2021-2022学年山东省青岛市局属四校九年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年山东省青岛市局属四校九年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）一个机器零件如图1放置，其主视图如图2所示，则其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k≥﹣2且k≠0D．k≤﹣2
3．（3分）根据表格中的信息，判断关于x的方程ax2+bx+c＝0.02（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25
C．3.25＜x＜3.26D．3.26＜x
4．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝3AD，DE∥BC交AC于点E．若S△ADE＝1，则S四边形BCED为（ ）
A．15B．3C．16D．4
5．（3分）设点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的两个点，当x1＞x2＞0＞x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
6．（3分）将抛物线y＝2x2+3沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x+2）2+6B．y＝2（x﹣2）2+6
C．y＝2（x+2）2﹣6D．y＝2（x﹣2）2﹣6
7．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC＝（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）已知一次函数y＝ax+bc图象如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：tan230°﹣2cs60°＝ ．
10．（3分）若，a+b﹣2c＝3，则a+b+c＝ ．
11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣6，3），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E'F'O'，其相似比为3：1，则点E对应点E'的坐标为 ．
12．（3分）某种植物的主干长出若干数目的，每个支干又长出相同数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数量是73．设每个支干长出小分支的数目是x，可列方程为 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝8，BE是高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，则△DEF的周长等于 ．
14．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是 （将正确的结论填在横线上）．
①s△OEB＝s△ODB，②BD＝4AD，③连接MD，S△ODM＝2S△OCE，④连接ED，则△BED∽△BCA．
三、作图题（本题满分4分，请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
15．（4分）求作：矩形ABCD，使它的对角线AC＝a，且对角线夹角为60°．
四、解答题（本题共9道小题，满分74分）
16．（8分）解下列一元二次方程．
（1）2x2+4＝7x；
（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
17．（6分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．
18．（6分）如图，一次函数y＝2x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点B的坐标及△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．
19．（6分）上海中心大厦是我国目前最高的大楼，如图为了测量上海中心大厦AB的高度，某数学实践小组在D处测得楼顶B的仰角为22°，仪器CD高度为2米，将仪器CD沿着CA方向前进735米到达EF，在F处测得楼顶B的仰角为37°，请计算上海中心大厦AB的高度．
（sin22°≈，tan22°≈，cs37°≈，tan37°≈）
20．（8分）如图①，排球场长为18m，宽为9m，网的高度为2.24m，一队员站在底线点O处发球，球从点O的正上方1.9m处的点C发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴、直线OC为y轴建立平面直角坐标系，如图②．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的的数关系式（不必写出x的取值范围．这次发球能否过网？是否出界？说明理由．
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图①，点P距底线1m，距边线0.5m，发球点O在底线上的哪个位置？（取1.4）
21．（8分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD相交于点G．过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若AB＝BC，四边形AHBG是什么特殊四边形？请说明理由．
22．（10分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．通过调查市场行情发现销售该水果不会亏本．
（1）当售价为60元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？
（3）若某个月的水果销售量不少于400千克，当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？最大月利润是多少？
23．（10分）【问题提出】如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成几部分？
【问题探究】为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．
探究一：如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为f（0）＝1．
探究二：如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可记为f（1）＝1+1＝2．
探究三：当在平面内画2条直线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相交（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面被分成4部分．因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为f（2）＝1+1+2＝4．我们获得的直接经验是：直线相交时，平面被分成的部分多．
探究四：当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画3条直线时，该平面最多被分成7部分，可记为f（3）＝1+1+2+3＝7．我们获得的经验是：直线相交的交点个数越多，平面被分成的部分就越多，所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．
探究五：当在平面内画1条直线（如图7），第4条直线与前3条直线有3个交点，该直线被3个交点分成了4段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，该平面被分成11部分．因此当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成11部分，可记为f（4）＝1+1+2+3+4＝11．
探究六：在平面内画5条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图） ．
【问题解决】如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成 部分．
【应用拓展】
（1）如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加3条直线，则该平面至多被分成 个部分．
（2）如果一个平面被直线分成了466部分，那么直线的条数至少有 条．
（3）一个正方体蛋糕切7刀（不移动蛋糕的位置，切只能竖着切），被分成的块数至多为 块．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝14cm，AD＝12cm，E是CD边上的一点，DE＝9cm，M是BC边的中点，动点P从点A出发．沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P作PH⊥AE于点H，连接EP．设动点P的运动时间是t（s）（0＜t＜14）．
（1）当t为何值时，PM⊥EM？
（2）设△EHP的面积为y（cm2），写出y（cm2）与t（s）之间的函数关系式．
（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．
（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点B'落在线段AE上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
2021-2022学年山东省青岛市局属四校九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．）
1．（3分）一个机器零件如图1放置，其主视图如图2所示，则其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据俯视图的定义，判断即可．
【解答】解：这个几何体的俯视图为：，
故选：D．
2．（3分）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k≥﹣2且k≠0D．k≤﹣2
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝42﹣4k×（﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝42﹣4k×（﹣2）≥0，
解得k≥﹣2且k≠0．
故选：C．
3．（3分）根据表格中的信息，判断关于x的方程ax2+bx+c＝0.02（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25
C．3.25＜x＜3.26D．3.26＜x
【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
【解答】解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.01，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故选：B．
4．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝3AD，DE∥BC交AC于点E．若S△ADE＝1，则S四边形BCED为（ ）
A．15B．3C．16D．4
【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD＝3AD，
∵AB＝4AD，
∴＝，
∴＝，
∴S△ABC＝16S△ADE＝16，
∴四边形DBCE的面积为16﹣1＝15，
故选：A．
5．（3分）设点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的两个点，当x1＞x2＞0＞x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
【分析】先根据反比例函数y＝﹣判断出函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＞x2＞0＞x3，判断出y1、y2、y3的大小．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，
∴该反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
又∵x1＞x2＞0＞x3，
∴y2＜y1＜y3．
故选：A．
6．（3分）将抛物线y＝2x2+3沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x+2）2+6B．y＝2（x﹣2）2+6
C．y＝2（x+2）2﹣6D．y＝2（x﹣2）2﹣6
【分析】抛物线平移不改变a的值，利用平移规律解答即可．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，3），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，6）．可设新抛物线的解析式为y＝2（x﹣h）2+k，代入得y＝2（x﹣2）2+6．
故选：B．
7．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】要求sin∠BAC的值，想到把∠BAC放在直角三角形中，所以连接CD，然后在Rt△ACD中，进行计算即可．
【解答】解：连接CD，
由图可得：CD⊥AB，
由题意得：CD＝＝，
AC＝＝2，
在Rt△ACD中，sin∠BAC＝＝＝，
故选：D．
8．（3分）已知一次函数y＝ax+bc图象如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用二次函数与反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+bc图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，bc＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，
故C和D不合题意；
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴c＞0，
∵双曲线位于第一、三象限，
∴c＞0，
故A符合题意；
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴c＞0，
∵双曲线位于第二、四象限，
∴c＜0，
故B不符合题意；
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：tan230°﹣2cs60°＝ ．
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：tan230°﹣2cs60°
＝（）2﹣2×
＝﹣1
＝，
故答案为：．
10．（3分）若，a+b﹣2c＝3，则a+b+c＝ ﹣12 ．
【分析】利用设k法进行计算即可解答．
【解答】解：设＝k，
∴a＝3k，b＝4k，c＝5k，
∵a+b﹣2c＝3，
∴3k+4k﹣10k＝3，
∴﹣3k＝3，
∴k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣4，c＝﹣5，
∴a+b+c＝﹣3﹣4﹣5＝﹣12，
故答案为：﹣12．
11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣6，3），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E'F'O'，其相似比为3：1，则点E对应点E'的坐标为 （﹣2，1）或（2，﹣1） ．
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E'F'O'，相似比为3：1，E（﹣6，3），
∴点E对应点E'的坐标为（﹣6×，3×）或（﹣6×（﹣），3×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
12．（3分）某种植物的主干长出若干数目的，每个支干又长出相同数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数量是73．设每个支干长出小分支的数目是x，可列方程为 x2+x+1＝73 ．
【分析】设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程1+x+x2＝73，整理即可．
【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1＝73，
故答案为：x2+x+1＝73．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝8，BE是高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，则△DEF的周长等于 20 ．
【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质求出DF、EF、DE的长，即可得出答案．
【解答】解：∵点D、F分别是边AB、BC的中点，AB＝AC＝16，BE是高，
∴DF是△ABC的中位线，AF⊥BC，BE⊥AC，
∴DF＝AC＝8，EF＝BC＝4，DE＝AB＝8，
∴△DEF的周长＝DF+EF+DE＝8+4+8＝20．
故答案为：20．
14．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是 ①④ （将正确的结论填在横线上）．
①s△OEB＝s△ODB，②BD＝4AD，③连接MD，S△ODM＝2S△OCE，④连接ED，则△BED∽△BCA．
【分析】①正确．由四边形ABCD是矩形，推出S△OBC＝S△OBA，由点E、点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，推出S△CEO＝S△OAD＝，即可推出S△OEB＝S△OBD．
②错误．设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），由点M，点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，可得m•n＝m•n′，推出n′＝n，推出AD＝AB，推出BD＝3AD，故②错误．
③错误．因为S△ODM＝S△OBD﹣S△BDM＝•b•a﹣•b•a＝ab，S△CEO＝S△OAD＝•a•b＝ab，所以S△ODM：S△OCE＝ab：ab＝3：2，故③错误．
④正确．由＝＝3，推出DE∥AC，推出△BED∽△BCA．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴S△OBC＝S△OBA，
∵点E、点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△CEO＝S△OAD＝，
∴S△OEB＝S△OBD，故①正确，
设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），
∵点M，点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m•n＝m•n′，
∴n′＝n，
∴AD＝AB，
∴BD＝3AD，故②错误，
连接DM，设矩形的长为a，宽为b．∵S△ODM＝S△OBD﹣S△BDM＝•b•a﹣•b•a＝ab，
∵S△CEO＝S△OAD＝•a•b＝ab，
∴S△ODM：S△OCE＝ab：ab＝3：2，故③错误，
连接DE，同法可证CE＝BC，
∴BE＝3EC，
∴＝＝3，
∴DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，故④正确．
②③解法二：如图，过点M作MF⊥OC于F，MG⊥OA于G．
由题意，四边形OGMF的面积为k，则矩形OABC的面积为4k，
∵△AOD的面积为k，△OAB的面积为2k，
∴AB＝4AD，
∴BD＝3AD，故②错误，
由②可知，△BOD的面积为k，
∵OM＝MB，
∴△OMD的面积为k，
∵△OCE的面积为k，
∴S△ODM＝S△OCE，故③错误．
故答案为①④
三、作图题（本题满分4分，请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
15．（4分）求作：矩形ABCD，使它的对角线AC＝a，且对角线夹角为60°．
【分析】先作出a，再画AB＝a，接着以AB为边作等边△OAB，延长AO到C点使OC＝AO，延长BO到D点使OD＝BO，则四边形ABCD为所作．
【解答】解：如图，
四、解答题（本题共9道小题，满分74分）
16．（8分）解下列一元二次方程．
（1）2x2+4＝7x；
（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；
（2）先把原方程变形为2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）2x2﹣7x+4＝0，
∵Δ＝（﹣7）2﹣4×2×4＝17＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）0，
x﹣3＝0或2x﹣6﹣x﹣3＝0，
所以x1＝3，x2＝9．
17．（6分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．
【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好选中A和C的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中A和C的结果有2种，
∴恰好选中A和C的概率为＝．
18．（6分）如图，一次函数y＝2x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点B的坐标及△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．
【分析】（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；
（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；
（3）根据A、B点的坐标和图象得出答案即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1）．
∴把A的坐标代入函数解析式得：1＝4+m，k＝2×1，
解得：m＝﹣3，k＝2；
（2）两函数解析式为y＝2x﹣3，y＝，
解方程组得：或，
∴B点坐标为（﹣，﹣4），
在y＝2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，
即点C的坐标为（0，﹣3），
∴OC＝3，
∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝+＝；
（3）反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围是x＜﹣或0＜x＜2．
19．（6分）上海中心大厦是我国目前最高的大楼，如图为了测量上海中心大厦AB的高度，某数学实践小组在D处测得楼顶B的仰角为22°，仪器CD高度为2米，将仪器CD沿着CA方向前进735米到达EF，在F处测得楼顶B的仰角为37°，请计算上海中心大厦AB的高度．
（sin22°≈，tan22°≈，cs37°≈，tan37°≈）
【分析】连接DF，并且延长DF交AB于点G，得出四边形CDFE，EFGA是矩形，设FG＝x，根据正切值表示出BG，求出x的值，再根据AB＝BG+AG即可得出上海中心大厦AB的高度．
【解答】解：如图，连接DF，并且延长DF交AB于点G，
则四边形CDFE，EFGA是矩形，EF＝CD＝GA，DF＝CE，FG＝AE，
由题意知：CE＝735米，CD＝EF＝AG＝2米，∠BDG＝22°，∠BFG＝37°，
设FG＝x，在△BGF中，
∵tan∠BFG＝，
∴tan37°＝，
∴BG＝x，
在△BDG中，
tan∠BDG＝，
∴tan22°＝＝＝，
∴BG＝×（735+x）＝x，
解得：x＝840，
∴FG＝840（米），
BG＝×840＝630（米 ），
∴AB＝BG+AG＝630+2＝632（米 ），
∴海天中心主楼AB的高度是632米．
20．（8分）如图①，排球场长为18m，宽为9m，网的高度为2.24m，一队员站在底线点O处发球，球从点O的正上方1.9m处的点C发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴、直线OC为y轴建立平面直角坐标系，如图②．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的的数关系式（不必写出x的取值范围．这次发球能否过网？是否出界？说明理由．
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图①，点P距底线1m，距边线0.5m，发球点O在底线上的哪个位置？（取1.4）
【分析】（1）求出抛物线表达式；再确定x＝9和x＝18时，对应函数的值即可求解；
（2）当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6＝8.4，即可求解．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，
将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；
当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，
当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.46＞0，
故这次发球过网，但是出界了；
（2）如图，分别过点O，P作边线的平行线交于点Q，
在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，
当y＝0时，﹣（x﹣7）2+2.88＝0，
解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），
∴OP＝19，而OQ＝17，
故PQ＝6≈8.4，
∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，
∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．
21．（8分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD相交于点G．过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若AB＝BC，四边形AHBG是什么特殊四边形？请说明理由．
【分析】（1）由“SAS”可证明Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）先证明平行四边形AHBG是菱形，根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可．
【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）解：∵AH∥GB，BH∥GA，
∴四边形AHBG是平行四边形．
∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴GA＝GB，
∴平行四边形AHBG是菱形．
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAG＝45°，
又∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABG＝∠BAG＝45°，
∴∠AGB＝90°，
∴菱形AHBG是正方形．
22．（10分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．通过调查市场行情发现销售该水果不会亏本．
（1）当售价为60元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？
（3）若某个月的水果销售量不少于400千克，当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？最大月利润是多少？
【分析】（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；
（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；
（3）设获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解．
【解答】解：（1）当售价为60元/千克时，
每月销售水果为500﹣10×（60﹣50）＝400（千克）；
答：每月销售水果400千克；
（2）设每千克水果售价为x元，
由题意可得：8000＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，
整理得，解得：x1＝60，x2＝80，
答：每千克水果售价为60元或80元；
（3）由题意得，500﹣10（x﹣50）≥400，
解得x≤60，
∴40≤x≤60，
设获得的月利润为y元，
由题意可得：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∴当x＝60时，y有最大值为8000元，
答：当每千克水果售价为60元时，获得的月利润最大值为8000元．
23．（10分）【问题提出】如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成几部分？
【问题探究】为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．
探究一：如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为f（0）＝1．
探究二：如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可记为f（1）＝1+1＝2．
探究三：当在平面内画2条直线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相交（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面被分成4部分．因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为f（2）＝1+1+2＝4．我们获得的直接经验是：直线相交时，平面被分成的部分多．
探究四：当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画3条直线时，该平面最多被分成7部分，可记为f（3）＝1+1+2+3＝7．我们获得的经验是：直线相交的交点个数越多，平面被分成的部分就越多，所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．
探究五：当在平面内画1条直线（如图7），第4条直线与前3条直线有3个交点，该直线被3个交点分成了4段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，该平面被分成11部分．因此当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成11部分，可记为f（4）＝1+1+2+3+4＝11．
探究六：在平面内画5条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图） 16 ．
【问题解决】如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成 部分．
【应用拓展】
（1）如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加3条直线，则该平面至多被分成 86 个部分．
（2）如果一个平面被直线分成了466部分，那么直线的条数至少有 30 条．
（3）一个正方体蛋糕切7刀（不移动蛋糕的位置，切只能竖着切），被分成的块数至多为 29 块．
【分析】探究六：仿照探究五即可得出答案；
问题解决：由探究一至探究六总结归纳得出规律即可；
应用与拓展：
（1）运用上述探究得出的规律，即可得出答案；
（2）运用上述探究得出的规律，建立方程求解即可；
（3）将上述探究得出的规律，推广运用即可．
【解答】解：探究六：当在平面内画5条直线，第5条直线与前4条直线有4个交点，该直线被4个交点分成了5段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出5部分，该平面被分成16部分．因此当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成16部分，可记为f（5）＝1+1+2+3+4+5＝16．
问题解决：由探究一至探究六可得：f（0）＝1，f（1）＝1+1＝2，f（2）＝1+1+2＝4，f（3）＝1+1+2+3＝7，f（4）＝1+1+2+3+4＝11，f（5）＝1+1+2+3+4+5＝16，……，
∴f（n）＝1+1+2+3+4+5+…+n＝1+＝，
故答案为：．
应用与拓展：
（1）∵当一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加3条直线时，平面数增加11+12+13＝36部分，
∴50+36＝86，
故答案为：86．
（2）设有n条直线，
由题意，得：≥466，
令＝466，
整理，得：n2+n﹣930＝0，
解得：n＝30或n＝﹣31（舍去），
故答案为：30．
（3）f（5）＝1+1+2+3+4+5+6+7＝29，
故答案为：29．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝14cm，AD＝12cm，E是CD边上的一点，DE＝9cm，M是BC边的中点，动点P从点A出发．沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P作PH⊥AE于点H，连接EP．设动点P的运动时间是t（s）（0＜t＜14）．
（1）当t为何值时，PM⊥EM？
（2）设△EHP的面积为y（cm2），写出y（cm2）与t（s）之间的函数关系式．
（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．
（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点B'落在线段AE上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）当△MEC∽△PMB时，PM⊥EM，进而根据求得结果；
（2）根据△APH∽△EAD表示出AH和PH，从而表示出三角形APH的面积，再表示出三角形APE的面积，从而得出y与t的关系式；
（3）表示出三角形PHE和三角形PEM的面积，列出方程求得；
（4）当EP平分∠AEB时，点B′落在AE上，根据角平分线性质求得结果．
【解答】解：（1）当t＝时，PM⊥EM，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝14，BC＝AD＝12，∠B＝∠C＝90°，
∵AB＝14，CE＝CD﹣DE＝14﹣9＝5，CM＝BM＝＝6，
∴PB＝AB﹣AP＝14﹣＝，
∴，
∴△ECM∽△MBP，
∴∠CEM＝∠BMP，
∵∠CEM+∠CME＝90°，
∴∠BMP+∠CME＝90°，
∴∠EMP＝90°，
即：PM⊥EM；
（2）∵∠D＝90°，DE＝9，AD＝12，
∴AE＝＝＝15，
∵矩形ABCD中，CD∥AB，∠D＝90°，
∴∠AED＝∠HAP
∵∠D＝∠AHP＝90°，
∴△AHP∽△EDA，
∴，
∴AH＝，PH＝，
∴y＝＝t2；
（3）∵S△APE﹣＝6t，，
∴S△PEH＝6t﹣，
∵S梯形PBCE＝•BC＝•（5+14﹣t）＝114﹣6t，
S△CEM＝＝15，S△PBM＝＝42﹣3t，
∴S△PME＝114﹣6t﹣15﹣（42﹣3t）＝57﹣3t，
∴6t﹣＝57﹣3t，
∴t1＝，t2＝（舍去），
（4）如图，
∵∠C＝90°，CE＝5，BC＝12，
∴BE＝13
当EP平分AEB时，点B关于PE的对称点在AE上，
∴，
∴，
∴t＝．
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03