE⊥PQ时,满足OE最短,此时∠OEA=90°,
∵∠DBC=∠EAC=120°,∠CAB=60°,
∴∠OAE=∠EAC-∠CAB=60°,∠AOE= 30°,
∵ A(3,0),
∴OA=3,
∴AE=12OA=32
∴当OE最短时,A,E两点之间的距离为.
【点睛】
本题考查坐标与图形,全等三角形的判定与性质,等腰三角形和等边三角形的判定与性质等,理解平面直角坐标系中点坐标的特征,掌握等腰或等边三角形的性质,熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键.
4、(1)A:y=10x+160,B:y=9x+180;(2)A商场更合算
【解析】
【分析】
(1)利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费,用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可;
(2)先求A、B两商场花费函数的值,比较大小即可.
【详解】
解:(1)A:y=50×4+10(x-4)=10x+160,
B:y=(50×4+10x)×90%=9x+180;
(2)当时,A:10×10+160=260元,
B:9×10+180=270元,
∵260<270,
∴选择在A商场购买比较合算.
【点睛】
本题考查列函数解析式,函数值,比较大小,掌握列函数解析式的方法,求函数值的注意事项是解题关键.
5、(1)20,10,30,790;(2);(3)将A果园的苹果全部运到D地时,运费最少,最少运费为710元
【解析】
【分析】
(1)由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量,再结合表中的运费计算即可.
(2)根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程.
(3)由(2)问所求运输总费用关系式,结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时,运费最少,最少运费为710元.
【详解】
解:(1)∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨,C、D两地分别需要苹果20吨和50吨
∴从A地果园运到D地的苹果为吨,
∴从B地果园运到C地的苹果为吨,
∴从B地果园运到D地的苹果为吨,
∴总运费为元;
(2)A果园运到C地的苹果为x吨,则从A果园运到D地的苹果为吨;
从B果园运到C地的苹果为吨,从B果园运到D地的苹果为吨;
总运输费用为:
(3)由(2)可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费,且
∵为一次函数且k>0,y随x的增大而增大
∴当x=0时,取最小值
∴将x=0代入
即送往C地的A果园苹果为0,
∴将A果园的苹果全部运到D地时,运费最少,最少运费为710元.
【点睛】
本题考查了一次函数的分配问题,就是在求函数的最值,我们应先求出函数的表达式,并确定其增减性,再根据题目条件确定出自变量的取值范围,然后结合增减性确定出最大值或最小值.
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