北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题，共26页。试卷主要包含了已知点A，点A个单位长度．等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定
3、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．直线y=x上D．坐标轴上
4、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ）
A．北偏东25°方向B．距学校800米处
C．温州大剧院音乐厅8排D．东经20°北纬30°
6、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定
7、点A（-3，1）到y轴的距离是（ ）个单位长度．
A．-3B．1C．-1D．3
8、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）
A．（2020，﹣2）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，﹣2）
9、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（ ）
A．y=2x+3B．y=3x+2C．y=-x+2D．y=x-1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____．
2、已知一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点．若，则的取值范围为______．
3、平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为________．
4、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．
5、A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_____h两人恰好相距5千米．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上，，，．
（1）求线段AC的长；
（2）点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，过点A作，点F在y轴的左侧，，过点F作轴，垂足为E，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示EF的长；
（3）在（2）的条件下，直线BP交y轴于点K，，当时，求t的值，并求出点P的坐标．
2、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
3、在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：
（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图1，若，且，求D点的坐标；
（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；
4、某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，
（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；
（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；
（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？
5、一次函数的图像过，两点．
（1）求函数的关系式；
（2）画出该函数的图像；
（3）由图像观察：当x 时，y>0；当x 时，y<0；当时，y的取值范围是 ．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．
【详解】
解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，
解得，
∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，
∴y将随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
3、B
【解析】
【分析】
对取不同值进行验证分析即可．
【详解】
解：A、当，点P在第一象限，故A不符合题意．
B、由于横坐标为，点P一定不在第二象限，故B符合题意．
C、当，点P在直线y=x上，故C不符合题意．
D、当时，点P在x轴上，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法即可判断答案．
【详解】
A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；
B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；
C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；
D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．
【详解】
解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵－2＜－1，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．
7、D
【解析】
【分析】
由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．
【详解】
解：由题意知到轴的距离为
到轴的距离是个单位长度
故选D．
【点睛】
本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．
8、B
【解析】
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
动点第2021次运动时向右个单位，
点此时坐标为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
9、C
【解析】
【分析】
因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．
【详解】
解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限．
故选C．
【点睛】
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
10、C
【解析】
【分析】
把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．
【详解】
解：由题意得：
解得：
故所求的一次函数关系为
故选：C．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．
二、填空题
1、﹣2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义得到2＋m＝0，然后解方程得m的值．
【详解】
解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，
∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如是正比例函数．
2、
【解析】
【分析】
将已知点、代入后可得，再根据的取值范围可得的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，能代入点求得和的关系是解题关键．
3、或
【解析】
【分析】
根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点到轴的距离是到轴距离的2倍，得出即可．
【详解】
解：∵点，，且ABx轴，
∴y=2，
∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，
∴，
∴，
∴B（-4，2）或（4，2）．
故答案为（-4，2）或（4，2）．
【点睛】
本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是|x|是解题关键．
4、5
【解析】
【分析】
首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．
【详解】
解：如图所示，
过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．
5、0.8或1
【解析】
【分析】
分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．
设乙出发x小时两人恰好相距5km．
由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，
解得x＝0.8或1，
所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．
故答案为：0.8或1．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
三、解答题
1、（1）8，（2）见解析，（3）（，）或（，）；
【解析】
【分析】
（1）根据30°角所对直角边等于斜边一半，求出OA长，即可求AC长；
（2）作PG⊥OA于G，证△AFE≌△PAG，得出，用含t的式子表示AG的长即可；
（3）作PN⊥OB于N，证Rt△BOK≌Rt△AOC，得出，求出AP的长即可求t的值，求出NP、ON的长即可求坐标．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∵，，
∴；
（2）作PG⊥OA于G，当点P在线段CA上时，CP=2t，AP=8-2t，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴△AFE≌△PAG，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在线段CA延长线上时，CP=2t，AP=2t -8，
同理可得△AFE≌△PAG，
（3）作PN⊥OB于N，
如图，∵，，，
∴Rt△BOK≌Rt△AOC，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
此时，点P在线段CA延长线上，
∴，
；
∵，
∴，
∵PN⊥OB，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
点P的坐标为（，）
如图，同理可知Rt△BOK≌Rt△AOC，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
同理可得，，，，
点P的坐标为（，）；
综上，点P的坐标为（，）或（，）；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，通过证明三角形全等，得出线段之间的关系．
2、（1）3，0.5；（2）；（3）5或40
【解析】
【分析】
观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．
（2）设解析式为，将、代入解出的值，回代求出解析式．
（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为，将分别代入两个解析式，即可求得的值．
【详解】
解：（1）每分钟加油量为L；每分钟耗油量为L；
故答案为：3；0.5．
（2）设解析式为，将、代
得
解得
（3）加油时的解析式为；工作时解析式为；
将代入解得，
故答案为：5或40．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义．
3、 (1)的面积为12；(2) D点的坐标为-2,0；(3) A，E两点之间的距离为．
【解析】
【分析】
(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a， b，然后确定A、B两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；
(2)根据题意判断出△CBD≅△DAE，从而得到CB= AD，然后利用勾股定理求出CB，即可求出结论；
(3)首先根据已知推出△DCB≅△ECA ，得到∠DBC=∠EAC=120°，进一步推出AE∥BC ，从而确定随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解： (1) ：∵a+b2+b+3=0，
由非负性可知：a+b=0b+3=0 ，
解得：a=3b=-3
∴A(3，0)， B(-3，0)， AB=3-(-3)=6，
∵ C(0，4)，
∴OC=4，
∴S△ABC=12AB·OC=12×6×4=12；
(2)由(1)知A(3，0)， B(-3，0)，
∴OA=OB，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
在△AOC和△BOC中，
OA=OB∠AOC=∠BOCOC=OC ，
∴△AOC≅△BOCSAS ，
∴∠CBO=∠CAO，
∵∠CDA=∠CDE +∠ADE=∠BCD+∠CBA，∠CBA=∠CDE，
∴∠ADE=∠BCD，
在△BCD和△ADE中，
∠BCD=∠ADE∠CBD=∠DAEBD=AE ，
∴△BCD≅△ADEAAS，
∴CB= AD，
∵ B(-3，0)， C(0，4)，
∴OB=3，OC=4,
∴ BC=OB2+OC2=5 ，
∴AD=BC=5，
∵A(3，0)，
∴D(-2，0)；
(3)由(2) 可知CB=CA，
∵∠CBA=60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BCA=60°， ∠DBC=120°，
∵△CDE为等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∵∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ECA，
∴∠DCB=∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
CD=CE∠DCB=∠ECACB=CA ，
∴△DCB≌△ECA( SAS)，
∴∠DBC=∠EAC= 120°，
∵∠EAC+∠ACB= 120°+60°= 180°，
∴AE∥BC，
即：随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，
∵要使得OE最短，
∴如图所示，当OE⊥PQ时，满足OE最短，此时∠OEA=90°，
∵∠DBC=∠EAC=120°，∠CAB=60°，
∴∠OAE=∠EAC-∠CAB=60°，∠AOE= 30°，
∵ A(3，0)，
∴OA=3，
∴AE=12OA=32
∴当OE最短时，A，E两点之间的距离为．
【点睛】
本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键．
4、（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【解析】
【分析】
（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；
（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；
（3）将代入（2）函数解析式即可．
【详解】
解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．
故答案为：10；；
（2）设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），
图象过点，，
可得：，
解得，
函数图象的解析式：；
（3）当时，
，
答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．
5、（1）；（2）见解析；（3）x<2；x>2；-2≤y≤4
【解析】
【分析】
（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；
（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；
（3）根据函数图象解答即可．
【详解】
解：（1）设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，
把，两点坐标代入，得
k+b=23k+b=-2
解得，k=-2b=4
∴直线的解析式为；
（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，
∴直线经过（0，4），（2，0），
画图象如图所示，
（3）根据图象可得：
当x<2时，y>0；当x>2时，y<0；当时，-2≤y≤4
故答案为：x<2；x>2；-2≤y≤4
【点睛】
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．