北师大版数学七年级下册期中综合复习测试卷（含答案）

期中综合复习测评

（本试卷满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 计算a3•a的结果是（　　）

A．2a3 B．2a4 C．a3 D．a4

2．如图1，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　）

A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线 

C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短

   图1                   图2                

3. 下列计算正确的是（　　）

A．b6÷b2=b3         B．（-2a）2=-4a2             C．（-a5）2=a10            D．a4•a4=a16

4. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　）

A．（x+2）（-x-2）   B．（5a+y）（5y-a）   C．（-x+y）（x-y）   D．（x+3y）（3y-x）

5. 如图2，有下列说法：①∠1和∠4是对顶角；  ②∠1和∠5是同位角；③∠4和∠5是内错角； ④∠3和∠4是同旁内角.其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④

6. 若（x2+px+8）（x2-3x+1）的展开式中不含x2项，则p的值为（　　）

A．p=0 B．p=3 C．p=-3 D．p=-1

7．一只游船在沙湖上航行，往返于码头和景点之间，假设游船在静水中的速度不变，沙湖的水流速度不变，该游船从码头出发，逆水航行到景点，停留一段时间（游客下船、游客上船），又顺水返回码头．若该游船从码头出发后所用时间为x（h），游船距码头的距离为y（km），则下列能够反映y与x之间关系的大致图象是（　　）

A               B                C            D

8. 已知a+b=3，ab=，则a2+b2的值为（   ）

1. 6     B. 7      C. 8        D. 9

9．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h（cm）与下滑的时间t（s）的关系如下表：

下列结论错误的是（　　）

A．当h＝40 cm时，t约为2.66 s             B．随着高度增加，下滑时间越来越短 

C．估计当h＝80 cm时，t一定小于2.56 s     D．高度每增加10 cm，时间就会减少0.24 s

  10. 如图3，已知AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，有下列结论：①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠ABC.其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

图3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为　　．

12. 如图4，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明这种做法的理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

    图4                     图5                   图6                     

13．某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的关系式是_________.  

14. 已知2a=3，2b=5，则22a+2a+b的值为_________．

15. 如图5，有下列推理：①若∠1=∠2，则AB∥CD；②若AB∥CD，则∠3=∠4；③若∠ABC+∠BCD=180°，则AD∥BC；④若∠1=∠2，则∠ADB=∠CBD．其中正确的是_________.（填序号）   

16. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（米）与时间t（分）的对应关系如图6所示，则文具店与小张家的距离为

　   　 米．

三、解答题 （本大题共7小题，共66分）

17. （6分）如图7，已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

图7

18.（每小题3分，共9分）计算：

（1）3x2y•（﹣2xy3）2；

（2）（3m﹣n）（m+2n）；

（3）（-3）2021×-+（3-π）0.

19. （8分）先化简，再求值：[（2a-b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b，其中a＝，b=-1．

20．（8分）如图8，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝55°，求∠COB，∠BOF的度数．

     图8

21．（9分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（小时）之间的关系如图9所示．
（1）在甲生产的过程中，自变量是____________，因变量是___________；
（2）甲、乙两人中，____________先完成生产任务；
（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．

图9

22．（12分）（1）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图10），这个过程可以验证的乘法公式是　　　　　　，利用这个公式计算；20212﹣2020×2022．

                  图10            

（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图11-①，最后把剪成的四张纸片拼成如图11-②的正方形．这一过程你能发现什么数学乘法公式？
 

图11

（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和b的长方形纸片，如图12，你能否把图12中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由．
 

图12

23. （14分）问题情境：图13-①是一副三角尺，在三角尺ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°；在三角尺DEF中，∠F=90°，∠D=30°，∠E=60°．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．
        
                                  图13

如图13-②，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数.智慧小组的解法如下：
解：过点G作GH∥DF.因为GH∥DF，所以∠D=∠HGD（依据1）.
因为∠C+∠DFE=90°+90°=180°，所以BC∥DF.
又因为GH∥DF，所以GH∥BC（依据2）.
所以∠B=∠BGH.所以∠BGD=∠BGH+∠HGD=∠B+∠D=45°+30°=75°.
反思交流：（1）上述推理过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______________________________________；
依据2：______________________________________；
（2）如图14-①，将两个三角尺如图所示摆放，使点C与点F重合，点A在DF上，点E在BC上，AB与DE相交于点G，请用平行线的知识求∠AGD的度数；
（3）如图14-②，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E也在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由．

图1

参考答案

 一、1. D  2. C   3. C   4. D   5. A    6. B   7. C   8. A   9. D   10. D

二、11．7×10﹣9   12. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

13. y=36x+120     14. 24     15. ②④      16. 900

三、17. 解：如图1，PQ即为所求．
 

18. 解：（1）原式=3x2y•4x2y6=12x4y7；

（2）原式＝3m2+6mn﹣mn﹣2n2＝3m2+5mn﹣2n2；

（3）原式=-3-9+1=-11.

19. 解：原式=（4a2-4ab+b2-4a2+b2）÷2b=（2b2-4ab）÷2b=b-2a.
当a=，b=-1时，原式=-1-2×=-1-1=-2.

20．解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°.

因为∠1＝55°，所以∠AOD＝35°.

因为∠COB与∠AOD是对顶角，所以∠COB＝∠AOD=35°.

因为OD平分∠AOF，所以∠AOF＝35°×2＝70°，所以∠BOF＝180°-∠AOF=180°-70°=110°．

21. 解：（1）生产所用的时间t   生产的口罩数y
（2）乙
（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个是3.
甲后来的速度为（4000-400）÷（8-2）=600（个/时），乙后来的速度为（4000-1000）÷（7-5）=1500（个/时），则400+600（t-2）=1000+1500（t-5），解得t=.
所以当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t=3或t=．

22. 解：（1）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）

＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．

（2）是完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.

（3）拼图前的面积为2a2+3ab+b2，因此可以拼成长（2a+b），宽为（a+b）的长方形，拼图如图2所示.

23. 解：（1）两直线平行，内错角相等      平行于同一条直线的两条直线平行
（2）过点G作GH∥DF，如图3所示.
因为GH∥DF，所以∠HGA=∠CAG=45°，∠HGD=∠D=30°，所以∠AGD=∠HGA-∠HGD=45°-30°=15°.
（3）∠DEM-∠DPB=30°，理由如下：
过点D作DH∥MN，如图4所示，则∠HDE=∠DEM.
因为AB∥MN，所以DH∥AB，所以∠HDP=∠DPB.
因为∠HDE-∠HDP=∠EDF，且∠EDF=30°，所以∠DEM-∠DPB=30°．