初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题，共28页。试卷主要包含了一次函数y＝mx﹣n，点A个单位长度．，已知点A等内容，欢迎下载使用。

京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
3、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ）

A．（1，2）  B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
4、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3
5、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．
A．-3 B．1 C．-1 D．3
6、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
7、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
8、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．直线y=x上 D．坐标轴上
9、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（ ）

A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）
10、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．
2、如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 _____．
3、已知一次函数的图象经过点和，则_______（填“＞”“＜”或“＝”）
4、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：

…
30
40
50
…
（元）
…
4
6
8
…
则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．
5、如果直线与直线的交点在第二象限，那么b的取值范围是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．
（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；
（2）写出D，E两点的坐标：D ，E ．
（3）求DEF的面积．

2、阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点、，其两点间的距离，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为，试求A、B两点之间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标以及的最短长度．
3、在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：

（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图1，若，且，求D点的坐标；
（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；
4、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：
A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；
B商场：一律九折优惠；
（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；
（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？
5、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

到C地
到D地
从A地果园运出
每吨15元
每吨9元
从B地果园运出
每吨10元
每吨12元
（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 吨，从B地果园运到C地的苹果为 吨，从B地果园运到D地的苹果为 吨，总运输费用为 元．
（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．
（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．
【详解】
解：图中阴影区域是在第二象限，
A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；
B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；
C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；
D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
4、D
【解析】
【分析】
观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．
【详解】
由图象知：不等式的解集为x≤3
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．
【详解】
解：由题意知到轴的距离为
到轴的距离是个单位长度
故选D．
【点睛】
本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．
6、B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵y1＞y2，
∴，
解得：，
∴，
∴；，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴
∴，
∴；
∴k的值可以是－1；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．
7、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
对取不同值进行验证分析即可．
【详解】
解：A、当，点P在第一象限，故A不符合题意．
B、由于横坐标为，点P一定不在第二象限，故B符合题意．
C、当，点P在直线y=x上，故C不符合题意．
D、当时，点P在x轴上，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断
【详解】
解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，
A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；
B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；
C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．
10、D
【解析】
【分析】
根据题目中的一次函数图像判断出、的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．
【详解】
解：由题意及图像可知：，，
y=﹣bx+k中的，，
由一次函数图像与参数的关系可知：D选项符合条件，
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．
二、填空题
1、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）
【解析】
【分析】
根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
【详解】
解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，
∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：
y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），
故答案为：y=48x+20（x＞2）．
【点睛】
本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．
2、-3
【解析】
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值．
【详解】
解：在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．
3、＞
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，判断即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过点和，且k＜0，
∴k＜0，
∵-2＜3，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数的基本性质，灵活运用性质是解题的关键．
4、10
【解析】
【分析】
利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．
【详解】
解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
5、b＜
【解析】
【分析】
联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可．
【详解】
解：联立，
解得 ，
∵交点在第二象限，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
三、解答题
1、最大588cm
故答案为3,588．
(5)
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；
当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,
当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,
当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,
当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．
【点睛】
本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．
2．（1）直线的解析式为；（2）；（3）或．
【解析】
【分析】
（1）在中，利用勾股定理确定，由对称设，，，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；
（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得，即两个三角形的面积相同，使的面积与的面积相同，只需要找到的面积与的面积相同的点即可，设点，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；
（3）设若直线、与直线夹角等于，由图可得为等腰直角三角形，作于，于，可得，，
利用全等三角形的判定及性质可得，，直线过，直线的解析式为：，设坐标为，则，由各线段间的数量关系可得点坐标为，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可．
【详解】
解：（1），
，即，
又，
，
设直线的解析式为，将点代入得，
直线的解析式为.
在中，，
点、点关于直线对称，
设，，，
，
在中，，
，
，
将点B代入
直线的解析式为；
（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：

∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，
∴，
∴，
使，
则设点，
两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：
，
解得：或（舍去），
∴；
（3）如图，设若直线、与直线夹角等于，

即为等腰直角三角形，作于，于，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
，，
直线过，
即，解得：，
直线的解析式为：，
设坐标为，则，，，
由线段间的关系可得：
点坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
，，
当直线过点时，，解得：；
当直线过点时，，解得：；
所以或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键．
3．（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5
【解析】
【分析】
（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得；
（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；
（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；

（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；
故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；
（3），
∴面积为9.5．
【点睛】
题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．
2、（1）5；（2）能，理由见解析；（3）134,0，73
【解析】
【分析】
（1）根据文字提供的计算公式计算即可；
（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；
（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值．
【详解】
（1）∵A、B两点在平行于y轴的直线上
∴AB=4-(-1)=5
即A、B两点间的距离为5
（2）能判定△DEF的形状
由两点间距离公式得：DE=(-2-1)2+(2-6)2=5，
DF=(4-1)2+(2-6)2=5，EF=4-(-2)=6
∵DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
（3）如图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小
由对称性知：点G的坐标为(4,-2)，且PG=PF
∴PD+PF=PD+PG≥DG
即PD+PF的最小值为线段DG的长
设直线DG的解析式为y=kx+b(k≠0)，把D、G的坐标分别代入得：k+b=64k+b=-2
解得：k=-83b=263
即直线DG的解析式为y=-83x+263
上式中令y=0，即-83x+263=0，解得x=134
即点P的坐标为134,0
由两点间距离得：DG=DG=(4-1)2+(-2-6)2=9+64=73
所以PD+PF的最小值为73


【点睛】
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题．
3、 (1)的面积为12；(2) D点的坐标为-2,0；(3) A，E两点之间的距离为．
【解析】
【分析】
(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a， b，然后确定A、B两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；
(2)根据题意判断出△CBD≅△DAE，从而得到CB= AD，然后利用勾股定理求出CB，即可求出结论；
(3)首先根据已知推出△DCB≅△ECA ，得到∠DBC=∠EAC=120°，进一步推出AE∥BC ，从而确定随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解： (1) ：∵a+b2+b+3=0，
由非负性可知：a+b=0b+3=0 ，
解得：a=3b=-3
∴A(3，0)， B(-3，0)， AB=3-(-3)=6，
∵ C(0，4)，
∴OC=4，
∴S△ABC=12AB·OC=12×6×4=12；
(2)由(1)知A(3，0)， B(-3，0)，
∴OA=OB，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
在△AOC和△BOC中，
OA=OB∠AOC=∠BOCOC=OC ，
∴△AOC≅△BOCSAS ，
∴∠CBO=∠CAO，
∵∠CDA=∠CDE +∠ADE=∠BCD+∠CBA，∠CBA=∠CDE，
∴∠ADE=∠BCD，
在△BCD和△ADE中，
∠BCD=∠ADE∠CBD=∠DAEBD=AE ，
∴△BCD≅△ADEAAS，
∴CB= AD，
∵ B(-3，0)， C(0，4)，
∴OB=3，OC=4,
∴ BC=OB2+OC2=5 ，
∴AD=BC=5，
∵A(3，0)，
∴D(-2，0)；
(3)由(2) 可知CB=CA，
∵∠CBA=60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BCA=60°， ∠DBC=120°，
∵△CDE为等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∵∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ECA，
∴∠DCB=∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
CD=CE∠DCB=∠ECACB=CA ，
∴△DCB≌△ECA( SAS)，
∴∠DBC=∠EAC= 120°，
∵∠EAC+∠ACB= 120°+60°= 180°，
∴AE∥BC，
即：随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，
∵要使得OE最短，
∴如图所示，当OE⊥PQ时，满足OE最短，此时∠OEA=90°，
∵∠DBC=∠EAC=120°，∠CAB=60°，
∴∠OAE=∠EAC-∠CAB=60°，∠AOE= 30°，
∵ A(3，0)，
∴OA=3，
∴AE=12OA=32
∴当OE最短时，A，E两点之间的距离为．

【点睛】
本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键．
4、（1）A：y=10x+160，B：y=9x+180；（2）A商场更合算
【解析】
【分析】
（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；
（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．
【详解】
解：（1）A：y=50×4+10（x-4）=10x+160，
B：y=（50×4+10x）×90%=9x+180；
（2）当时，A：10×10+160=260元，
B：9×10+180=270元，
∵260＜270，
∴选择在A商场购买比较合算．
【点睛】
本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．
5、（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元
【解析】
【分析】
（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可．
（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程．
（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．
【详解】
解：（1）∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨
∴从A地果园运到D地的苹果为吨，
∴从B地果园运到C地的苹果为吨，
∴从B地果园运到D地的苹果为吨，
∴总运费为元；
（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；
从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；
总运输费用为：
（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且
∵为一次函数且k＞0，y随x的增大而增大
∴当x=0时，取最小值
∴将x=0代入
即送往C地的A果园苹果为0，
∴将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．
【点睛】
本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值．