初中北京课改版第十四章 一次函数综合与测试同步练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于函数有下列结论，其中正确的是（       ）

A．图象经过点

B．若、在图象上，则

C．当时，

D．图象向上平移1个单位长度得解析式为

2、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h

C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km

4、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ）

A．（1，2）  B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

5、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）

A． B． C． D．无法确定

6、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（       ）

A．  B．

C．  D．

7、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（       ）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0

8、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（       ）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞

9、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A． B． C． D．

10、下列命题为真命题的是（       ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

B．在同一平面内，若，，则

C．的算术平方根是9 

D．点一定在第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．

2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：

那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________．

3、在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为______．

4、若点在y轴上，则m=_____．

5、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．      

（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？      

（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？      

（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？

2、已知：A、B都是x轴上的点，点A的坐标是（3，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，2）．

（1）直接写出点B的坐标．

（2）求直线BC的函数表达式．

3、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数的图象交于点C（1，m）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）比较和的大小；

（3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NE⊥x轴于点E（n，0），交直线于点D，当＝AB时，求点N的坐标．

4、在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：

（1）如图1，若，求的面积；

（2）如图1，若，且，求D点的坐标；

（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；

5、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线相交于点

（1）求m，n的值；

（2）直线与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒．若的面积为12，求t的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；

B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；

C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；

D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；

B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；

C、乙行驶的速度为

∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；

D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，

∴选项D说法正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

4、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．

【详解】

解：图中阴影区域是在第二象限，

A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；

B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；

C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；

D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

5、A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．

【详解】

解：由图象及题意得：

∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），

∴方程组的解为．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．

【详解】

解：∵为第四象限内的点，

∴ ，

∴ ，

∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．

【详解】

解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），

∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，

∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．

【详解】

解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，

解得m＜．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．

【详解】

解：∵一次函数y＝－x＋2中，

令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，

∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．

若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB＋∠CAE＝90°，

又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝∠BAO．

在△ABO与△CAE中，，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，

∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．

则C的坐标是（7，5）．

设直线BC的解析式是y＝kx＋b，

根据题意得：，解得，

∴直线BC的解析式是y＝x＋2．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．

【详解】

解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；

C、的算术平方根是3，原命题是假命题；

D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

二、填空题

1、 (0，－2)

【解析】

【分析】

当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点．

【详解】

解：∵当x＝0时，y＝－2，

∴直线y＝x－2与y轴交点坐标是（0．－2）．

故答案为：（0，－2）．

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键．

2、x≤1

【解析】

【分析】

由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可．

【详解】

解：当时，，

根据表可以知道函数值y随的增大而减小，

∴不等式的解集是．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．

3、 (4，2)或(-4，2) ##(-4，2)或(4，2)

【解析】

【分析】

根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），

∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°

∵△CBO≌△AOB

∴CB= OA =4，OB=OB=2，

∵点在轴上方

∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）

当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）

∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．

故填（4，2）或（-4，2）．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．

4、-4

【解析】

【分析】

在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．

【详解】

解：在轴上

故答案为：．

【点睛】

本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．

5、（ 4，

【解析】

【分析】

令y=0，求出x的值即可得出结论．

【详解】

，

当时，，得，

即直线与轴的交点坐标为：（ 4，，

故答案为（ 4，．

【点睛】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=0

三、解答题

1、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．

【解析】

【分析】

（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；

 （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；

 （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．

【详解】

（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：

，解得： ，

答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．

（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：

．

解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．

∴a的最大值为40．

答：最多可购进N95型40箱．

（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，

则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，

又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，

∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．

即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．

答：最大利润为24000元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．

2、（1）B（7，0）或（﹣1，0）；（2）或

【解析】

【分析】

（1）根据的坐标和，分在点的左边和右边两种情况求得的坐标；

（2）根据待定系数法求得即可．

【详解】

解：（1），都是轴上的点，点的坐标是，且线段的长等于4，

或；

（2）设直线的解析式为，

直线经过，

直线的解析式为，

当时，，解得，

当时，，解得，

直线的函数表达式为或．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是根据题意求得的两个坐标．

3、（1）；（2）见解析；（3）点N的坐标为（，）或（，）

【解析】

【分析】

根据点C在上，可得m＝3，从而得到点C坐标为（1，3），再将将B（0，6）和点C（1，3）代入中，即可求解；

（2）可先求出点A坐标为（2，0），再分别求和的大小，即可求解；

（3）根据题意可得：点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），从而得到，再由＝AB，可得，解出即可．

【详解】

解：（1）∵点C在上，

∴m＝3×1＝3，即点C坐标为（1，3），

将B（0，6）和点C（1，3）代入中，得：

，解得：

∴一次函数解析式为；                             

（2）由（1）知一次函数解析式为，

当 时， ，

∴点A坐标为（2，0），

∵B（0，6）和点C（1，3），

∴，，

∴；                                       

（3）由题意知，点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6）

∴，

∵在Rt△AOB中，

∴当时，有

即，或，

解得：或，

∴点N的坐标为（，）或（，）．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．

4、 (1)的面积为12；(2) D点的坐标为；(3) A，E两点之间的距离为．

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a， b，然后确定A、B两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；

(2)根据题意判断出，从而得到CB= AD，然后利用勾股定理求出CB，即可求出结论；

(3)首先根据已知推出 ，得到∠DBC=∠EAC=120°，进一步推出 ，从而确定随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．

【详解】

解： (1) ：∵，

由非负性可知： ，

解得：

∴A(3，0)， B(-3，0)， AB=3-(-3)=6，

∵ C(0，4)，

∴OC=4，

∴；

(2)由(1)知A(3，0)， B(-3，0)，

∴OA=OB，

∵OC⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

在△AOC和△BOC中，

，

∴ ，

∴∠CBO=∠CAO，

∵∠CDA=∠CDE +∠ADE=∠BCD+∠CBA，∠CBA=∠CDE，

∴∠ADE=∠BCD，

在△BCD和△ADE中，

，

∴，

∴CB= AD，

∵ B(-3，0)， C(0，4)，

∴OB=3，OC=4,

∴ ，

∴AD=BC=5，

∵A(3，0)，

∴D(-2，0)；

(3)由(2) 可知CB=CA，

∵∠CBA=60°，

∴△ABC为等边三角形，∠BCA=60°， ∠DBC=120°，

∵△CDE为等边三角形，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∵∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ECA，

∴∠DCB=∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

，

∴△DCB≌△ECA( SAS)，

∴∠DBC=∠EAC= 120°，

∵∠EAC+∠ACB= 120°+60°= 180°，

∴，

即：随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，

∵要使得OE最短，

∴如图所示，当OE⊥PQ时，满足OE最短，此时∠OEA=90°，

∵∠DBC=∠EAC=120°，∠CAB=60°，

∴∠OAE=∠EAC-∠CAB=60°，∠AOE= 30°，

∵ A(3，0)，

∴OA=3，

∴

∴当OE最短时，A，E两点之间的距离为．

【点睛】

本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键．

5、（1），；（2）

【解析】

【分析】

（1）将点代入直线确定m，再将点C代入即可确定n的值；

（2）利用函数解析式可得：，，结合图形可得，三角形的高为点C的纵坐标，代入三角形面积公式求解即可得．

【详解】

解：（1）∵点在直线上，

，

，

在直线上，

，

，

，；

（2）由题意得：，

对于直线，令，得，

，

对于直线，令，得，

，

，

，

，

，

，

∴t的值为6．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，与坐标轴围成的面积等，理解题意，熟练运用一次函数的性质是解题关键．