北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试当堂达标检测题

京改版八年级数学下册第十五章四边形章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

2、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

A．180° B．360°

C．540° D．不能确定

3、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．1：2：3：4 B．1：4：2：3

C．1：2：2：1 D．3：2：3：2

4、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ）

A．2.5 B．2 C． D．

5、古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C．  D．

6、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（    ）

A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<12

7、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

8、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（    ）

A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对

9、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（    ）

A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17

10、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点O是正方形ABCD的称中心O，互相垂直的射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF；已知．

（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为________________；

（2）线段EF的最小值是_______________．

2、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．

3、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为________．

4、如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为 _____．

5、如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，在平面直角坐标系中，且；

（1）试说明是等腰三角形；

（2）已知．写出各点的坐标：A(       ，       )，B(       ，       )，C(       ，       )．

（3）在（2）的条件下，若一动点M从点B出发沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．

①若的一条边与BC平行，求此时点M的坐标；

②若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时点Ｍ的坐标；若不能，请说明理由．

2、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．

（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；

（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）．

3、如图，中，．

（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点O．求证：四边形是菱形．

4、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．

（1）判断四边形ABFC的形状并证明；

（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．

5、如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，，且．

（1）求证：；

（2）若，求：的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．

【详解】

解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，

A选项是中心对称图形．故本选项正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．

2、B

【分析】

设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．

【详解】

解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，

∵ ，

∴ ，

∵，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．

3、D

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．

【详解】

解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

4、D

【分析】

利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．

【详解】

解：四边形OABC是矩形，

，

在中，由勾股定理可知：，

，

弧长为，故在数轴上表示的数为，

故选：．

【点睛】

本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．

5、C

【分析】

根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

6、C

【分析】

作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，然后在中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围．

【详解】

解：如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，，

在中，，

∴，

即，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．

7、A

【分析】

把一个图形绕某点旋转后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可.

【详解】

解：选项A中的图形是中心对称图形，故A符合题意；

选项B中的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；

选项C中的图形不是中心对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形不是中心对称图形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.

8、C

【分析】

如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，则，，，即可得到△DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．

【详解】

解：如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，

∴，，，

∴△DEF的周长，

同理可得：△GHI的周长，

∴第三次作中位线得到的三角形周长为，

∴第四次作中位线得到的三角形周长为

∴第三次作中位线得到的三角形周长为

∴这五个新三角形的周长之和为，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．

9、A

【分析】

由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可．

【详解】

解：设新多边形的边数为n，
则（n-2）•180°=2340°，
解得：n=15，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，
所以多边形的边数可以为14，15或16．
故选：A．

【点睛】

本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）•180°（n为边数）是解题的关键．

10、A

【分析】

中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．

【详解】

解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，

故选：A．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．

二、填空题

1、1       

【分析】

（1）连接OA、OD，根据正方形的性质和全等三角形的判定证明△OAE≌△ODF，利用全等三角形的性质得出四边形EOFD的面积等于△AOD的面积即可求解；

（2）根据全等三角形的性质证得△EOF为等腰直角三角形，则EF=OE，当OE⊥AD时OE最小，则EF最小，求解此时在OE即可解答．

【详解】

解：（1）连接OA、OD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OD，∠AOD=90°，∠EAO=∠FDO=45°，

∴∠AOE+∠DOE=90°，

∵OE⊥OF，

∴∠DOF+∠DOE=90°，

∴∠AOE=∠DOF，

在△OAE和△ODF中，

，

∴△OAE≌△ODF（ASA），

∴S△OAE=S△ODF，

∴S四边形EOFD = S△ODE+S△ODF= S△ODE+S△OAE= S△AOD= S正方形ABCD，

∵AD=2，

∴S四边形EOFD= ×4=1，

故答案为：1；

（2）∵△OAE≌△ODF，

∴OE=OF，

∴△EOF为等腰直角三角形，则EF=OE，

当OE⊥AD时OE最小，即EF最小，

∵OA=OD，∠AOD=90°，

∴OE=AD=1，

∴EF的最小值，

故答案为：．

【点睛】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

2、1080

【分析】

利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．

【详解】

解：∵正多边形的每一个外角都等于，

∴正多边形的边数为360°÷45°=8，

所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．

故答案为：1080．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180 °（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．

3、6和8

【分析】

根据比例设两条对角线分别为3x、4x，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求出x的值即可．

【详解】

解：设两条对角线分别为3x、4x，

根据题意得，×3x•4x=24，

解得x=2（负值舍去），

∴菱形的两对角线的长分别为，．

故答案为：6和8．

【点睛】

本题考查了菱形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积的求法，需熟记．

4、##

【分析】

根据矩形性质得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

∵∠AOB＝60°，OB＝OA，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB＝3，

∴OA＝OB＝AB＝3，

∴BD＝2OB＝6，

在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，

∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6．

故答案为：6+6．

【点睛】

本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长．

5、2.5．

【分析】

如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，然后分别求出AC，BC的长度，利用勾股定理求解即可．

【详解】

解：如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，

∵圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，

∴，，，

过点B作BC⊥AD于C，

∴∠BCD =90°，

∵四边形ADEF是矩形，

∴∠ADE=∠DEF=90°

∴四边形BCDE是矩形，

∴，，

∴，

∴，

答：则壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．

故答案为：2.5．

【点睛】

本题主要考查了平面展开—最短路径，解题的关键在于能够根据题意确定展开图中AB的长即为所求．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，△OMN的一条边与BC平行；②当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，，△MOE是等腰三角形．
 

【分析】

（1）设，，，则，由勾股定理求出，即可得出结论；

（2）由的面积求出m的值，从而得到、、的长，即可得到A、B、C的坐标；

（3）①分当时，；当时，；得出方程，解方程即可；

②由直角三角形的性质得出，根据题意得出为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）证明：设，，，则，

在中，，

，

∴是等腰三角形；

（2）∵，，

∴，

∴，，，．

∴A点坐标为（12，0），B点坐标为（-8，0），C点坐标为（0，16），

故答案为：12，0；-8，0；0，16；

（3）①如图3-1所示，

当MN∥BC时，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵MN∥BC，

∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，

∴∠AMN=∠ANM，

∴AM=AN，

∴AM=BM，

∴M为AB的中点，

∵，

∴，

∴，

∴点M的坐标为（2，0）；

如图3-2所示，当ON∥BC时，

同理可得，

∴，

∴M点的坐标为（4，0）；

∴综上所述，当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，△OMN的一条边与BC平行；
 

②如图3-3所示，当OM=OE时，

∵E是AC的中点，∠AOC=90°，，

∴，

∴此时M的坐标为（0，10）；

如图3-4所示，当时，

∴此时M点与A点重合，

∴M点的坐标为（12，0）；

如图3-5所示，当OM=ME时，过点E作EF⊥x轴于F，

∵OE=AE，EF⊥OA，

∴，

∴，

设，则，

∵，

∴，

解得，

∴M点的坐标为（，0）；

综上所述，当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，，△MOE是等腰三角形．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的直线，三角形面积等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．

2、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；

（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．

【详解】

解：（1）如图所示：①②③都是轴对称图形；

（2）如图所示：④⑤都是中心对称图形．

．

【点睛】

此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．

3、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）作BD的垂直平分线，再截取即可；

（2）先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质可得：，依据菱形的判定定理即可证明．

【详解】

（1）解：如图所示，作BD的垂直平分线，再截取，点即为所求．

（2）证明：如图所示：

∵，，

∴，

在与中，

，

∴；

∴，

又∵，

∴四边形是菱形．

【点睛】

本题考查了尺规作图和菱形的证明，解题关键是熟练运用尺规作图方法和菱形的判定定理进行作图与证明．

4、（1）矩形，见解析；（2）3

【分析】

（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；

（2）先证△ABE是等边三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．

【详解】

解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，

∵E为BC的中点，

∴EB＝EC，

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS），

∴AB＝CF．

∵，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AD＝BC，AD＝AF，

∴BC＝AF，

∴四边形ABFC是矩形．

（2）∵四边形ABFC是矩形，

∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，

∴AE＝BE，

∵∠ABC＝60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB＝AE＝3，

∴EF＝3．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据矩形的性质得到，由垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

（2）由已知条件得到，由，即可得到：的值．

【详解】

（1）∵四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．