初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时训练

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、直线y=2x-1不经过的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（       ）

A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x

3、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

4、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（       ）

A．y=2x+3 B．y=3x+2 C．y=-x+2 D．y=x-1

5、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（       ）

A．  B．

C．  D．

6、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

7、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（       ）

A． B． C．3 D．

9、一个一次函数图象与直线y＝x＋平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（       ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

10、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（       ）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____．

2、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y＝2x和直线y＝ax＋b相交于点A，则方程组的解为______．

3、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是___．

4、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．

下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．

5、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，

（1）求的度数；

（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、、，，且四边形的面积为25，求的长．

2、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）机器每分钟加油量为      L，机器工作的过程中每分钟耗油量为       L；

（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

3、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：

（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆

①求与之间的函数关系式；

②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．

（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？

4、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃．某时刻，连云港地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃．

（1）写出y与x之间的函数关系式．

（2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？

（3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？

5、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：

A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；

B商场：一律九折优惠；

（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；

（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象特点即可得．

【详解】

解：一次函数的一次项系数，常数项，

直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的概念填写即可．

【详解】

解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．

3、D

【解析】

【分析】

直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．

【详解】

解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，

时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．

【详解】

解：由题意得：

解得：

故所求的一次函数关系为

故选：C．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．

5、A

【解析】

【分析】

根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．

【详解】

解：∵为第四象限内的点，

∴ ，

∴ ，

∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．

6、D

【解析】

【详解】

解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；

乙车行驶280千米需要的时间为：小时，

所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；

由小时，所以 故③符合题意，

当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，

此时甲车行驶1小时，千米，

所以两车相距：千米，

当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，

此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，

距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；

综上：故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），

∴m2-3=6，即m2=9，

解得：m=-3或m=3．

又∵y的值随着x的值的增大而减小，

∴m-2＜0，

∴m＜2，

∴m=-3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．

【详解】

解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

∵一次函数图象与直线y＝x＋平行，

∴k＝，

又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），

∴﹣25＝×（﹣1）＋b，

解得b＝﹣，

∴直线AB为y＝x﹣，

∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），

设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．

因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，

解得：≤N≤4，

所以N＝1，2，3，4共4个，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．

【详解】

解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，

∴y将随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

二、填空题

1、﹣2

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义得到2＋m＝0，然后解方程得m的值．

【详解】

解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，

∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．

故答案为﹣2．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如是正比例函数．

2、

【解析】

【分析】

由直线y＝2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．

【详解】

解：∵直线y＝2x和直线y＝ax+b相交于点A，A的纵坐标为3，

∴3＝2x，解得x＝，

∴A（，3），

∴方程组的解为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键．

3、﹣≤k≤

【解析】

【分析】

把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．

【详解】

把A（2，2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝2，解得k＝；

把B（3，﹣3）代入y＝kx﹣1得3k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣，

所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣≤k≤．

即k的取值范围为﹣≤k≤．

故答案为：﹣≤k≤．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．

4、①②③

【解析】

【分析】

根据表格数据准确分析分析计算即可；

【详解】

由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：（米），故①正确；

乙队第一天修路（米），故②正确；

乙队技术改进之后修路：（米），故③正确；

前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故④错误；

综上所述，正确的有①②③．

故答案是：①②③．

【点睛】

本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．

5、5

【解析】

【分析】

首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．

【详解】

解：如图所示，

过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，

∴．

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）5

【解析】

【分析】

（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；

（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；

（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得

【详解】

（1）

是等腰直角三角形，

（2）①当点在轴正半轴时，如图，

，，

，

②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在

③当点在轴负半轴时，如图，

，，

，

综上所述：

（3）如图，过点作，连接

，

设，，则，

是等腰直角三角形

在和中

，

是等腰直角三角形

中，

，

又

【点睛】

本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．

2、（1）3，0.5；（2）；（3）5或40

【解析】

【分析】

观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．

（2）设解析式为，将、代入解出的值，回代求出解析式．

（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为，将分别代入两个解析式，即可求得的值．

【详解】

解：（1）每分钟加油量为L；每分钟耗油量为L；

故答案为：3；0.5．

（2）设解析式为，将、代

得

解得

（3）加油时的解析式为；工作时解析式为；

将代入解得，

故答案为：5或40．

【点睛】

本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义．

3、（1）①y=152x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．

【解析】

【分析】

（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；

②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；

（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．

【详解】

解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．

则10x+8y+6（15-x-y）=120，

即10x+8y+90-6x-6y=120，

则y=15-2x；

②根据题意得：

，

解得：3≤x≤6．

则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；

（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50

=5200x+150000，

根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是5200×3+150000=134400（元）．

应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．

4、（1）；（2）℃；（3）9千米

【解析】

【分析】

（1）结合题意列关系式，即可得到答案；

（2）结合（1）的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案；

（3）结合（1）的结论，通过求解一元一次方程，即可得到答案．

【详解】

（1）根据题意，得：；

（2）结合（1）的结论，得山顶的温度大约是：℃；

（3）结合（1）的结论，得：

∴

∴飞机离地面的高度为9千米．

【点睛】

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．

5、（1）A：，B：；（2）A商场更合算

【解析】

【分析】

（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；

（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．

【详解】

解：（1）A：，

B：；

（2）当时，A：元，

B：元，

∵，

∴选择在A商场购买比较合算．

【点睛】

本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．