初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、

2、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（       ）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞

3、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

4、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、下列命题为真命题的是（       ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

B．在同一平面内，若，，则

C．的算术平方根是9 

D．点一定在第四象限

6、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．

7、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

8、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ）

A． B． C． D．

9、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．

有下列三个命题：

（1）若，，则，；

（2）若，则；

（3）对任意点，，，均有成立．

其中正确命题的个数为（     ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一次函数的图象经过点和，则_______（填“＞”“＜”或“＝”）

2、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

3、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表，

那么关于x的方程ax+b=0的解是________．

4、写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______．

5、平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内)：

(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?

(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少?

(3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加________cm．

2、如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x﹣3交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．

（1）求ABP的面积；

（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；

3、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．

（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；

（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．

①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；

②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．

4、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃．某时刻，连云港地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃．

（1）写出y与x之间的函数关系式．

（2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？

（3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？

5、已知函数y＝2﹣，当x≥2时，y＝﹣则：

（1）当x＜2时，y＝        ；根据x＜2时y的表达式，补全表格、如图的函数图象

（2）观察（1）的图象，该函数有最        值（填“大”或“小”），是     ，你发现该函数还具有的性质是        （写出一条即可）；

（3）在如图的平面直角坐标系中，画出y＝x＋的图象，并指出2﹣|x﹣1|＞x＋时，x的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

2、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．

【详解】

解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，

解得m＜．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

4、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5、B

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．

【详解】

解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；

C、的算术平方根是3，原命题是假命题；

D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6、A

【解析】

【分析】

联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．

【详解】

解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；

则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，

将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，

将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；

同理可得A3的纵坐标为，

…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，

故选：A．

【点睛】

本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．

7、A

【解析】

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

8、D

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．

【详解】

解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．

【详解】

解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，

∴①正确；

（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），

∵A⊕B=B⊕C，

∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，

∴x1=x3，y1=y3，

∴A=C，

∴②正确．

（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），

∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），

∴③正确．

正确的有3个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

10、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

二、填空题

1、＞

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，判断即可．

【详解】

∵一次函数的图象经过点和，且k＜0，

∴k＜0，

∵-2＜3，

∴＞，

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查了一次函数的基本性质，灵活运用性质是解题的关键．

2、m>-2

【解析】

【分析】

先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【详解】

解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，

∴＞0，

解得．

故答案为；．

【点睛】

本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．

3、x=2

【解析】

【分析】

方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；

【详解】

解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y=ax+b，得b=4，a+b=2，解得a=-2，b=4，此时方程-2x+4=0的解为x=2．

方法二：根据图表可得：当x=2时，y=0，因而方程ax+b=0的解是x=2．

故答案为：x=2．

【点睛】

本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键．

4、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据其函数值随着自变量的值的增大而增大，可得该一次函数的自变量系数大于0，即可求解．

【详解】

解：∵其函数值随着自变量的值的增大而增大，

∴该一次函数的自变量系数大于0，

∴该一次函数解析式为．

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．

5、或

【解析】

【分析】

根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点到轴的距离是到轴距离的2倍，得出即可．

【详解】

解：∵点，，且ABx轴，

∴y=2，

∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，

∴，

∴，

∴B（-4，2）或（4，2）．

故答案为（-4，2）或（4，2）．

【点睛】

本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是|x|是解题关键．

三、解答题

1、 (1)弹簧长度与所挂砝码质量；所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数；(2) 18cm； 24cm； (3) 2cm

【解析】

【分析】

（1）表中的数据主要涉及到所挂物体的质量和弹簧的长度，可知反映变量的关系；悬挂砝码的质量发生变化引起弹簧长度的变化，故可知自变量；知函数关系；

（2）弹簧原长即未悬挂砝码时的长度，看表可知；悬挂砝码质量为g时弹簧的长度，看表可知；

（3）由表中的数据可知，时，；时，等数据，据此判断砝码质量每增加g，弹簧增加的长度．

【详解】

解：（1）表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数．

（2）弹簧的原长是cm；悬挂砝码质量为g时，弹簧的长度是cm．

（3），

，；

，；

，；

，；

据此判断砝码质量每增加g，弹簧增加的长度为cm．

【点睛】

本题考查了一次函数．解题的关键与难点在于找到函数关系．

2、（1）；（2）x＜

【解析】

【分析】

（1）根据题意由点的坐标求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答；

（2）由题意直接根据函数图象进行分析即可直接回答问题．

【详解】

解：（1）当x＝0时，y1＝1，即A（0，1）．

同理，y2＝2x﹣3经过点B（0，﹣3）．

所以AB＝4．

由，得．

所以P（，）．

所以△ABP的面积是：AB•|xP|＝＝；

（2）由（1）知，P（，）．

由函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质以及两条直线相交或平行的问题．解题时，注意利用“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．

3、（1）450；y1＝﹣150x+450，2；（2）①或4；②见解析．

【解析】

【分析】

（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km，设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，利用待定系数法可得出AB的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；

（2）根据题意得出函数解析式为S＝，①把S＝300代入解析式分别求出x的值即可；②根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．

【详解】

解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；

设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，

∵A（0，450），B（3，0），

∴，

解得：，

∴线段AB的解析式为y1＝450﹣150x（0≤x≤3）；

设两车在慢车出发x小时后相遇，

（）x=450，

解得：x＝2，

答：两车在慢车出发2小时后相遇．

故答案为：450；y1＝﹣150x+450；2；

（2），

根据题意得出S与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：S＝，

①当0≤x<2时，S=450x=300，

解得：x＝，

当2≤x<3时，S=x=300，

解得：x=（舍去），

当3≤x≤6时，S=75x=300，

解得：x=4，

综上所述：x的值为或4．

②其图象为折线图如下：

【点睛】

本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键．

4、（1）；（2）℃；（3）9千米

【解析】

【分析】

（1）结合题意列关系式，即可得到答案；

（2）结合（1）的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案；

（3）结合（1）的结论，通过求解一元一次方程，即可得到答案．

【详解】

（1）根据题意，得：；

（2）结合（1）的结论，得山顶的温度大约是：℃；

（3）结合（1）的结论，得：

∴

∴飞机离地面的高度为9千米．

【点睛】

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．

5、（1），表格及图像见详解；（2）大，2，关于直线对称；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的性质化简得到；根据解析式补全表格，然后根据两点补全图象；

（2）根据图象即可求得；

（3）在同一平面直角坐标系中，画出的图象，根据图象即可求得．

【详解】

解：（1）当时，．

补全表格：

利用两点画出函数图象如图：

（2）由图象可知：该函数有最大值，是2．该函数还具有的性质是关于直线对称；

故答案为：大，2，关于直线对称；

（3）在同一平面直角坐标系中，画出的图象如图：

由图象可知：时，的取值范围，

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．