初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试课时训练

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试课时训练，共30页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，下列图案中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十五章四边形专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
5、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）
A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对
7、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（ ）米．

A．80 B．100 C．120 D．140
10、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（ ）

A．180° B．220° C．240° D．260°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝_________．
2、过五边形一个顶点的对角线共有________条．
3、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，则MC的长为________．

4、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．
5、已知一个正多边形的内角和为1080°，那么从它的一个顶点出发可以引 _____条对角线．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，△AOB是等腰直角三角形．
（1）若A（﹣4，1），求点B的坐标；
（2）AN⊥y轴，垂足为N，BM⊥y轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求∠PMO度数；
（3）在（2）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQ⊥AM．

2、如图1，在平面直角坐标系中，且；

（1）试说明是等腰三角形；
（2）已知．写出各点的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )．
（3）在（2）的条件下，若一动点M从点B出发沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．
①若的一条边与BC平行，求此时点M的坐标；
②若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时点Ｍ的坐标；若不能，请说明理由．
3、已知：如图，在中，，，．

求证：互相平分．
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4


（1）判断△ACF的形状，并说明理由；
（2）求△ACF的面积；
4、如图，在中，AD＞AB，∠ABC的平分线交AD于点F，EFAB交BC于点E．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=5，AE=6，的面积为36，求DF的长．
5、（教材呈现）如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容．

结合图①，写出完整的证明过程
（应用）如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若AB=4，BC=5，则EF的长为 ．
（拓展）如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若AB=，BC=6，∠C=45°，则五边形ABFEG的周长为 ．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2、B
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3、A
【分析】
关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.
【详解】
解：点关于原点对称的点的坐标是：
故选A
【点睛】
本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.
4、B
【分析】
根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．
【详解】
解：，
，
，
，
∴a=b，c=d，
∵四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，
∴c、d是对边，
∴该四边形是平行四边形，
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．
5、A
【分析】
把一个图形绕某点旋转后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可.
【详解】
解：选项A中的图形是中心对称图形，故A符合题意；
选项B中的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；
选项C中的图形不是中心对称图形，故C不符合题意；
选项D中的图形不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.
6、C
【分析】
如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，则，，，即可得到△DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．
【详解】
解：如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，
∴，，，
∴△DEF的周长，
同理可得：△GHI的周长，
∴第三次作中位线得到的三角形周长为，
∴第四次作中位线得到的三角形周长为
∴第三次作中位线得到的三角形周长为
∴这五个新三角形的周长之和为，
故选C．

【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．
7、A
【分析】
多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．
【详解】
解：多边形的外角和是360度，
又多边形的外角和是内角和的2倍，
多边形的内角和是180度，
这个多边形是三角形．
故选：A．
【点睛】
考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．
8、B
【分析】
由题意依据一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.
故选：B.
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9、C
【分析】
由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.
【详解】
解：由 可得：小明第一次回到出发点A，
一个要走米，
故选C
【点睛】
本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键.
10、C
【分析】
根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．
二、填空题
1、-1
【分析】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，
∴m=﹣2021，n=2020，
∴m＋n=﹣1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
2、2
【分析】
画出图形，直接观察即可解答．
【详解】
解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条；
故答案为：2
．
【点睛】
本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n边形的顶点可引出（n-3）条对角线．
3、10
【分析】
过E作EF⊥AD于F，根据矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根据矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再证四边形ABEF为矩形，得出AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4，根据勾股定理，即，解方程m=10即可．
【详解】
解：过E作EF⊥AD于F，
∵矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，
∴△ANM≌△ENM，
∴AM=EM，
∵矩形ABCD，
∴∠B=∠A=∠D=90°，
∵FE⊥AD，
∴∠AFE=∠B=∠A=90°，
∴四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE=4，FE=AB=8，
设AM=EM=m，FM=m-4

在Rt△FEM中，根据勾股定理，即，
解得m=10，
∴MD=AD-AM=16-10=6，
在Rt△MDC中，
∴MC=．
故答案为10．
【点睛】
本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键．
4、720
【分析】
根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
两个四边形有一条公共边，得
多边形是，
由多边形内角和定理，得
．
故答案为：720．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．
5、
【分析】
设这个正多边形有条边，再建立方程 解方程求解结合从边形的一个顶点出发可以引条对角线，从而可得答案.
【详解】
解：设这个正多边形有条边，则


解得：
所以从一个正八边形的一个顶点出发可以引条对角线，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，正多边形的对角线问题，掌握“多边形的内角和公式为 从边形的一个顶点出发可以引条对角线”是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）（1，4）；（2）45°；（3）见解析

【分析】
（1）过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，证明△OAE≌△BOF得到OF=AE，BF=OE，再由点A的坐标为（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，则点B的坐标为（1，4）；
（2）延长MP与AN交于H，证明△APH≌△BPM得到AH=BM，再由A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，则HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；
（3）连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，则GP是△ABM的中位线，AM∥GP，证明△PQO≌△PGB得到∠OPQ=∠BPG，再由∠OPQ+∠BPQ=90°，得到∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，则PQ⊥PG，即PG⊥AM；
【详解】
解：（1）如图所示，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∴∠AEO=∠OFB=90°，
∴∠AOE+∠OAE=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠OAE=∠BOF，
∵AO=OB，
∴△OAE≌△BOF（AAS），
∴OF=AE，BF=OE，
∵点A的坐标为（-4，1），
∴OF=AE=1，BF=OE=4，
∴点B的坐标为（1，4）；

（2）如图所示，延长MP与AN交于H，
∵AH⊥y轴，BM⊥y轴，
∴BM∥AN，
∴∠MBP=∠HAP，∠AHP=∠BMP，
∵点P是AB的中点，
∴AP=BP，
∴△APH≌△BPM（AAS），
∴AH=BM，
∵A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），
∴AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，
∴HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，
∴HN=MN，
∴∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；

（3）如图所示，连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，
∴GP是△ABM的中位线，
∴AM∥GP，
∵Q是ON的中点，G是BM的中点，ON=BM=1，
∴，
∵P是AB中点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，
∴，∠OAB=∠OBA=45°，∠OPB=90°
∴∠PAO=∠POA=45°，
∴∠POB=45°，
∵∠NAO+∠NOA=90°，∠NOA+∠BON=90°，
∴∠NAO=∠BON，
∵∠OAB=∠POB=45°，
∴∠BAN+∠NAO=∠POQ+∠BON，即∠BAN=∠POQ，
由（2）得∠GBP=∠BAN，
∴∠GBP=∠QOP，
∴△PQO≌△PGB（SAS），
∴∠OPQ=∠BPG，
∵∠OPQ+∠BPQ=90°，
∴∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，
∴PQ⊥PG，
∴PG⊥AM；

【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
2、（1）见解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，△OMN的一条边与BC平行；②当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，，△MOE是等腰三角形．

【分析】
（1）设，，，则，由勾股定理求出，即可得出结论；
（2）由的面积求出m的值，从而得到、、的长，即可得到A、B、C的坐标；
（3）①分当时，；当时，；得出方程，解方程即可；
②由直角三角形的性质得出，根据题意得出为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）证明：设，，，则，
在中，，
，
∴是等腰三角形；
（2）∵，，
∴，
∴，，，．
∴A点坐标为（12，0），B点坐标为（-8，0），C点坐标为（0，16），
故答案为：12，0；-8，0；0，16；
（3）①如图3-1所示，
当MN∥BC时，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∴AM=BM，
∴M为AB的中点，
∵，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（2，0）；

如图3-2所示，当ON∥BC时，
同理可得，
∴，
∴M点的坐标为（4，0）；
∴综上所述，当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，△OMN的一条边与BC平行；

②如图3-3所示，当OM=OE时，
∵E是AC的中点，∠AOC=90°，，
∴，
∴此时M的坐标为（0，10）；

如图3-4所示，当时，
∴此时M点与A点重合，
∴M点的坐标为（12，0）；

如图3-5所示，当OM=ME时，过点E作EF⊥x轴于F，
∵OE=AE，EF⊥OA，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴M点的坐标为（，0）；
综上所述，当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，，△MOE是等腰三角形．

【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的直线，三角形面积等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．
3、证明见解析
【分析】
连接,由三角形中位线定理可得，，可证四边形ADEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得AE，DF互相平分；
【详解】


证明：连接,
∵AD＝DB，BE＝EC，
∴，
∵BE＝EC，AF＝FC，
∴，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AE，DF互相平分．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质判定和性质及三角形中位线定理，灵活运用这些性质是解题的关键．
(1)△ACF是等腰三角形，理由见解析；(2)10；(3)
4、（1）见解析；（2）2.5．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质说明∠ABF=∠AFB、可得AB=AF，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形；
（2）过A作AH⊥BE垂足为E，根据菱形的性质可得AO=EO、BO=FO，AF=EF=AB=5，AE⊥BF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后根据ABCD的面积公式求出AD,最后根据线段的和差即可解答．
【详解】
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，即AF//BE
∴∠FBE=∠AFB，
∵∠ABC的平分线交AD于点F，
∴∠ABF=∠EBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
又∵AB//EF，AF//BE
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）如图：过A作AH⊥BE垂足为H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=EO，BO=FO，AF=AB=5，AE⊥BF，
∵AE=6，
∴AO=3，
∴BO=
∴BF=8，
∴S菱形ABEF=AE·BF=×8×6=24，
∴BE·AH=24，
∴AH=;
∵S平行四边形ABCD=BC·AH=36，
∴BC=
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC=
∴FD=AD-AF=-5=2.5．
．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质以及面积的问题，灵活利用菱形的判定与性质、平行四边形的性质成为解答本题的关键．
5、【教材呈现】见解析；【应用】 ；【拓展】
【分析】
（教材呈现）由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得OE＝OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；
（应用）过点F作FH⊥AD于H，由折叠的性质可得AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，由勾股定理可求BF、EF的长，
（拓展）过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，由等腰直角三角形的性质可求AN＝BN＝3，由勾股定理可求AE＝AF，再利用勾股定理可求EF的长，再求出五边形ABFEG的周长．
【详解】
解：（教材呈现）∵四边形ABCD是矩形，
∴AECF，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OE＝OF，
又∵AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形；
（应用）如图，连接AC、EC
由（教材呈现）可得平行四边形AFCE是菱形，

∴AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，
∵AF2＝BF2＋AB2，
∴（5−BF）2＝BF2＋16，
∴BF＝，
∴AF＝CF＝，
∵AB⊥BC，
∴△ABC是直角三角形
∴AC=
∵S四边形AFCE=，
∴
∴EF＝，
故答案为：．
（拓展）如图，过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝45°，
∴∠ABC＝135°，
∴∠ABN＝45°，
∵AN⊥BC，
∴∠ABN＝∠BAN＝45°，
∴△ANB是等腰直角三角形
∵AN2+BN2=AB2，AN＝BN
∴AN＝BN＝3，NC=6+3=9
∵将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
∴AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，
∵ADBC，
∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AF2＝AN2＋NF2，
∴AF2＝9＋（9−AF）2，
∴AF＝5，
∴AE＝AF＝5，
∵ANMF，ADBC，
∴四边形ANFM是平行四边形，
∵AN⊥BC，
∴四边形ANFM是矩形，
∴AN＝MF＝3，
∴AM＝=4，
∴ME＝AE−AM＝1，
∴EF＝=，
∵BF=NF-BN=9-AF-BN=1，DE=GE=AD-AE=1
∴五边形ABFEG的周长为AB+BF+EF+GE+AG=AB+BF+EF+CD+DE=+1+++1=
故答案为：．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．