数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）

A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x

2、点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

5、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A． B． C． D．

6、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（　　）

A．乙摩托车的速度较快

B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km

D．经过0.25小时两摩托车相遇

7、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．， B．，

C．， D．，

8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（       ）

A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x

10、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）

A．北偏东25°方向 B．距学校800米处

C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．

2、一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是______．

3、已知一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点．若，则的取值范围为______．

4、如果直线与直线的交点在第二象限，那么b的取值范围是______．

5、平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）机器每分钟加油量为      L，机器工作的过程中每分钟耗油量为       L；

（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

2、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2．

（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．

（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)

3、在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象．

4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”．

已知点，．

（1）在点，，中，______是点A和点O的“等距点”；

（2）在点，，中，______是线段OA和OB的“等距点”；

（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．

①当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；

②若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围．

5、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．

（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；

（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；

（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．

【详解】

解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），

∴y=60-0.12x，

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

3、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

4、D

【解析】

【详解】

解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．

【详解】

解：∵一次函数y＝－x＋2中，

令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，

∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．

若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB＋∠CAE＝90°，

又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝∠BAO．

在△ABO与△CAE中，，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，

∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．

则C的坐标是（7，5）．

设直线BC的解析式是y＝kx＋b，

根据题意得：，解得，

∴直线BC的解析式是y＝x＋2．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；

甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；

当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；

乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．

7、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.

【详解】

解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，

∵，

∴ax＜0，a＜0；

x=b时，函数值不存在，

即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，

∴b＞0．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．

【详解】

解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小．

10、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法即可判断答案．

【详解】

A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；

B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；

C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；

D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．

【详解】

解：如图所示，

过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，

∴．

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．

2、

【解析】

【分析】

根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解

【详解】

解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，

∴当，

是方程组的解

故答案为：

【点睛】

本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

将已知点、代入后可得，再根据的取值范围可得的取值范围．

【详解】

解：∵一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点，

∴，

∴，

∵，

∴，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，能代入点求得和的关系是解题关键．

4、b＜

【解析】

【分析】

联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可．

【详解】

解：联立，

解得 ，

∵交点在第二象限，

∴，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．

5、或

【解析】

【分析】

根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点到轴的距离是到轴距离的2倍，得出即可．

【详解】

解：∵点，，且ABx轴，

∴y=2，

∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，

∴，

∴，

∴B（-4，2）或（4，2）．

故答案为（-4，2）或（4，2）．

【点睛】

本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是|x|是解题关键．

三、解答题

1、（1）3，0.5；（2）；（3）5或40

【解析】

【分析】

观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．

（2）设解析式为，将、代入解出的值，回代求出解析式．

（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为，将分别代入两个解析式，即可求得的值．

【详解】

解：（1）每分钟加油量为L；每分钟耗油量为L；

故答案为：3；0.5．

（2）设解析式为，将、代

得

解得

（3）加油时的解析式为；工作时解析式为；

将代入解得，

故答案为：5或40．

【点睛】

本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义．

2、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1

【解析】

【分析】

(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．

(2)根据函数值，得相应的自变量的值．

【详解】

(1)∵s=at2，

∴s=×0.8t2=t2．

当t=2.5时，s=×2.52=2.5(m)，

当t=3.5时，s=×3.52=4.9(m)．

(2)当s=10时， t2=10，解得t=5(s)，

当s=15时， t2=15，解得t≈6.1(s)．

【点睛】

本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．

3、见祥解

【解析】

【分析】

利用两点确定一条直线，通过描点法画出直线即可．

【详解】

解：经过(0，0)和(1，-2)两个点可以画出函数y=-2x的图象；

经过(0，0)和(1，0．5)两个点可以画出函数y=0．5x的图象．如图所示：

【点睛】

本题考查了正比例函数和一次函数的图象的画法，利用两点画图是解题的关键．

4、（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②

【解析】

【分析】

（1）根据“等距点”的定义，即可求解；

（2）根据“等距点”的定义，即可求解；

（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x＞0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；

②根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在∠AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a＞0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得： ， ， ，

， ， ，

∴ ，

∴点是点A和点O的“等距点”；

（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，

∴点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，

点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，

点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，

∴点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，

∴点是线段OA和OB的“等距点”；

（3）①存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，

∴可设点P（x，x）且x＞0，

∵点P是点A和点C的“等距点”，

∴ ，

∵点C（8，0），，

∴ ，

解得： ，

∴点P的坐标为（7，7）；

②如图，

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，

∴点P在∠AOB的角平分线上，

可设点P（a，a）且a＞0，

∵，．

∴OA=OB=6，

∴OP平分线段AB，

∵点P在内，

∴当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，

∴此时点P的坐标为 ，即 ，

∴ ，

∵点P是点A和点C的“等距点”，

∴ ，

∵点，，

∴，

整理得： ，

当 时，点C（6，0），

此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），

当时， ，

∴，解得： ，

即若点P在内，满足条件的m的取值范围为．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．

5、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；△COB的面积＝3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）

【解析】

【分析】

（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3得：点C（2，2）；△COB的面积＝，即可求解；

（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，即可求解；

（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），

联立式y＝x，y＝－x＋3并解得：x＝2，故点C（2，2）；

△COB的面积＝＝×3×2＝3；

（2）设点P（m，－m＋3），

S△COP＝S△COB，则BC＝PC，

则（m－2）2＋（－m＋3－2）2＝22＋12＝5，

解得：m＝4或0（舍去0），

故点P（4，1）；

（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3－m）、（0，n），

①当∠MQN＝90°时，

∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，

∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，

∴△NGQ≌△QHM（AAS），

∴GN＝QH，GQ＝HM，

即：m＝3－m－n，n－m＝m，

解得：m＝，n＝；

②当∠QNM＝90°时，

则MN＝QN，即：3－m－m＝m，解得：m＝，

n＝＝3－；

③当∠NMQ＝90°时，

同理可得：n＝；

综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．