初中北京课改版第十五章 四边形综合与测试课后作业题

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京改版八年级数学下册第十五章四边形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（     ）A． B． C． D．2、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（    ）A．20º B．25º C．30º D．35º3、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE4、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD，则四边形CDFE的面积是（　　）A． B． C． D．545、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（    ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（　　）
A．7 B．6 C．4 D．87、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（     ）A． B． C． D．8、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）A．圆 B．平行四边形 C．直角三角形 D．等边三角形9、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（    ）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分10、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（    ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．2、过多边形的一个顶点作对角线，可将多边形分成5个三角形，则多边形的边数是______．3、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _____．4、如图，已知在矩形中，，，将沿对角线AC翻折，点B落在点E处，连接，则的长为_________．
 5、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，，，AD是BC上的高线，CE是AB边上的中线，于G．（1）若，求线段AC的长；（2）求证：．2、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．
 3、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角a到的位置，AB与相交于点D，AC与分别交于点E，F．（1）求证：BCF；（2）当C＝a时，判定四边形的形状并说明理由．4、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标．5、如图，在长方形中，，，动点沿着的方向运动，到点运动停止，设点运动的路程为，的面积为．（1）点在边上，求关于的函数表达式．（2）点在边上，的面积是否发生变化？请说明理由．（3）点在边上，的面积是否发生变化？如果发生变化，求出面积的变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．【详解】解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A选项是中心对称图形．故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．2、C【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵ADBC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．
故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．3、B【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．4、C【分析】过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案．【详解】如图，过点F作，分别交于M、N，∵四边形ABCD是矩形，∴，，∵点E是BC的中点，∴，∵F是AE中点，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键．5、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形．故选：A．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．6、A【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，∵C是直线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，2），∵OA=4，∴A点坐标为（4，0），∵四边形OABC是矩形，∴D是AC的中点，∴D点坐标为（2，1），当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，∴，∴，故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．7、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；
D．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9、B【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可．【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，∴文易同学答对3道题，得60分，故选：B．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键10、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．二、填空题1、七【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，则
（n-2）•180°-2×360°=180°，
解得n=7．
故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．2、7【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得，n﹣2＝5，解得：n＝7，即这个多边形是七边形．故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．3、10【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证，，，即可利用“ASA”证明，得出．最后根据勾股定理可求出，即正方形的面积为10．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴．根据题意可知：，，∴，，∴在和中，，∴，∴．∵在中，，∴正方形ABCD的面积是10．故答案为：10．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、【分析】过点E作EF⊥AD于点F，先证明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，结合三角形的面积法和勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示：过点E作EF⊥AD于点F，
 有折叠的性质可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACE，∴CG=AG，设CG=x，则DG=8-x，∵在中，，∴x=5，∴AG=5，在中，EG=，EF⊥AD，∠AEG=90°，∴，∵在中，，、∴DF=8-=，∴在中，，故答案是：．【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键．5、或或3【分析】过B作BM⊥AC于M，根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分别画出图形，再求出面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三种情况：①当AB＝BP＝3时，如图1，过B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面积＝；②当AB＝AP＝3时，如图2，∵BM＝，∴△PAB的面积S＝；③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP＝BP，BN＝AN＝，∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面积;即△PAB的面积为或或3．故答案为：或或3．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理求边长，熟练掌握矩形的性质，利用等腰三角形的判定，分成三种情况讨论，是解决本题的关键．三、解答题1、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AD=3，根据等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根据勾股定理，得到AC的长即可；（2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE=DC，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可．【详解】（1），；（2）连接DE，，，，，，．【点睛】本题考查了30°角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键．2、见解析【分析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS证明△ADE≌△CDF得到DE=DF，则∠DEF=∠DFE．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．3、（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
（2）由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=a,B=B=AB=BC通过证明∠FBC=∠可得 BC，利用∠EC=∠C=180°推出∠EC+∠=180°  得到BCE从而证明四边形为平行四边形再利用B=BC可证明四边形为菱形．【详解】（1）证明：∵等腰三角形ABC旋转角a得到∴∠BD=∠FBC=a∠=∠=∠A=∠C   B=B=AB=BC∴BCF（ASA）    （2）解：四边形为菱形理由：∵C=a由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=a    B=B=AB=BC又∵ ∠BD=∠FBC=a ∴∠FBC=∠∴BC  ∴∠EC=∠C=180°∴∠EC+∠=180°  ∴BCE∴四边形为平行四边形又∵B=BC∴ 四边形为菱形【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．4、（1）3秒后平行于轴；（2）或．【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再根据矩形的判定与性质可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①点在点右侧，②点在点左侧两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1），，设秒后平行于轴，，垂直于轴，垂直于轴，平行于轴，四边形是矩形，，即，解得，即3秒后平行于轴；（2）由题意得：经过秒后，，垂直于轴，点在直线上，且点的坐标为，点的纵坐标为4，①当点在点右侧时，，由得：，解得，，此时点的坐标为；②当点在点左侧时，，由得：，解得，，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．5、（1）；（2）的面积不发生变化，理由见解析；（3）的面积发生变化，，．【分析】（1）由题意可求出的长，利用三角形的面积公式即可得到求与的关系式；（2）当点在上运动时，的面积不发生改变，过点作于点，利用三角形的面积公式可得的面积为18，是个定值；（3）先求出的长，再利用三角形的面积公式可得与的函数关系式，然后利用点在上可得出的范围，由此即可得出面积的变化范围．【详解】解：（1）在长方形中，，，，由题意知，当点在边上时，，且，；（2）的面积不发生变化．理由如下：如图，过点作于点，则，，是一个定值，所以的面积不发生变化；（3）的面积发生变化，求解过程如下：当点在边上时，，且，，，，，，即．
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、长方形的性质等知识点，熟练掌握一次函数的求解方法是解题关键．