数学第十四章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

2、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

3、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（       ）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞

4、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（       ）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

5、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3

6、下面哪个点不在函数的图像上（       ）．

A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）

7、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x

8、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

9、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、写一个y关于x的函数，同时满足两个条件：(1)图象经过点(－3，2)；(2) y随x的增大而增大．这个函数表达式可以为_____________________________．(写出一个即可)

2、某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为 _____．

3、在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________．（用“>”连接）

4、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．

5、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表，

那么关于x的方程ax+b=0的解是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：

（1）如图1，若，求的面积；

（2）如图1，若，且，求D点的坐标；

（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；

2、某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，

（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；

（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；

（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？

3、五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：

（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？

（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

4、如图1，在平面直角坐标系中，点，，，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且AP与的一条边相等，则称P为的友爱点．

（1）在，，中，的友爱点是________；

（2）如图2，若P为内一点，且，求证：P为的友爱点；

（3）直线l为过点，且与轴平行的直线，若直线上存在的三个友爱点，直接写出的取值范围．

5、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴－k＞0，

∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．

【详解】

解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，

解得m＜．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．

【详解】

解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，

∴y将随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

5、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，

∴a+9=0，

解得：a=-9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．

【详解】

解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；

C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

7、D

【解析】

【分析】

先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．

【详解】

解：由图可知：A(0，3)，xB=1．

∵点B在直线y=2x上，

∴yB=2×1=2，

∴点B的坐标为(1，2)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则有：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+3；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．

8、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．

【详解】

解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

二、填空题

1、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

取y关于x的一次函数，设，把代入求出，得出函数表达式即可．

【详解】

取y关于x的一次函数，

y随x的增大而增大，

取，

设y关于x的一次函数为，

把代入得：，

这个函数表达式可以为．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键．

2、36

【解析】

【分析】

先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y＝23代入求出y即可．

【详解】

解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，

∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），

由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，

∴ ，

解得： ，

∴函数解析式为：y＝x＋5，

当y＝23时，23＝x＋5，

解得：x＝36，

故答案为：36．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的增减性来比较、、三点的纵坐标的大小．

【详解】

解：一次函数解析式中的，

该函数图象上的点的值随的增大而减小．

又，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小．

4、     ax+b>0或ax+b<0     y=ax+b     自变量

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．

【详解】

解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．

故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

5、x=2

【解析】

【分析】

方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；

【详解】

解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y=ax+b，得b=4，a+b=2，解得a=-2，b=4，此时方程-2x+4=0的解为x=2．

方法二：根据图表可得：当x=2时，y=0，因而方程ax+b=0的解是x=2．

故答案为：x=2．

【点睛】

本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键．

三、解答题

1、 (1)的面积为12；(2) D点的坐标为；(3) A，E两点之间的距离为．

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a， b，然后确定A、B两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；

(2)根据题意判断出，从而得到CB= AD，然后利用勾股定理求出CB，即可求出结论；

(3)首先根据已知推出 ，得到∠DBC=∠EAC=120°，进一步推出 ，从而确定随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．

【详解】

解： (1) ：∵，

由非负性可知： ，

解得：

∴A(3，0)， B(-3，0)， AB=3-(-3)=6，

∵ C(0，4)，

∴OC=4，

∴；

(2)由(1)知A(3，0)， B(-3，0)，

∴OA=OB，

∵OC⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

在△AOC和△BOC中，

，

∴ ，

∴∠CBO=∠CAO，

∵∠CDA=∠CDE +∠ADE=∠BCD+∠CBA，∠CBA=∠CDE，

∴∠ADE=∠BCD，

在△BCD和△ADE中，

，

∴，

∴CB= AD，

∵ B(-3，0)， C(0，4)，

∴OB=3，OC=4,

∴ ，

∴AD=BC=5，

∵A(3，0)，

∴D(-2，0)；

(3)由(2) 可知CB=CA，

∵∠CBA=60°，

∴△ABC为等边三角形，∠BCA=60°， ∠DBC=120°，

∵△CDE为等边三角形，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∵∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ECA，

∴∠DCB=∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

，

∴△DCB≌△ECA( SAS)，

∴∠DBC=∠EAC= 120°，

∵∠EAC+∠ACB= 120°+60°= 180°，

∴，

即：随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，

∵要使得OE最短，

∴如图所示，当OE⊥PQ时，满足OE最短，此时∠OEA=90°，

∵∠DBC=∠EAC=120°，∠CAB=60°，

∴∠OAE=∠EAC-∠CAB=60°，∠AOE= 30°，

∵ A(3，0)，

∴OA=3，

∴

∴当OE最短时，A，E两点之间的距离为．

【点睛】

本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键．

2、（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．

【解析】

【分析】

（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；

（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；

（3）将代入（2）函数解析式即可．

【详解】

解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．

故答案为：10；；

（2）设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），

图象过点，，

可得：，

解得，

函数图象的解析式：；

（3）当时，

，

答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．

3、（1）购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱；（2）求购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元

【解析】

【分析】

（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；

（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出与的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值

【详解】

（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据题意得

解得

答：购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱

（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，

则

随的增大而减小，

又

时，可获得最大利润，最大利润是（元）

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键．

4、（1）P1、P2；（2）见解析；（3）0＜m＜2

【解析】

【分析】

（1）根据A（x1，y1）、和B（x2，y2）之间的距离公式AB=以及友爱点定义解答即可；

（2）由题意易知∠OAB=∠OCA=∠OCB=45°，进而可求得∠PAC=∠OCP=30°，则可得出∠ACP=∠APC=75°，根据等角对等边和友爱点定义即可证得结论；

（3）由题意，△ABC在友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC=AC三种情况，分别讨论求解即可．

【详解】

解：（1）∵点，关于y轴对称，点在y轴上，

∴AP1=BP1，故P1是的友爱点；

∵AP2= ，CP2= ，

∴AP2= CP2，故P1是的友爱点；

∵AP3=，CP3=，

BP3=，BC=，

∴故P3不是的友爱点，

综上，的友爱点是P1、P2，

故答案为：P1、P2；

（2）∵点，，，

∴OA=OB=OC，AC= BC， ∠BOC=90°，

∴∠OAB=∠OCA=∠OCB=45°，

∵，

∴∠PAC=∠OCP=30°，

∴∠ACP=45°+30°=75°，

∴∠APC=180°－∠PAC－∠ACP=180°－30°－75°=75°，

∴∠ACP=∠APC，

∴AP=AC=BC，

∴P为的友爱点；

（3）由题意，△ABC的友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC三种情况，

若AP=BP，则点P在线段AB的垂直平分线上，即点P在y轴线段OC上，

若AP=PC，则点P在线段AC的垂直平分线上；

若AP=BC，则点P在以点A为圆心，BC即AC长为半径的圆上，

如图，设AC的中点为G，则G的坐标为（－2，2），

由图可知，当直线l为过点G和过点且与轴平行的直线在x轴之间时，直线上存在的三个友爱点，

∴m的取值范围为0＜m＜2．

【点睛】

本题考查两点之距离坐标公式、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、圆的定义、坐标与图形等知识，理解题中定义，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合的思想解决问题是解答的关键．

5、东经度，南纬度可以表示为．

【解析】

【分析】

根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．

【详解】

解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．

故东经度，南纬度表示为．

【点睛】

本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．