北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）

A．－3 B．－1 C．2 D．4

2、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（       ）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0

3、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（       ）．

A． B． C． D．或

4、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数

5、直线y=2x-1不经过的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8、若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（       ）

A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=3

9、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）

A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

10、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3

C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________．（用“>”连接）

2、如图，直角坐标平面xoy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是_____．

3、将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．

4、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．

（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．

5、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a≠0且a，b，c满足条件．

（1）直接写出△ABC的形状          ；

（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且∠ACB=120°，∠ADE=60°

① 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长；

② 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；

2、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少？

（2）图中a表示的数是        ；b表示的数是        ；

（3）无人机在空中停留的时间共有        分钟．

3、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求直线的函数表达式；

（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接．

①若，请直接写出点的坐标　  　；

②若的面积为，求出点的坐标 ；

③若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标．

4、在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．

5、在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中，函数值y随x的增大而减小，求k的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

∵y1＞y2，

∴，

解得：，

∴，

∴；，

∵当x＜1时，y1＞y2，

∴

∴，

∴；

∴k的值可以是－1；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．

2、B

【解析】

【分析】

根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．

【详解】

解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），

∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，

∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．

【详解】

解：由图象可得，

当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；

当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；

当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；

当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.

【详解】

解：由题意可得，

所以自变量x的取值范围是全体实数.

故选：D.

【点睛】

本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象特点即可得．

【详解】

解：一次函数的一次项系数，常数项，

直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．

【详解】

解：∵点P的坐标为（﹣3，2），

∴则点P位于第二象限．

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

7、A

【解析】

【分析】

用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．

【详解】

解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，

解得，

∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．

【详解】

∵当x1<x2时，y1>y2

∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小

∴

∴

∴k的值可能是0

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．

9、D

【解析】

【分析】

利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可．

【详解】

解：如图所示：k＞0，函数y= kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，

∵当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，

∴不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．

故选择：D．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．

10、A

【解析】

【分析】

首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

【详解】

解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．

则k1＞k2＞k3＞k4，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的增减性来比较、、三点的纵坐标的大小．

【详解】

解：一次函数解析式中的，

该函数图象上的点的值随的增大而减小．

又，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小．

2、（2021，0）

【解析】

【分析】

由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．

【详解】

由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，

∵2022÷4=505余2，

∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，

横坐标为，纵坐标为0，

∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．

故答案为：（2021，0）．

【点睛】

考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．

3、

【解析】

【分析】

根据“上加下减”的原则求解即可．

【详解】

解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

4、     y=kx+b(k，b是常数，k≠0)     直线     自变量     多少     交点坐标

【解析】

【分析】

（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；

（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；

【详解】

（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，

∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，

故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线

（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

∴答案为：自变量；多少；交点坐标

【点睛】

此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．

5、7

【解析】

【分析】

由题意得，，，即可得．

【详解】

解：由题意得，，，

则，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．

三、解答题

1、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）①；②

【解析】

【分析】

（1）先证明 再证明 从而可得答案；

（2）① 先证明是等边三角形，可得 再证明

再利用含的直角三角形的性质求解 从而可得答案；②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：证明△CDF是等边三角形， 再证明△ACD≌△EFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=，CF=CD=， 再求解OE=， 从而可得答案.

【详解】

解：（1） ，

解得：

A（，0），B（b，0），C（3，0），

而

是等腰三角形.

（2）① ∠ACB=120°，∠ADE=60°，

是等边三角形，

②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：

∵AC=BC，∠ACB=120°，

∴∠ACO=∠BCO=60°，

∴△CDF是等边三角形，

∴∠CFD=60°，CD=FD，

∴∠EFD=120°，

∵∠ACO=∠ADE=60°，  

∴∠CAD=∠CED，

又∵∠ACD=∠EFD=120°，

∴△ACD≌△EFD（AAS），

∴AC=EF， 由（1）得：c=3， ∴OC=3，

∵∠AOC=90°，∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴BC=AC=2OC=6，EF=AC=6，

∵CD=2BD， ∴BD=，CF=CD=，

∴CE=EF+CF=，

∴OE=CE-OC=，

∴

【点睛】

本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.

2、（1）无人机的速度为25米/分；（2）2；15；（3）9．

【解析】

【分析】

（1）根据无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，进行求解即可；

（2）根据（1）中求得的结果，由路程=速度×时间进行求解即可；

（3）根据函数图像可知无人机空中停留的分为第a-6分钟和第7-12分钟，由此求解即可．

【详解】

解：（1）∵无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，

∴无人机的速度为75-50=25米/分；

（2）由题意得：，，

故答案为：2，15；

（3）由题意得：无人机停留的时间=6-2+12-7=9分钟，

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．

3、（1）；（2）①，；②点的坐标为，或，；③点F的坐标，．

【解析】

【分析】

（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；

（2）①设点M(m，0)，则点P(m，)，则，由B（0，3），C（6，0），则，，，再由勾股定理得，，则，由此求解即可；

②设点， ，点在直线上，，，，进行求解即可；

③过点作交于，过点作轴于，根据，是等腰直角三角形，再证，得出，，根据点为线段的中点，，求出，设，则， 待定系数法求直线的解析式为，点在上，，，代入得方程解方程即可．

【详解】

（1）对于，令，，

，

令，

，

，

，

点与点A关于轴对称，

，

设直线的解析式为，

，

，

直线的解析式为；

（2）①设点，

，

，，

，，，

，

是直角三角形，

，

，

，

，

故答案为：；

②设点，

点在直线上，

，

点在直线上，

，

，

的面积为，

，

，

，或，；

③过点作交于，过点作轴于，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

，，

点为线段的中点，，

，，

设，则，，则，，

，，

设直线的解析式为，

，

解得：，

直线的解析式为，

点在上，，，

，

解得：，

点的坐标为，．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．

4、作图见解析，点，点，点

【解析】

【分析】

分别作出A，B，C的对应点，，即可．

【详解】

解： 如图所示．

点，点，点．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，直角坐标系中表示点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

5、2

【解析】

【分析】

根据正比例函数得出|k-3|=1，解得解得k1=4， k2=2，函数值y随x的增大而减小，可得k-3<0，根据不等式解集取舍即可．

【详解】

解：根据题意，可得|k-3|=1且k-3<0，

∴k-3=1或k-3=-1，

解得k1=4， k2=2，

∵k-3<0，

∴k<3，

∴k=2．

【点睛】

本题考查正比例函数定义以及自变量函数性质，掌握正比例函数定义以及自变量函数性质是解题关键．