数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

2、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）

A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3

3、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

4、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h

C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km

5、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A． B． C． D．

6、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数

8、点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）

A．北偏东25°方向 B．距学校800米处

C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°

10、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（       ）

A． B． C．3 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．

2、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _____．

3、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

4、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．

5、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：

（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆

①求与之间的函数关系式；

②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．

（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？

2、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

3、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内)：

(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?

(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少?

(3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加________cm．

4、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线相交于点

（1）求m，n的值；

（2）直线与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒．若的面积为12，求t的值．

5、五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：

（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？

（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴

∴

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．

【详解】

解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，

∴x+2=0，

解得x=-2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；

B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；

C、乙行驶的速度为

∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；

D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，

∴选项D说法正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

5、D

【解析】

【分析】

由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．

【详解】

解：∵一次函数y＝－x＋2中，

令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，

∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．

若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB＋∠CAE＝90°，

又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝∠BAO．

在△ABO与△CAE中，，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，

∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．

则C的坐标是（7，5）．

设直线BC的解析式是y＝kx＋b，

根据题意得：，解得，

∴直线BC的解析式是y＝x＋2．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.

【详解】

解：由题意可得，

所以自变量x的取值范围是全体实数.

故选：D.

【点睛】

本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

9、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法即可判断答案．

【详解】

A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；

B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；

C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；

D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），

∴m2-3=6，即m2=9，

解得：m=-3或m=3．

又∵y的值随着x的值的增大而减小，

∴m-2＜0，

∴m＜2，

∴m=-3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．

二、填空题

1、         

【解析】

【分析】

根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．

【详解】

解：∵点在轴上，

∴，

解得，，

则；

点的坐标为（-2，0）；

故答案为：-3，（-2，0）．

【点睛】

本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．

2、（﹣3，1）

【解析】

【分析】

点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标．

【详解】

解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣3，1）．

故答案为：（﹣3，1）．

【点睛】

本题考察坐标系中点的对称．解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式．

3、m>-2

【解析】

【分析】

先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【详解】

解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，

∴＞0，

解得．

故答案为；．

【点睛】

本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．

4、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）

【解析】

【分析】

根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．

【详解】

解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，

∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：

y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），

故答案为：y=48x+20（x＞2）．

【点睛】

本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．

5、3

【解析】

【分析】

根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．

【详解】

在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．

三、解答题

1、（1）①y=152x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．

【解析】

【分析】

（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；

②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；

（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．

【详解】

解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．

则10x+8y+6（15-x-y）=120，

即10x+8y+90-6x-6y=120，

则y=15-2x；

②根据题意得：

，

解得：3≤x≤6．

则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；

（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50

=5200x+150000，

根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是5200×3+150000=134400（元）．

应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．

2、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）

【解析】

【分析】

先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．

【详解】

解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：

故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．

【点睛】

本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．

3、 (1)弹簧长度与所挂砝码质量；所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数；(2) 18cm； 24cm； (3) 2cm

【解析】

【分析】

（1）表中的数据主要涉及到所挂物体的质量和弹簧的长度，可知反映变量的关系；悬挂砝码的质量发生变化引起弹簧长度的变化，故可知自变量；知函数关系；

（2）弹簧原长即未悬挂砝码时的长度，看表可知；悬挂砝码质量为g时弹簧的长度，看表可知；

（3）由表中的数据可知，时，；时，等数据，据此判断砝码质量每增加g，弹簧增加的长度．

【详解】

解：（1）表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数．

（2）弹簧的原长是cm；悬挂砝码质量为g时，弹簧的长度是cm．

（3），

，；

，；

，；

，；

据此判断砝码质量每增加g，弹簧增加的长度为cm．

【点睛】

本题考查了一次函数．解题的关键与难点在于找到函数关系．

4、（1），；（2）

【解析】

【分析】

（1）将点代入直线确定m，再将点C代入即可确定n的值；

（2）利用函数解析式可得：，，结合图形可得，三角形的高为点C的纵坐标，代入三角形面积公式求解即可得．

【详解】

解：（1）∵点在直线上，

，

，

在直线上，

，

，

，；

（2）由题意得：，

对于直线，令，得，

，

对于直线，令，得，

，

，

，

，

，

，

∴t的值为6．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，与坐标轴围成的面积等，理解题意，熟练运用一次函数的性质是解题关键．

5、（1）购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱；（2）求购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元

【解析】

【分析】

（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；

（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出与的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值

【详解】

（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据题意得

解得

答：购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱

（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，

则

随的增大而减小，

又

时，可获得最大利润，最大利润是（元）

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键．