初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试一课一练

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试一课一练，共29页。试卷主要包含了变量，有如下关系，一次函数的一般形式是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
表2：
则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．
有下列三个命题：
（1）若，，则，；
（2）若，则；
（3）对任意点，，，均有成立．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．①
5、一个一次函数图象与直线y＝x＋平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（ ）
A．y<0B．y>0C．y<3D．y>3
7、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（ ）
A．（）nB．（）n+1C．（）n﹣1+D．
9、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）
A．y=kx+bB．y=kxC．y=kx+b(k≠0)D．y=x
10、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（ ）
A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是_________
2、如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2021的坐标为_____．
3、某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______．
4、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．
5、如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知函数y=(2-m)x+2n-3．求当m为何值时．
（1）此函数为一次函数?
（2）此函数为正比例函数?
2、如图，在平面直角坐标系xy中，的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且，，点C是直线OC上一点，且在第一象限，，满足关系式．
（1）请直接写出点A的坐标；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当时，直线l恰好过点C．
①求直线OC的函数表达式；
②当时，请直接写出点P的坐标；
③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．
3、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．
（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；
（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．
①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；
②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．
4、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．
5、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线相交于点
（1）求m，n的值；
（2）直线与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒．若的面积为12，求t的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．
【详解】
由表得：，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
∴为，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，
∴①正确；
（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），
∵A⊕B=B⊕C，
∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，
∴x1=x3，y1=y3，
∴A=C，
∴②正确．
（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），
∴③正确．
正确的有3个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、C
【解析】
【分析】
分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．
【详解】
解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，
B车到达甲地时间为120÷90=小时，
A车到达乙地时间为120÷60=2小时，
∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；
当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；
当＜x≤2是，y=60x；
由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．
【详解】
解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
④，当时，，则y不是x的函数；
综上，是函数的有①②③．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．
5、A
【解析】
【分析】
由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．
【详解】
解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∵一次函数图象与直线y＝x＋平行，
∴k＝，
又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），
∴﹣25＝×（﹣1）＋b，
解得b＝﹣，
∴直线AB为y＝x﹣，
∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），
设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．
因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，
解得：≤N≤4，
所以N＝1，2，3，4共4个，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y＜0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为
．
7、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．
【详解】
解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；
则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，
将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，
将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；
同理可得A3的纵坐标为，
…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，
故选：A．
【点睛】
本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．
9、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的概念填写即可．
【详解】
解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．
10、A
【解析】
【分析】
根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断
【详解】
解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，
A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；
B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；
C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．
二、填空题
1、（，2）
【解析】
【分析】
先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可．
【详解】
解：∵A（2，0），B（0，2），
∴OA=BA=2，∠AOB=90°，
∴的长度，
∵将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，
∴,，
∴点的坐标为（2，2），
∴点的坐标为（，2），
∴点的坐标为（，0），
∴观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，
∵10÷3=3余3，
∴点的坐标为（，2），即（，2），
故答案为：（，2）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．
2、（﹣，0）
【解析】
【分析】
先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．
【详解】
解：∵点A1坐标为（﹣3，0），
∴OA1＝3，
在y＝﹣x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），
∴由勾股定理可得OB1＝＝5，即OA2＝5＝3×，
同理可得，
OB2＝，即OA3＝＝5×（）1，
OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，
以此类推，
OAn＝5×（）n﹣2＝，
即点An坐标为（﹣，0），
当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣，0），
故答案为：（﹣，0）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝﹣x．
3、x＞300
【解析】
【分析】
根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围.
【详解】
解：由题设可得不等式kx＋30＜x.
∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，
∴k＝，
∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.
∴两直线的交点坐标为(300，60)，
∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，
故答案为：x＞300.
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
4、（2021，0）
【解析】
【分析】
将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．
【详解】
∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得
∴A1点坐标为（2，0）
又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得
∴A2点坐标为（0，-2）
又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得
∴A3点坐标为（-3，1）
又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得
∴A4点坐标为（1，5）
由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．
∵2021÷4=505…1
故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得
故A2021点坐标为（2021，0）．
故答案为：（2021，0）．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．
5、 (4，4)； (-2，-3)； (4，-2)
【解析】
【分析】
用点坐标表示位置．
【详解】
①在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到公园的位置为
故答案为：．
②在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到车站的位置为
故答案为：．
③在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到学校的位置为
故答案为：．
【点睛】
本题考察了坐标系中点的坐标．解题的关键在于正确的找出横、纵坐标的值．
三、解答题
1、（1）m≠2；（2）m≠2且n=．
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数的定义得，2-m≠0，即可求得m的取值；
（2）满足两个条件：2-m≠0且2n－3=0，即可得到m与n的取值．
【详解】
（1）由题意得，2-m≠0，解得m≠2．
（2）由题意得，2-m≠0且2n-3=0，解得m≠2且n=．
【点睛】
本题考查了一次函数与正比例函数的定义，要注意两种函数既有联系又有区别．
2、（1）（3，3）；（2）①直线OC的函数表达式为；②点P坐标为（，0）或（，0）；③t的值为，或
【解析】
【分析】
（1）过A作AD⊥x轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A坐标为（3，3），；
（2）①由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；②先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），列出方程，即可求得点P坐标；③先求出点H的坐标为（，），再根据面积法求出，最后分两种情况讨论即可.
【详解】
（1）过A作AD⊥x轴于点D，
∵OB=6，OA=AB，∠OAB=90°，
∴AD平分∠OAB，且OD=BD=3，
∴∠OAD=∠AOD=45°，
∴OD=DA=3，
∴A坐标为（3，3），
故答案为：（3，3）；
（2）①∵，且，
∴OC=，
当时，点P坐标为（6，0），
∵直线l恰好过点C，
，
，
，
点C坐标为（6，2），
设直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入，
得：6k=2，
解得，
故直线OC的函数表达式为；
②设直线OC与直线AB交于点H，直线AB的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为，
∵点P的横坐标为t，点R在直线上，
∴点P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），
∵线段QR的长度为m，
∴或
当时，或
解得：或或
故点P坐标为（，0）或（，0）或（，0）；
③∵直线AB的解析式为，
联立，解得，
∴点H的坐标为（，），
∴，，，
∵，
∴，
过点A作AM⊥直线l，AN⊥直线OC，如图：
或
则：AM=，
∵直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分，
AM=AN，
即=，
解得或，
故t的值为或．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.
3、（1）450；y1＝﹣150x+450，2；（2）①或4；②见解析．
【解析】
【分析】
（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km，设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，利用待定系数法可得出AB的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；
（2）根据题意得出函数解析式为S＝，①把S＝300代入解析式分别求出x的值即可；②根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．
【详解】
解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；
设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，
∵A（0，450），B（3，0），
∴，
解得：，
∴线段AB的解析式为y1＝450﹣150x（0≤x≤3）；
设两车在慢车出发x小时后相遇，
（）x=450，
解得：x＝2，
答：两车在慢车出发2小时后相遇．
故答案为：450；y1＝﹣150x+450；2；
（2），
根据题意得出S与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：S＝，
①当0≤x<2时，S=450x=300，
解得：x＝，
当2≤x<3时，S=x=300，
解得：x=（舍去），
当3≤x≤6时，S=75x=300，
解得：x=4，
综上所述：x的值为或4．
②其图象为折线图如下：
【点睛】
本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键．
4、（1）6，30°；（2）见解析，30
【解析】
【分析】
（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.
答案：6，30°
(2)如图所示：
∵A(5，30)，B(12，120)，
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴△AOB的面积为OA·OB=30.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
5、（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）将点代入直线确定m，再将点C代入即可确定n的值；
（2）利用函数解析式可得：，，结合图形可得，三角形的高为点C的纵坐标，代入三角形面积公式求解即可得．
【详解】
解：（1）∵点在直线上，
，
，
在直线上，
，
，
，；
（2）由题意得：，
对于直线，令，得，
，
对于直线，令，得，
，
，
，
，
，
，
∴t的值为6．
【点睛】
题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，与坐标轴围成的面积等，理解题意，熟练运用一次函数的性质是解题关键．
x
…
0
1
…
…
3
4
…
x
…
0
1
…
…
5
4
3
…