数学八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步测试题

这是一份数学八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步测试题，共25页。试卷主要包含了下列图形中不是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十五章四边形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图案中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．2、已知中，，，CD是斜边AB上的中线，则的度数是（    ）A． B． C． D．3、下列说法中，不正确的是（    ）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（　　）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形5、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．6、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（    ）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或177、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、下列图形中不是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．9、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ）．A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，610、若一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形中，，分别是的中点，分别以为直径作半圆，这两个半圆面积的和为，则的长为_______．2、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果∠AOD=60°，则DC=__．3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．4、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为______；5、在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（教材重现）如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．（问题思考）结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：多边形边数四五六……十二……n从一个顶点出发，得到对角线的数量1条　   　　   　……　   　……　   　（问题探究）n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有 　   　对角线（用含有n的代数式表示）．（问题拓展）（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 　   　条线段．（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 　   　条线段．（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 　   　条线段（用含有x的代数式表示，不必化简）．2、如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D两点的一动点，N是CD上一动点，且AM+CN＝1．（1）证明：无论M，N怎样移动，△BMN总是等边三角形；（2）求△BMN面积的最小值．3、如图，一次函数y=－ x＋3的图像分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，（1）求过B，C两点的直线的解析式．（2）作正方形ABDC，求点D的坐标．4、（3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为．5、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． -参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可．【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【分析】由题意根据三角形的内角和得到∠A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，
∴∠A=36°，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=36°.
故选：B．【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．3、D【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D．【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键．4、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵、、、分别是、、、的中点，∴，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．5、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可．【详解】解：设新多边形的边数为n，
则（n-2）•180°=2340°，
解得：n=15，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，
所以多边形的边数可以为14，15或16．
故选：A．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）•180°（n为边数）是解题的关键．7、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；既是中心对称图形又是轴对称图形的只有1个，故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9、C【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．【详解】解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．10、B【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC=2BD=2．∵一个直角三角形的周长为3+，∴AB+BC=3+-2=1+．等式两边平方得（AB+BC）2= (1+) 2，即AB2+BC2+2AB•BC=4+2，∵AB2+BC2=AC2=4，∴2AB•BC=2，AB•BC=，即三角形的面积为×AB•BC=．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC•BC的值是解此题的关键，值得学习应用．二、填空题1、4【分析】根据题意连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=AB，FM=CD，EM∥AB，FM∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根据勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可．【详解】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，
∴EM=AB，FM=CD，EM∥AB，FM∥CD，
∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，
∴∠MNF+∠MFN=90°，
∴∠NMF=180°-90°=90°，
∴∠EMF=90°，
由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，
∴阴影部分的面积是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，
∴EF=4.
故答案为：4．【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，三角形的中位线定理，圆的面积，平行线的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并求出ME2+FM2的值是解答此题的关键．2、【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA＝OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝AC＝×12＝6，∠ADC=90°，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝6，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩形的性质得出△AOD是等边三角形．3、【分析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GM⊥AB，由折叠性质得GF，∠EFM，进而得FM，再根据△EFM是等腰直角三角形，便可求得结果．【详解】解：延长CF与AB交于点M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折叠知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案为：8-4．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形．4、【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根据矩形的性质可得S△PEB=S△PFD即可求解.【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，,∴，，∴S阴=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．5、 (3，-7)【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（-3，7）关于原点对称的点的坐标是（3，-7），故答案为：（3，-7）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．三、解答题1、规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，条；条；（1）6；（2）105；（3）【分析】通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律利用规律，多边形的边数一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到边形的对角线条数（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．【详解】由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；边形的一个顶点出发，得到条对角线．边形的一个顶点可以得到条对角线，故个顶点共有，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有条对角线（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，每条对角线重复连接了一次，对角线条数为2，四边形的边数为4，一共可以连接2+4=6条线段．（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，每条对角线重复连接了一次，对角线条数为90，四边形的边数为15，一共可以连接90+15=105条线段．（3）解：由前面题的规律可知：有个点可以组成边形，每个点可以得到条对角线，四个点共条，每条对角线重复连接了一次，对角线条数为，四边形的边数为，一共可以连接条线段．【点睛】本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．2、（1）见解析；（2）△BMN面积的最小值为【分析】（1）连接BD，证明△AMB≌△DNB，则可得BM=BN，∠MBA＝∠NBD，由菱形的性质易得∠MBN=60゜，从而可证得结论成立；（2）过点B作BE⊥MN于点E．【详解】（1）证明：如图所示，连接BD，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠NDB＝60°，故△ADB是等边三角形，∴AB＝BD，又AM+CN＝1，DN+CN＝1，∴AM＝DN，在△AMB和△DNB中，，∴△AMB≌△DNB（SAS），∴BM＝BN，∠MBA＝∠NBD，又∠MBA+∠DBM＝60°，∴∠NBD+∠DBM＝60°，即∠MBN＝60°，∴△BMN是等边三角形；（2）过点B作BE⊥MN于点E．设BM＝BN＝MN＝x，则，故，∴当BM⊥AD时，x最小，此时，，．∴△BMN面积的最小值为．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质等知识，关键是作辅助线证三角形全等．3、（1），（2）(3，7)【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，由全等三角形的性质可知OA=CE，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）由正方形的性质以及△ABO≌△CAE，同理可得△ABO≌△BDM，进而可得点D的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=-x+3中，令x=0得：y=3，令y=0，解得x=4，∴B的坐标是(0，3)，A的坐标是(4，0)，如图，作CE⊥x轴于点E，
 ∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，又∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠BAO．在△ABO与△CAE中， ，∴△ABO≌△CAE(AAS)，∴OB=AE=3，OA=CE=4，OE=OA+AE=7，则点C的坐标是(7，4)，设直线BC的解析式是y=kx+b(k≠0)，根据题意得：，解得，∴直线BC的解析式是y=x+3．（2）如图，作DM⊥y轴于点M，
 ∵四边形ABDC为正方形，由（1）知△ABO≌△CAE，同理可得：△ABO≌△BDM，∴DM=OB=3，BM=OA=4，OM=OB+BM=7，则点D的坐标是(3，7)．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出全等三角形．4、见解析【分析】（1）根据折叠的性质可得：∠1=∠2，再由矩形的性质，可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，即可求解；（2）设FD=x，则AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，从而得到CF=5，即可求解；（3）连接PB，根据折叠的性质可得△ECP≌△BCP，从而得到PE=PB，进而得到当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，再由勾股定理，即可求解．【详解】（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：如图，由折叠可知，∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，设FD=x，则AF=CF=8-x，在Rt△AFD中，根据勾股定理得AD2+DF2=AF2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3  ，即DF=3，∴CF=8-3=5，∴；（3）如图，连接PB，根据折叠得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，∵CP=CP，∴△ECP≌△BCP，∴PE=PB，∴PE+PF=PE+PB，∴当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，由（2）知：CF=5，∵BC=4，∠BCF=90°，∴ ，即PE+PF最小值为 ．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题的关键．5、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，∴BD＝EF，∵D是AC的中点，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．