初中北京课改版第十四章 一次函数综合与测试达标测试

这是一份初中北京课改版第十四章 一次函数综合与测试达标测试，共26页。试卷主要包含了已知点A，函数的图象如下图所示，一次函数的一般形式是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )

A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/min
C．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（ ）

A．y0 C．y3
3、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
5、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
6、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）
A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3
7、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）

A．， B．，
C．， D．，
8、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）
A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x
9、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向
10、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（　　）

A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
D．经过0.25小时两摩托车相遇
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点．若，则的取值范围为______．
2、点在直角坐标系的轴上，等于 ____．
3、一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
8
5
2
－1
－4
…

那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________．
4、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．

5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）b＝_______m；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知直线l1：y＝-x＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式；
（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP＋PQ＋QA的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

2、利用几何图形研究代数问题是建立几何直观的有效途径．

（1）如图①，点A的坐标为（4，6），点B为直线y＝x在第一象限的图象上一点，坐标为（b，b）．
①AB2可表示为 　 　；（用含b的代数式表示）
②当AB长度最小时，求点B的坐标．
（2）借助图形，解决问题：对于给定的两个数x，y，求使（x﹣b）2＋（y﹣b）2达到最小的b．
3、已知函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，求代数式k2-1的值．
4、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．

5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数 的图象的交点．
（1）求k的值和直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标；
（2）求点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【详解】
解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；
公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
2、A
【解析】
【分析】
观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y＜0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为
．
3、A
【解析】
【分析】
设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解．
【详解】
解：设直线的解析式为 ，
把点，点代入，得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
∵将直线向下平移8个单位得到直线，
∴直线的解析式为 ，
∵点关于轴对称的点为 ，
设直线的解析式为 ，
把点 ，点代入，得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
将直线与直线的解析式联立，得：
，解得： ，
∴直线与直线的交点坐标为．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
【详解】
解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），
∴y=60-0.12x，
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．
【详解】
解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，
而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，
结合选项可知，D选项是正确的；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．
6、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，
∴a+9=0，
解得：a=-9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.
【详解】
解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∵，
∴ax＜0，a＜0；
x=b时，函数值不存在，
即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，
∴b＞0．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的概念填写即可．
【详解】
解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．
9、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
10、D
【解析】
【分析】
由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；
甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；
当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；
乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
将已知点、代入后可得，再根据的取值范围可得的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，能代入点求得和的关系是解题关键．
2、-1
【解析】
【分析】
让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．
【详解】
解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
故选：-1．
【点睛】
考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．
3、x≤1
【解析】
【分析】
由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可．
【详解】
解：当时，，
根据表可以知道函数值y随的增大而减小，
∴不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
4、（2021，0）
【解析】
【分析】
将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．
【详解】
∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得
∴A1点坐标为（2，0）
又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得
∴A2点坐标为（0，-2）
又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得
∴A3点坐标为（-3，1）
又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得
∴A4点坐标为（1，5）
由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．
∵2021÷4=505…1
故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得
故A2021点坐标为（2021，0）．
故答案为：（2021，0）．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．
5、 30 3、10、13
【解析】
【分析】
（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；
（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．
【详解】
解：（1）内乙的速度为15÷1=15m/min，
∴；
（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．
（min）．
设甲函数表达式为，
把（0，100），（20，300）代入，
得解得
.
设乙提速前的函数表达式为.
把（1，15）代入，得，

设乙提速后的函数表达式为，
把（2，30），（11，300）代入，得解得
，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得．
综上所述：登山3min、10min、13min时，他们俩距离地面的高度差为70m．
【点睛】
本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．
三、解答题
1、（1）；（2）点的坐标；（3）点的坐标为或，或．
【解析】
【分析】
（1）当时，，即点的坐标为，将点的坐标代入直线得：，解得：，即可求解；
（2）确定点的对称点、点的对称点，连接，此时，的值最小，即可求解；
（3）①当点在直线上方，画出图形，证明，利用，，即可求解．②当点在直线下方时，同①的方法即可得出结论．③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得结论．
【详解】
解：（1）当时，，即点的坐标为，
将点的坐标代入直线得：，解得：，
故：直线的解析式为：；
（2）确定点关于过点垂线的对称点、点关于轴的对称点，
连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小，如图所示：

将点、点的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，
则直线的表达式为：，
当时，，即点的坐标为，
的值，
即：当的值最小为时，此时点的坐标；
（3）将、点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为
①当点在直线上方时，设点，点，点，
过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、，

，，
，
，，
，
，，
即，解得．
故点的坐标为，
②当点在下方时，如图1，过点作轴，与过点作轴的平行线交于，与过点作轴的平行线交于，

同①的方法得，，
③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得


即：点的坐标为，或，．
【点睛】
本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点，其中（2）中，通过画图确定点、的位置是本题的难点．
2、（1）①2b2﹣20b+52；②B（5，5）；（2）（x+y）
【解析】
【分析】
（1）①由平面直角坐标系中两点间距离公式可直接得到；
②利用配方法及平方的非负性可求得最小值；
（2）由“垂线段最短”可求得最小值．
【详解】
解：（1）①∵点A的坐标为（4，6），点B坐标为（b，b），
∴AB2＝（4﹣b）2+（6﹣b）2＝2b2﹣20b+52；
故答案为：2b2﹣20b+52．
②AB2＝2b2﹣20b+52＝2（b﹣5）2+2，
∵（b﹣5）2≥0，
∴当（b﹣5）2＝0时，即b＝5时，AB最小，
此时B（5，5）；
（2）如图，设A（x，y），B（b，b），则点B在直线y＝x上，欲求（x﹣b）2+（y﹣b）2的最小值，只要在直线y＝x上找到一点B′（b0，b0），使得AB的值最小即可．
根据垂线段最短可知，当AB′⊥直线y＝x时，（x﹣b）2+（y﹣b）2的有最小值．
∵（x﹣b）2+（y﹣b）2
＝（x﹣b0+b0﹣b）2+（y﹣b0+b0﹣b）2
＝[（x﹣b0）2+（y﹣b0）2]+2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）+2（b0﹣b）2，

由图，我们可以把（x﹣b）2+（y﹣b）2看作AB2，（x﹣b0）2+（y﹣b0）2看作AB′2，2（b0﹣b）2可以看作BB′2，
由勾股定理可知：2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）＝0，
∴x﹣b0+y﹣b0＝0，
∴b0＝（x+y）．
即使（x﹣b）2+（y﹣b）2达到最小的b为（x+y）．
【点睛】
本题考查勾股定理，规律型问题，两点之间距离公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、0
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量指数为1，得出k值，代入代数式求解即可．
【详解】
解：∵函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，
∴k+2=1且k-3≠0，
解得：k=-1，
∴k2-1=(-1)2-1=0．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题关键．
4、（1）6，30°；（2）见解析，30
【解析】
【分析】
（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.
答案：6，30°
(2)如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴△AOB的面积为OA·OB=30.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
5、（1）C(5， 0 )， D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5
【解析】
【分析】
（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；
（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；
（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．
【详解】
解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，
解得k=-1；

则一次函数解析式为y=-x+5，
令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；
∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；
（2）解方程组y=-x+5y=23x，得x=3y=2，
所以点B坐标为（3，2）；
（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC
=×5×4-×5×2
=5．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．