初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试综合训练题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试综合训练题，共26页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（ ）
A．y<0B．y>0C．y<3D．y>3
2、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．①②③D．①③④
3、下列命题为真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，若，，则
C．的算术平方根是9
D．点一定在第四象限
4、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）
A．小于12件B．等于12件C．大于12件D．不低于12件
5、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（ ）．
A．-2B．2
C．4D．﹣4
6、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定
7、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ）
A．，
B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则
C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为
D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为
8、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（ ）
A．k1＞k2＞k3＞k4B．k1＞k2＞k4＞k3
C．k2＞k1＞k3＞k4D．k4＞k3＞k2＞k1
9、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．图像经过一、二、三象限B．关于方程的解是
C．D．随的增大而减小
10、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．－3B．－1C．2D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．
2、函数的定义域是_____．
3、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）
4、将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．
5、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．
（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F，
（1）求点D的坐标和AB的长；
（2）若△BDE≌△AFE，求点E的坐标；
（3）若点P、点Q是直线BD、直线DF上的一个动点，当△APQ是以AP为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
2、在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．
3、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．
（1）求的面积；
（2）在图中作出关于轴的对称图形；
（3）写出点，的坐标．
4、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 ；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．
5、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：
A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；
B商场：一律九折优惠；
（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；
（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y＜0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为
．
2、D
【解析】
【分析】
分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．
【详解】
①甲的速度为，故正确；
②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：，
已的函数表达为：时，，时，，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．
3、B
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．
【详解】
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；
C、的算术平方根是3，原命题是假命题；
D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、C
【解析】
【分析】
根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可．
【详解】
解：根据函数图象可知，当时，，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．
【详解】
解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，
②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．
6、A
【解析】
【分析】
首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．
【详解】
解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵－2＜－1，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．
7、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．
【详解】
解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；
B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；
C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；
D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
【详解】
解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．
则k1＞k2＞k3＞k4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
9、A
【解析】
【分析】
根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项
【详解】
A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；
B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意
C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵y1＞y2，
∴，
解得：，
∴，
∴；，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴
∴，
∴；
∴k的值可以是－1；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．
二、填空题
1、 (0，－2)
【解析】
【分析】
当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点．
【详解】
解：∵当x＝0时，y＝－2，
∴直线y＝x－2与y轴交点坐标是（0．－2）．
故答案为：（0，－2）．
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键．
2、
【解析】
【分析】
函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得：3x+6≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点睛】
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、220≤P≤440
【解析】
【分析】
由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．
【详解】
解：三者关系式为：P·R=U²，可得,
把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,
把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,
即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．
故答案为：220≤P≤440．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．
4、##y=4+2x
【解析】
【分析】
根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．
【详解】
由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，
化简得：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．
5、 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 直线 自变量 多少 交点坐标
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；
【详解】
（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，
∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，
故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线
（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
∴答案为：自变量；多少；交点坐标
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．
三、解答题
1、（1）（-4，4），AB= ；（2）（-1，2）；（3）（， ）、（-6， ）、（14，-8）、（2，0）
【解析】
【分析】
（1）分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，据此可得点A、B的坐标，求出AB的值，由正方形的性质可得点D的坐标；
（2）由全等三角形的性质可得AF=BD=4，求出直线DF的解析式，然后联立直线AB的解析式可得点E的坐标；
（3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，利用函数解析式可求出点F的坐标，可证得AF=AP，可知点Q与点F重合，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO，利用全等三角形的性质可证得QM=HP，AH=PM=4，利用函数解析式表示出点Q（a，），可表示出MQ，PH的长，根据PB的长，建立关于a的方程，解方程取出a的值，然后求出点Q的纵坐标，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，设点Q（a，），易证△PHQ≌△APM，利用全等三角形的性质分别表示出BH，OM的长QH的长，根据QH的长建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点Q的坐标.
【详解】
解：(1）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
令x=0，y=4；y=0，x=-2
∴点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），
∴OA=2，OB=4
由勾股定理得，AB= ，
∵四边形BOCD是正方形
∴BD=OB=CD=OC=4，
∴D的坐标为（-4，4）
（2）解：∵△BDE≌△AFE，
∴AF=BD=4，
∴OF=2
∴F（2，0），
设直线DF的解析式为
把D（-4，4），F（2，0）代入得，
解得，
∴直线DF的解析式为
联立方程组
解得，
∴点E的坐标为（-1，2）
（3）如图，
当点P在线段BD上时
∵点A（-2，0），点F（2，0）
∴AF=2-（-2）=4，
当点Q与点F重合时，DA⊥BD于点P，
∴DA=AF=4，∠DAF=90°，
∴点Q（2，0）；
如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，
易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO
∴QM=HP，AH=PM=4，
设点Q（a，）
∴；
∴
解之：a=14
∴当a=14时，y==-8，
∴点Q（14，-8）；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QAP=90°，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，
易证△AQH≌△APM，
∴QH=AM，PM=AH=4，
∵OA=2，
∴OH=4+2=6，
∴点P的横坐标为-6
当x=-6时y，
∴点Q；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，
设点Q（a，）
易证△PHQ≌△APM，
∴PM=PH=4，AM=QH，
∴BH=-a，OM=-a-4，
∴AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH=
∴
解之：
∴
∴点Q
∴点Q的坐标为：或或（14，-8）或（2，0）.
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2、作图见解析，点A' （-3 ， 2 ），点B' （-1 ， -2 ），点C' （-4 ， -3 ）
【解析】
【分析】
分别作出A，B，C的对应点，，即可．
【详解】
解： 如图所示．
点A'（-3，2 ），点B'（-1，-2 ），点C'（-4，-3 ）．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，直角坐标系中表示点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
3、（1）152；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；
（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；
（3）根据（2）即可写出．
【详解】
解：（1）S△ABC=12×5×3=152
（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）
【点睛】
本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．
4、（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【解析】
【分析】
（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；
（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．
【详解】
解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）
点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；
（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴C1G=BG，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴yP-1=2-0，
解得yP=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】
本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．
5、（1）A：y=10x+160，B：y=9x+180；（2）A商场更合算
【解析】
【分析】
（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；
（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．
【详解】
解：（1）A：y=50×4+10（x-4）=10x+160，
B：y=（50×4+10x）×90%=9x+180；
（2）当时，A：10×10+160=260元，
B：9×10+180=270元，
∵260＜270，
∴选择在A商场购买比较合算．
【点睛】
本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．