初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试复习练习题

京改版八年级数学下册第十五章四边形章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　）

A． B． C． D．

2、下列说法中，不正确的是（    ）

A．四个角都相等的四边形是矩形

B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形

C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

3、平行四边形中，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）．

A． B．

C． D．

5、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6、如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（    ）

A．A，B，C都不在 B．只有B

C．只有A，C D．A，B，C

7、如图，在六边形中，若，则（    ）

A．180° B．240° C．270° D．360°

8、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（　　）

A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）

9、 “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾

10、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝________．

2、若点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，则m＝_____．

3、已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是______________________．

4、过五边形一个顶点的对角线共有________条．

5、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．

（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；

（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．

3、在中，，斜边，过点作，以AB为边作菱形ABEF，若，求的面积．

4、已知：如图，在中，，，．

求证：互相平分．

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4

（1）判断△ACF的形状，并说明理由；

（2）求△ACF的面积；

5、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

利用中心对称图形的定义判断即可．

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知，②满足条件．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，明确将一个图形绕一点旋转180°后与本身重合的图形叫做中心对称图形是解题的关键．

2、D

【分析】

根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；

B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；

C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键．

3、B

【分析】

根据平行四边形对角相等，即可求出的度数．

【详解】

解：如图所示，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴．

故：B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．

4、C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】

解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5、C

【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6、D

【分析】

根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得．

【详解】

解：如图所示：连接BD，

∵，，，

∴，

∴为直角三角形，

∵D为AC中点，

∴，

∵覆盖半径为300 ，

∴A、B、C三个点都被覆盖，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键．

7、C

【分析】

根据多边形外角和求解即可．

【详解】

解： ，

  ，

故选：C

【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和是解题的关键．

8、B

【分析】

作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．

【详解】

：作CD⊥x轴于点D，

则∠CDO=90°，

∵四边形OABC是菱形，OA=，

∴OC=OA=，

又∵∠AOC=45°，

∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，

∴∠DOC=∠OCD，

∴CD=OD，

在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，

∴2OD2=OC2=2，

∴OD2=1，

∴OD=CD=1（负值舍去），

则点C的坐标为（1，1），

故选：B．

【点睛】

此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．

9、B

【分析】

由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

10、A

【分析】

把一个图形绕某点旋转后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可.

【详解】

解：选项A中的图形是中心对称图形，故A符合题意；

选项B中的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；

选项C中的图形不是中心对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形不是中心对称图形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．

【详解】

解：∵点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，

∴m=4，n=-5，

∴m+n=-5+4=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．

2、4

【分析】

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P1（-x，-y）．

【详解】

解：因为点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，

所以m-4=0,

即m=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查平面内两点关于原点对称的点，属于基础题，掌握相关知识是解题关键．

3、5或或

【分析】

分三种情况：①当BP=PM时，点P在BM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NP⊥BM交AD于P，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理即可求解；

②当BM=PM=5时，当∠PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理可得MN=3，从而BN=2，再由勾股定理可得BP的长；

③当BM=PM=5时，当∠PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理MN=3，从而BN=8，再由勾股定理可得BP的长；即可求解．

【详解】

解：BC＝10，M为BC中点，

∴BM=5，

当△BMP为等腰三角形时，分三种情况：

①当BP=PM时，点P在AM的垂直平分线上，

取BM的中点N，过点N作NP⊥AD交AD于P，如图1所示：

则△PBM是等腰三角形

∴底边BM的长为5

②当BM=PM=5时，当∠PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，

∴PN=AB=4，

∴MN=

∴

在Rt△PBN中，

③当BM=PM=5时，当∠PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，

同理可得

∴

在Rt△PBN中，

综上，以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是：5 或或

故答案为：5 或或．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．

4、2

【分析】

画出图形，直接观察即可解答．

【详解】

解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条；

故答案为：2

．

【点睛】

本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n边形的顶点可引出（n-3）条对角线．

5、5

【分析】

直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．

【详解】

解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，

则斜边长＝＝10，

∴斜边中线长为×10＝5，

故答案为 5．

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理求得斜边长是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝

【分析】

（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；

（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．

【详解】

（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，BC＝2DE，

∵CF＝3BF，

∴BC＝2BF，

∴DE＝BF，

∴四边形DEFB是平行四边形；

（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，

∴BD＝EF，

∵D是AC的中点，AC＝12cm，

∴CD＝AC＝6（cm），

∵∠ACB＝90°，

∴BD＝＝10（cm），

∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．

2、（1）证明见解析；（2）

【分析】

（1）先证明再证明可得从而有 于是可得结论；

（2）先证明再证明，从而可得结论.

【详解】

证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形，

，

四边形BEDF是平行四边形.

（2）由（1）得：

四边形BEDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形，

，

【点睛】

本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练的运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是证明的关键，第（2）问先确定面积为平行四边形ABCD的的三角形是解题的关键.

3、4

【分析】

分别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,则CG是斜边AB上的高；在菱形ABEF中， 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30°角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。

【详解】

解：如图，分别过作垂足为点

四边形ABEF为菱形，

，，

，

在中， ，

根据题意，，根据平行线间的距离处处相等，

.

答：的面积为４.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线间的距离及三角形面积的计算，正确利用菱形的四边相等及直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半是解题的关键．

4、证明见解析

【分析】

连接,由三角形中位线定理可得，，可证四边形ADEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得AE，DF互相平分；

【详解】

证明：连接,

∵AD＝DB，BE＝EC，

∴，

∵BE＝EC，AF＝FC，

∴，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴AE，DF互相平分．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质判定和性质及三角形中位线定理，灵活运用这些性质是解题的关键．

(1)△ACF是等腰三角形，理由见解析；(2)10；(3)

5、（1）见解析；（2）当∠B1FE=60°时，四边形EFGB为菱形，理由见解析

【分析】

（1）由题意，，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；

（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小．

【详解】

证明：（1）∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

同理可得：．

∴，

又∵，

∴四边形BEFG是平行四边形；

（2）当时，四边形EFGB为菱形．

理由如下：

∵四边形BEFG是菱形，

∴，

由（1）得：，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．