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初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试练习题
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这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试练习题，共35页。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
4、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
5、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
6、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（ ）
A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2
B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2
C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4
D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2
8、
9、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．k＜0，b＜0
C．当x＞4时，y＜0
D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是_________
2、对于直线y=kx+b(k≠0)：
（1）当k>0，b>0时，直线经过第______象限；
（2）当k>0，b<0时，直线经过第______象限；
（3）当k<0，b>0时，直线经过第______象限；
（4）当k<0，b<0时，直线经过第______象限．
3、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是___．
4、如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．
5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．
（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；
（2）写出D，E两点的坐标：D ，E ．
（3）求DEF的面积．
2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上，，，．
（1）求线段AC的长；
（2）点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，过点A作，点F在y轴的左侧，，过点F作轴，垂足为E，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示EF的长；
（3）在（2）的条件下，直线BP交y轴于点K，，当时，求t的值，并求出点P的坐标．
3、综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
A．试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
B．如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
4、在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：
（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图1，若，且，求D点的坐标；
（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；
5、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、D
【解析】
【分析】
由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝－x＋2中，
令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．
若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB＋∠CAE＝90°，
又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠BAO．
在△ABO与△CAE中，，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，
∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．
则C的坐标是（7，5）．
设直线BC的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得：，解得，
∴直线BC的解析式是y＝x＋2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，
解得m＜．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．
【详解】
解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：
，
解得：，
∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，
当时，
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m<0，n>0
∴y随x增大而减小，
∵1<3，
∴y1＞y2.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.
6、D
【解析】
【详解】
解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；
B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；
C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；
D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．
8、C
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限
故选C
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．
9、D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、B
【解析】
【分析】
由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；
一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；
由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；
由函数图象经过
，解得：
所以一次函数的解析式为：
把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.
二、填空题
1、（，2）
【解析】
【分析】
先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可．
【详解】
解：∵A（2，0），B（0，2），
∴OA=BA=2，∠AOB=90°，
∴的长度，
∵将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，
∴,，
∴点的坐标为（2，2），
∴点的坐标为（，2），
∴点的坐标为（，0），
∴观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，
∵10÷3=3余3，
∴点的坐标为（，2），即（，2），
故答案为：（，2）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．
2、 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
【解析】
【分析】
当k>0时，直线必过一、三象限，k<0时，直线必过二、四象限；当b>0时，直线必过一、二象限，b<0时，直线必过三、四象限；根据以上即可判断．
【详解】
（1）当k>0时，直线过一、三象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、三象限；
故答案为：一、二、三
（2）当k>0时，直线过一、三象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第一、三、四象限；
故答案为：一、三、四
（3）当k<0时，直线过二、四象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、四象限；
故答案为：一、二、四
（4）当k<0时，直线过二、四象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第二、三、四象限．
故答案为：二、三、四
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，b的几何意义，关键是数形结合．
3、﹣≤k≤
【解析】
【分析】
把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．
【详解】
把A（2，2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝2，解得k＝；
把B（3，﹣3）代入y＝kx﹣1得3k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣，
所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣≤k≤．
即k的取值范围为﹣≤k≤．
故答案为：﹣≤k≤．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.
【详解】
解：如图，过作于
轴，则轴，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.
5、x＞1
【解析】
【分析】
利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．
【详解】
解：由图可知：不等式kx＞﹣x+3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x＞1．
故此不等式的解集为x＞1．
故答案为：x＞1．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．
三、解答题
1、最大588cm
故答案为3,588．
(5)
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；
当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,
当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,
当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,
当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．
【点睛】
本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．
2．（1）直线的解析式为；（2）；（3）或．
【解析】
【分析】
（1）在中，利用勾股定理确定，由对称设，，，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；
（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得，即两个三角形的面积相同，使的面积与的面积相同，只需要找到的面积与的面积相同的点即可，设点，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；
（3）设若直线、与直线夹角等于，由图可得为等腰直角三角形，作于，于，可得，，
利用全等三角形的判定及性质可得，，直线过，直线的解析式为：，设坐标为，则，由各线段间的数量关系可得点坐标为，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可．
【详解】
解：（1），
，即，
又，
，
设直线的解析式为，将点代入得，
直线的解析式为.
在中，，
点、点关于直线对称，
设，，，
，
在中，，
，
，
将点B代入
直线的解析式为；
（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：
∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，
∴，
∴，
使，
则设点，
两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：
，
解得：或（舍去），
∴；
（3）如图，设若直线、与直线夹角等于，
即为等腰直角三角形，作于，于，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
，，
直线过，
即，解得：，
直线的解析式为：，
设坐标为，则，，，
由线段间的关系可得：
点坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
，，
当直线过点时，，解得：；
当直线过点时，，解得：；
所以或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键．
3．（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5
【解析】
【分析】
（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得；
（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；
（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；
故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；
（3），
∴面积为9.5．
【点睛】
题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．
2、（1）8，（2）见解析，（3）（，）或（，）；
【解析】
【分析】
（1）根据30°角所对直角边等于斜边一半，求出OA长，即可求AC长；
（2）作PG⊥OA于G，证△AFE≌△PAG，得出，用含t的式子表示AG的长即可；
（3）作PN⊥OB于N，证Rt△BOK≌Rt△AOC，得出，求出AP的长即可求t的值，求出NP、ON的长即可求坐标．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∵，，
∴；
（2）作PG⊥OA于G，当点P在线段CA上时，CP=2t，AP=8-2t，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴△AFE≌△PAG，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在线段CA延长线上时，CP=2t，AP=2t -8，
同理可得△AFE≌△PAG，
（3）作PN⊥OB于N，
如图，∵，，，
∴Rt△BOK≌Rt△AOC，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
此时，点P在线段CA延长线上，
∴，
；
∵，
∴，
∵PN⊥OB，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
点P的坐标为（，）
如图，同理可知Rt△BOK≌Rt△AOC，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
同理可得，，，，
点P的坐标为（，）；
综上，点P的坐标为（，）或（，）；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，通过证明三角形全等，得出线段之间的关系．
3、（1）（﹣6，0），（0，3）；（2）y＝﹣x+3，（3，0）；（3）选A，存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；选B，存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．
【解析】
【分析】
（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；
（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝−x＋b即可求解；
（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，设点P（x，x+3），则PH＝，根据S△ACP＝AC•PH＝18可得PH的值，即可求解．
B．过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．设点P（x，x+3），则Q（x，−x＋3），根据PQ＝BC列方程求解即可．
【详解】
解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A点坐标为（﹣6，0）；
当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；
（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝﹣x+b得：b＝3，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0）；
（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，
设点P（x，x+3），
∴PH＝，
∵A点坐标为（﹣6，0），C点坐标（3，0），
∴AC＝9，
∵S△ACP＝AC•PH＝×9•PH＝18，
∴PH＝4，
∴x+3＝±4，
当x+3＝4时，x＝2；当x+3＝﹣4时，x＝﹣14，
∴存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；
B．如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．
设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3），
∴PQ＝，
∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），
∴OB＝OC＝3，
∴BC＝，
∵PQ＝BC，
∴，解得：x＝或﹣，
∴存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．
【点睛】
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
4、 (1)的面积为12；(2) D点的坐标为-2,0；(3) A，E两点之间的距离为．
【解析】
【分析】
(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a， b，然后确定A、B两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；
(2)根据题意判断出△CBD≅△DAE，从而得到CB= AD，然后利用勾股定理求出CB，即可求出结论；
(3)首先根据已知推出△DCB≅△ECA ，得到∠DBC=∠EAC=120°，进一步推出AE∥BC ，从而确定随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解： (1) ：∵a+b2+b+3=0，
由非负性可知：a+b=0b+3=0 ，
解得：a=3b=-3
∴A(3，0)， B(-3，0)， AB=3-(-3)=6，
∵ C(0，4)，
∴OC=4，
∴S△ABC=12AB·OC=12×6×4=12；
(2)由(1)知A(3，0)， B(-3，0)，
∴OA=OB，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
在△AOC和△BOC中，
OA=OB∠AOC=∠BOCOC=OC ，
∴△AOC≅△BOCSAS ，
∴∠CBO=∠CAO，
∵∠CDA=∠CDE +∠ADE=∠BCD+∠CBA，∠CBA=∠CDE，
∴∠ADE=∠BCD，
在△BCD和△ADE中，
∠BCD=∠ADE∠CBD=∠DAEBD=AE ，
∴△BCD≅△ADEAAS，
∴CB= AD，
∵ B(-3，0)， C(0，4)，
∴OB=3，OC=4,
∴ BC=OB2+OC2=5 ，
∴AD=BC=5，
∵A(3，0)，
∴D(-2，0)；
(3)由(2) 可知CB=CA，
∵∠CBA=60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BCA=60°， ∠DBC=120°，
∵△CDE为等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∵∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ECA，
∴∠DCB=∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
CD=CE∠DCB=∠ECACB=CA ，
∴△DCB≌△ECA( SAS)，
∴∠DBC=∠EAC= 120°，
∵∠EAC+∠ACB= 120°+60°= 180°，
∴AE∥BC，
即：随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，
∵要使得OE最短，
∴如图所示，当OE⊥PQ时，满足OE最短，此时∠OEA=90°，
∵∠DBC=∠EAC=120°，∠CAB=60°，
∴∠OAE=∠EAC-∠CAB=60°，∠AOE= 30°，
∵ A(3，0)，
∴OA=3，
∴AE=12OA=32
∴当OE最短时，A，E两点之间的距离为．
【点睛】
本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键．
5、东经116度，南纬38度可以表示为(116,38)．
【解析】
【分析】
根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经116度，南纬38度用有序数对(116,38)表示．
【详解】
解：由题意可知东经116度，南纬38度，可用有序数对(116,38)表示．
故东经116度，南纬38度表示为(116,38)．
【点睛】
本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．
京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
4、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
5、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
6、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（ ）
A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2
B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2
C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4
D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2
8、
9、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．k＜0，b＜0
C．当x＞4时，y＜0
D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是_________
2、对于直线y=kx+b(k≠0)：
（1）当k>0，b>0时，直线经过第______象限；
（2）当k>0，b<0时，直线经过第______象限；
（3）当k<0，b>0时，直线经过第______象限；
（4）当k<0，b<0时，直线经过第______象限．
3、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是___．
4、如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．
5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．
（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；
（2）写出D，E两点的坐标：D ，E ．
（3）求DEF的面积．
2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上，，，．
（1）求线段AC的长；
（2）点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，过点A作，点F在y轴的左侧，，过点F作轴，垂足为E，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示EF的长；
（3）在（2）的条件下，直线BP交y轴于点K，，当时，求t的值，并求出点P的坐标．
3、综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
A．试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
B．如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
4、在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：
（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图1，若，且，求D点的坐标；
（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；
5、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、D
【解析】
【分析】
由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝－x＋2中，
令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．
若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB＋∠CAE＝90°，
又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠BAO．
在△ABO与△CAE中，，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，
∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．
则C的坐标是（7，5）．
设直线BC的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得：，解得，
∴直线BC的解析式是y＝x＋2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，
解得m＜．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．
【详解】
解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：
，
解得：，
∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，
当时，
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m<0，n>0
∴y随x增大而减小，
∵1<3，
∴y1＞y2.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.
6、D
【解析】
【详解】
解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；
B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；
C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；
D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．
8、C
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限
故选C
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．
9、D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、B
【解析】
【分析】
由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；
一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；
由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；
由函数图象经过
，解得：
所以一次函数的解析式为：
把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.
二、填空题
1、（，2）
【解析】
【分析】
先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可．
【详解】
解：∵A（2，0），B（0，2），
∴OA=BA=2，∠AOB=90°，
∴的长度，
∵将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，
∴,，
∴点的坐标为（2，2），
∴点的坐标为（，2），
∴点的坐标为（，0），
∴观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，
∵10÷3=3余3，
∴点的坐标为（，2），即（，2），
故答案为：（，2）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．
2、 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
【解析】
【分析】
当k>0时，直线必过一、三象限，k<0时，直线必过二、四象限；当b>0时，直线必过一、二象限，b<0时，直线必过三、四象限；根据以上即可判断．
【详解】
（1）当k>0时，直线过一、三象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、三象限；
故答案为：一、二、三
（2）当k>0时，直线过一、三象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第一、三、四象限；
故答案为：一、三、四
（3）当k<0时，直线过二、四象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、四象限；
故答案为：一、二、四
（4）当k<0时，直线过二、四象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第二、三、四象限．
故答案为：二、三、四
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，b的几何意义，关键是数形结合．
3、﹣≤k≤
【解析】
【分析】
把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．
【详解】
把A（2，2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝2，解得k＝；
把B（3，﹣3）代入y＝kx﹣1得3k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣，
所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣≤k≤．
即k的取值范围为﹣≤k≤．
故答案为：﹣≤k≤．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.
【详解】
解：如图，过作于
轴，则轴，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.
5、x＞1
【解析】
【分析】
利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．
【详解】
解：由图可知：不等式kx＞﹣x+3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x＞1．
故此不等式的解集为x＞1．
故答案为：x＞1．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．
三、解答题
1、最大588cm
故答案为3,588．
(5)
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；
当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,
当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,
当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,
当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．
【点睛】
本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．
2．（1）直线的解析式为；（2）；（3）或．
【解析】
【分析】
（1）在中，利用勾股定理确定，由对称设，，，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；
（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得，即两个三角形的面积相同，使的面积与的面积相同，只需要找到的面积与的面积相同的点即可，设点，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；
（3）设若直线、与直线夹角等于，由图可得为等腰直角三角形，作于，于，可得，，
利用全等三角形的判定及性质可得，，直线过，直线的解析式为：，设坐标为，则，由各线段间的数量关系可得点坐标为，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可．
【详解】
解：（1），
，即，
又，
，
设直线的解析式为，将点代入得，
直线的解析式为.
在中，，
点、点关于直线对称，
设，，，
，
在中，，
，
，
将点B代入
直线的解析式为；
（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：
∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，
∴，
∴，
使，
则设点，
两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：
，
解得：或（舍去），
∴；
（3）如图，设若直线、与直线夹角等于，
即为等腰直角三角形，作于，于，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
，，
直线过，
即，解得：，
直线的解析式为：，
设坐标为，则，，，
由线段间的关系可得：
点坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
，，
当直线过点时，，解得：；
当直线过点时，，解得：；
所以或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键．
3．（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5
【解析】
【分析】
（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得；
（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；
（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；
故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；
（3），
∴面积为9.5．
【点睛】
题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．
2、（1）8，（2）见解析，（3）（，）或（，）；
【解析】
【分析】
（1）根据30°角所对直角边等于斜边一半，求出OA长，即可求AC长；
（2）作PG⊥OA于G，证△AFE≌△PAG，得出，用含t的式子表示AG的长即可；
（3）作PN⊥OB于N，证Rt△BOK≌Rt△AOC，得出，求出AP的长即可求t的值，求出NP、ON的长即可求坐标．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∵，，
∴；
（2）作PG⊥OA于G，当点P在线段CA上时，CP=2t，AP=8-2t，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴△AFE≌△PAG，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在线段CA延长线上时，CP=2t，AP=2t -8，
同理可得△AFE≌△PAG，
（3）作PN⊥OB于N，
如图，∵，，，
∴Rt△BOK≌Rt△AOC，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
此时，点P在线段CA延长线上，
∴，
；
∵，
∴，
∵PN⊥OB，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
点P的坐标为（，）
如图，同理可知Rt△BOK≌Rt△AOC，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
同理可得，，，，
点P的坐标为（，）；
综上，点P的坐标为（，）或（，）；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，通过证明三角形全等，得出线段之间的关系．
3、（1）（﹣6，0），（0，3）；（2）y＝﹣x+3，（3，0）；（3）选A，存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；选B，存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．
【解析】
【分析】
（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；
（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝−x＋b即可求解；
（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，设点P（x，x+3），则PH＝，根据S△ACP＝AC•PH＝18可得PH的值，即可求解．
B．过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．设点P（x，x+3），则Q（x，−x＋3），根据PQ＝BC列方程求解即可．
【详解】
解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A点坐标为（﹣6，0）；
当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；
（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝﹣x+b得：b＝3，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0）；
（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，
设点P（x，x+3），
∴PH＝，
∵A点坐标为（﹣6，0），C点坐标（3，0），
∴AC＝9，
∵S△ACP＝AC•PH＝×9•PH＝18，
∴PH＝4，
∴x+3＝±4，
当x+3＝4时，x＝2；当x+3＝﹣4时，x＝﹣14，
∴存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；
B．如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．
设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3），
∴PQ＝，
∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），
∴OB＝OC＝3，
∴BC＝，
∵PQ＝BC，
∴，解得：x＝或﹣，
∴存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．
【点睛】
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
4、 (1)的面积为12；(2) D点的坐标为-2,0；(3) A，E两点之间的距离为．
【解析】
【分析】
(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a， b，然后确定A、B两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；
(2)根据题意判断出△CBD≅△DAE，从而得到CB= AD，然后利用勾股定理求出CB，即可求出结论；
(3)首先根据已知推出△DCB≅△ECA ，得到∠DBC=∠EAC=120°，进一步推出AE∥BC ，从而确定随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解： (1) ：∵a+b2+b+3=0，
由非负性可知：a+b=0b+3=0 ，
解得：a=3b=-3
∴A(3，0)， B(-3，0)， AB=3-(-3)=6，
∵ C(0，4)，
∴OC=4，
∴S△ABC=12AB·OC=12×6×4=12；
(2)由(1)知A(3，0)， B(-3，0)，
∴OA=OB，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
在△AOC和△BOC中，
OA=OB∠AOC=∠BOCOC=OC ，
∴△AOC≅△BOCSAS ，
∴∠CBO=∠CAO，
∵∠CDA=∠CDE +∠ADE=∠BCD+∠CBA，∠CBA=∠CDE，
∴∠ADE=∠BCD，
在△BCD和△ADE中，
∠BCD=∠ADE∠CBD=∠DAEBD=AE ，
∴△BCD≅△ADEAAS，
∴CB= AD，
∵ B(-3，0)， C(0，4)，
∴OB=3，OC=4,
∴ BC=OB2+OC2=5 ，
∴AD=BC=5，
∵A(3，0)，
∴D(-2，0)；
(3)由(2) 可知CB=CA，
∵∠CBA=60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BCA=60°， ∠DBC=120°，
∵△CDE为等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∵∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ECA，
∴∠DCB=∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
CD=CE∠DCB=∠ECACB=CA ，
∴△DCB≌△ECA( SAS)，
∴∠DBC=∠EAC= 120°，
∵∠EAC+∠ACB= 120°+60°= 180°，
∴AE∥BC，
即：随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，
∵要使得OE最短，
∴如图所示，当OE⊥PQ时，满足OE最短，此时∠OEA=90°，
∵∠DBC=∠EAC=120°，∠CAB=60°，
∴∠OAE=∠EAC-∠CAB=60°，∠AOE= 30°，
∵ A(3，0)，
∴OA=3，
∴AE=12OA=32
∴当OE最短时，A，E两点之间的距离为．
【点睛】
本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键．
5、东经116度，南纬38度可以表示为(116,38)．
【解析】
【分析】
根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经116度，南纬38度用有序数对(116,38)表示．
【详解】
解：由题意可知东经116度，南纬38度，可用有序数对(116,38)表示．
故东经116度，南纬38度表示为(116,38)．
【点睛】
本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．
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