初中数学第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题

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京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
2、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4
3、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象与x轴的交点为（，0）
B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．图象过点（1，﹣1）
4、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．直线y=x上 D．坐标轴上
5、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（ ）

A． B． C． D．无法确定
6、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（ ）

A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元
C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元
7、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
8、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（ ）．

A． B． C． D．或
9、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）
A．北偏东25°方向 B．距学校800米处
C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°
10、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_____h两人恰好相距5千米．

2、在中，的取值范围为______．
3、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；
4、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．
5、如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知一次函数．
（1）画出函数图象．
（2）不等式>0的解集是_______；不等式<0的解集是_______．
（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．

2、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系式；并在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚5min到达B地，求乙整个行程所用的时间．

3、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；
（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

5、如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：∵x-3≥0，
∴x≥3，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
综上，x≥3且x≠4，
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、A
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．
【详解】
解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；
B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
对取不同值进行验证分析即可．
【详解】
解：A、当，点P在第一象限，故A不符合题意．
B、由于横坐标为，点P一定不在第二象限，故B符合题意．
C、当，点P在直线y=x上，故C不符合题意．
D、当时，点P在x轴上，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．
【详解】
解：由图象及题意得：
∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），
∴方程组的解为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．
【详解】
设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，
把（5，15），（7，19）代入解析式，得，
解得，
∴y=2x+5，
当y=10时，x=2.5，
当x=10时，y=25，
∴C错误，D正确，B正确，A正确，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．
【详解】
解：如图，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，
∴该函数图象所经过一、二、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．
【详解】
解：由图象可得，
当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；
当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；
当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；
当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法即可判断答案．
【详解】
A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；
B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；
C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；
D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限
∴
∴
∴一次函数的图象经过一、二、四象限
故选：A
【点睛】
本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．
二、填空题
1、0.8或1
【解析】
【分析】
分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．
设乙出发x小时两人恰好相距5km．
由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，
解得x＝0.8或1，
所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．
故答案为：0.8或1．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
2、x>-3
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：2x+6>0，
解得：x>-3，
故答案为：x>-3．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
3、V=100h
【解析】
【分析】
根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．
【详解】
解：V与h的关系为V=100h；
故答案为：V=100h．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．
4、7
【解析】
【分析】
由题意得，，，即可得．
【详解】
解：由题意得，，，
则，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．
5、-3
【解析】
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值．
【详解】
解：在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=35．
【解析】
【分析】
（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；
（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；
（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）
【详解】
（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，
∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；
当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，
∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．
描点连线画出函数图象，如图所示．

(2)观察图象可知：当x<-3时，
一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；
当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．
∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；
不等式-2x-6<0的解集是x>-3．
故答案是：x＜-3，x＞-3；
(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，
∴OB=3，OC=6，
∴BC=OB2+OC2=35
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．
2、（1）乙离A地的函数解析式为：，函数图象见详解；（2）甲整个行程所用的时间为．
【解析】
【分析】
（1）根据甲乙的速度关系和甲比乙提前一分钟出发即可确定乙的函数图象经过两个点，点，点，设，将两个点代入求解即可确定函数解析式，连接两个点作图即可得函数图象；
（2）设甲整个行程所用的时间为x ，由（1）可得：甲的速度为，乙的速度为，利用甲乙的路程相同建立方程，求解即可．
【详解】
解：（1）由图可得：甲的速度为：，
∵乙的速度是甲速度的两倍，
∴乙的速度为：，
乙比甲晚出发，
∴乙经过点，点，
设，将两个点代入可得：
，
解得：，
，
∴乙离A地的函数解析式为：，
连接点，点并延长即可得函数图象，如图所示即为所求；


（2）设甲整个行程所用的时间为x，由（1）可得：甲的速度为，乙的速度为，
∴，
解得：，
∴甲整个行程所用的时间为．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，根据问题情境绘制出函数图像，建立相等关系，列出方程是解题关键．
3、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；△COB的面积＝3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）
【解析】
【分析】
（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3得：点C（2，2）；△COB的面积＝12×OB×xC，即可求解；
（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，即可求解；
（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），
联立式y＝x，y＝－x＋3并解得：x＝2，故点C（2，2）；
△COB的面积＝12×OB×xC＝×3×2＝3；
（2）设点P（m，－m＋3），
S△COP＝S△COB，则BC＝PC，
则（m－2）2＋（－m＋3－2）2＝22＋12＝5，
解得：m＝4或0（舍去0），
故点P（4，1）；
（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3－m）、（0，n），
①当∠MQN＝90°时，

∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，
∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，
∴△NGQ≌△QHM（AAS），
∴GN＝QH，GQ＝HM，
即：m＝3－m－n，n－m＝m，
解得：m＝67，n＝127；
②当∠QNM＝90°时，
则MN＝QN，即：3－m－m＝m，解得：m＝65，
n＝yN＝3－12×65=125；
③当∠NMQ＝90°时，
同理可得：n＝65；
综上，点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
4、（1）3，0.5；（2）；（3）5或40
【解析】
【分析】
观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．
（2）设解析式为，将、代入解出的值，回代求出解析式．
（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为，将分别代入两个解析式，即可求得的值．
【详解】
解：（1）每分钟加油量为L；每分钟耗油量为L；
故答案为：3；0.5．
（2）设解析式为，将、代
得
解得

（3）加油时的解析式为；工作时解析式为；
将代入解得，
故答案为：5或40．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义．
5、（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）
【解析】
【分析】
（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；
（2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证；
（3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．
【详解】
解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，
令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），

∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），
设直线AC的表达式为y＝mx+b ，
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：
，解得：，
故直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，

∵AC=AD，AB⊥CB，
∴BC=BD，
∵∠CBH=∠FBD，
∴△BCH≌△BDF，
∴BF=BH，
∵C（﹣3，1），
∴OH=3，
∵B（-1，0），
∴OB=1， BF=BH=2，
∴OF=OB=1，
∴DG=OB=1，
∵∠OEB=∠DEG，
∴△BOE≌△DGE，
∴BE=DE；
（3）设直线BC的解析式为 ，
把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得：
，解得： ，
∴直线BC的表达式为：，
将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ，
∵直线AC的表达式为：y＝x+2，
∴点M（﹣6，0），
∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB，
解得：NB＝，
故点N（﹣，0）或（，0）．
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键．