八年级下册第十五章 四边形综合与测试综合训练题

京改版八年级数学下册第十五章四边形专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．135° B．360° C．1080° D．1440°

3、下列说法中，正确的是（    ）

A．若，，则

B．90′＝1.5°

C．过六边形的每一个顶点有4条对角线

D．疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，可采用抽样调查

4、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

6、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

7、如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数是（   ）

A．120° B．118° C．110° D．108°

8、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（　　）

A．6 B．6.5 C．10 D．13

9、下列说法中正确的是（    ）

A．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线

B．已知C、D为线段AB上两点，若，则

C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”

D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”

10、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（　　）

A．内角和比外角和大180° B．外角和比内角和大180°

C．内角和比外角和大360° D．内角和与外角和相等

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____

2、如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 _____．

3、四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．

4、如图，平面直角坐标系中，有，，三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为______．

5、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，△AOB是等腰直角三角形．

（1）若A（﹣4，1），求点B的坐标；

（2）AN⊥y轴，垂足为N，BM⊥y轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求∠PMO度数；

（3）在（2）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQ⊥AM．

2、如图，中，．

（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点O．求证：四边形是菱形．

3、如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点处．

（1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FA＝FC；

（2）如图2，当点E不与点C重合，且点在对角线AC上时，求CE的长．

4、如图，在矩形中，为对角线．

（1）用尺规完成以下作图：在上找一点，使，连接，作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，若，求的度数．

5、如图，是的中位线，延长到，使，连接．

求证：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2、C

【分析】

先利用正多边形的每一个外角为 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案.

【详解】

解： 正多边形的一个外角等于45°，

这个正多边形的边数为：

这个多边形的内角和为：

故选C

【点睛】

本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.

3、B

【分析】

由等式的基本性质可判断A，由 可判断B，由过边形的一个顶点可作条对角线可判断C，由全面调查与抽样调查的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：若，则故A不符合题意；

90′＝故B符合题意；

过六边形的每一个顶点有3条对角线，故C不符合题意；

疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，事关重大，一定采用全面调查，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是等式的基本性质，角度的换算，多边形的对角线问题，全面调查与抽样调查的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键.

4、C

【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5、C

【分析】

根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

6、D

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键．

7、D

【分析】

由五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，由∠BAM+∠ABP=∠APN，即可得出∠APN=∠ABC，即可得出结果．

【详解】

解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=
∴∠APN的度数为108°；
故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键．

8、B

【分析】

根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

【详解】

解：∵直角三角形两直角边长为5和12，

∴斜边＝，

∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．

9、B

【分析】

根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D．

【详解】

解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意；

B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；

C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，说法错误，不符合题意；

D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键．

10、D

【分析】

直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．

【详解】

解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；

B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；

C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；

D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．

二、填空题

1、6

【分析】

根据多边形内角和公式（n-2）×180°及多边形外角和始终为360°可列出方程求解问题．

【详解】

解：由题意得：

（n-2）×180°=360°×2，

解得：n=6；

故答案为6．

【点睛】

本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键．

2、20

【分析】

连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．

【详解】

解：如图，连接BD，交AC于O，

∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，

∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，

∵AE＝CF＝3，

∴EO＝FO＝2，

∴EF=EO+FO=4，

∴

故答案为：20．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键．

3、144°度
 

【分析】

先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，即可得到答案．

【详解】

解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，

∴四个外角的度数分别为：360°×；

360°×；

360°×；

360°×；

∴它最大的内角度数为：．

故答案为：144°．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，以及邻补角的定义，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°，从而进行计算．

4、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）

【分析】

根据平行四边形的性质得出AD=BO=6，AD∥BO，根据平行线得出A和D的纵坐标相等，根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标．

【详解】

∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），

∴AD=BO=6，AD∥BO，

∴D的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，

即D的坐标是（9，4），

同理可得出D的坐标还有（-3，4）、（3，-4）．

故答案为：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边平行且相等．

5、6和8

【分析】

根据比例设两条对角线分别为3x、4x，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求出x的值即可．

【详解】

解：设两条对角线分别为3x、4x，

根据题意得，×3x•4x=24，

解得x=2（负值舍去），

∴菱形的两对角线的长分别为，．

故答案为：6和8．

【点睛】

本题考查了菱形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积的求法，需熟记．

三、解答题

1、（1）（1，4）；（2）45°；（3）见解析
 

【分析】

（1）过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，证明△OAE≌△BOF得到OF=AE，BF=OE，再由点A的坐标为（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，则点B的坐标为（1，4）；

（2）延长MP与AN交于H，证明△APH≌△BPM得到AH=BM，再由A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，则HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；

（3）连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，则GP是△ABM的中位线，AM∥GP，证明△PQO≌△PGB得到∠OPQ=∠BPG，再由∠OPQ+∠BPQ=90°，得到∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，则PQ⊥PG，即PG⊥AM；

【详解】

解：（1）如图所示，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，

∴∠AEO=∠OFB=90°，

∴∠AOE+∠OAE=90°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠OAE=∠BOF，

∵AO=OB，

∴△OAE≌△BOF（AAS），

∴OF=AE，BF=OE，

∵点A的坐标为（-4，1），

∴OF=AE=1，BF=OE=4，

∴点B的坐标为（1，4）；

（2）如图所示，延长MP与AN交于H，

∵AH⊥y轴，BM⊥y轴，

∴BM∥AN，

∴∠MBP=∠HAP，∠AHP=∠BMP，

∵点P是AB的中点，

∴AP=BP，

∴△APH≌△BPM（AAS），

∴AH=BM，

∵A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），

∴AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，

∴HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，

∴HN=MN，

∴∠NHM=∠NMH=45°，即∠PMO=45°；

（3）如图所示，连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，

∴GP是△ABM的中位线，

∴AM∥GP，

∵Q是ON的中点，G是BM的中点，ON=BM=1，

∴，

∵P是AB中点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，

∴，∠OAB=∠OBA=45°，∠OPB=90°

∴∠PAO=∠POA=45°，

∴∠POB=45°，

∵∠NAO+∠NOA=90°，∠NOA+∠BON=90°，

∴∠NAO=∠BON，

∵∠OAB=∠POB=45°，

∴∠BAN+∠NAO=∠POQ+∠BON，即∠BAN=∠POQ，

由（2）得∠GBP=∠BAN，

∴∠GBP=∠QOP，

∴△PQO≌△PGB（SAS），

∴∠OPQ=∠BPG，

∵∠OPQ+∠BPQ=90°，

∴∠BPG+∠BPQ=90°，即∠GPQ=90°，

∴PQ⊥PG，

∴PG⊥AM；

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．

2、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）作BD的垂直平分线，再截取即可；

（2）先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质可得：，依据菱形的判定定理即可证明．

【详解】

（1）解：如图所示，作BD的垂直平分线，再截取，点即为所求．

（2）证明：如图所示：

∵，，

∴，

在与中，

，

∴；

∴，

又∵，

∴四边形是菱形．

【点睛】

本题考查了尺规作图和菱形的证明，解题关键是熟练运用尺规作图方法和菱形的判定定理进行作图与证明．

3、（1）见解析；（2）CE=．

【分析】

（1）根据平行线的性质及折叠性质证明∠FAC=∠FCA即可．

（2）由题意可得，根据勾股定理求出AC=5，进而求出B'C=2，设CE= x．然后在Rt△中，根据勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；

【详解】

解：（1）如图1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴ADBC，

∴∠FAC=∠ACB，

∵∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠FCA，

∴FA=FC．

 （2）∵，如图2， 设CE= x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∴AC2=AB2+BC2= 32+42=25，

∴AC=5，

由折叠可知：，，，

∴=5-3=2，

在Rt△中，EC2=2+2

∴x2=（4-x）2+22，

∴x=，

∴CE=．

【点睛】

本题属于矩形折叠问题，考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

4、（1）图形见解析；（2）

【分析】

（1）利用尺规根据题意即可完成作图；
（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和三角形外角定理可得的度数．

【详解】

（1）如图，点E和点F即为所求；

 

（2）∵，∠ABD=68°，
∴∠AEB=∠AEB=68°

∴∠EAB=180°-68°-68°=44°，
∴∠EAD=90°-44°=46°，
∵AF平分∠DAE，
∴∠FAE=∠DAE=23°，
∴

【点睛】

题考查了尺规作图-作角平分线，矩形的性质，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．

5、见解析

【分析】

由已知条件可得DF=AB及DF∥AB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决．

【详解】

∵是的中位线

∴DE∥AB，，AD=DC

∴DF∥AB

∵EF=DE

∴DF=AB

∴四边形ABFD为平行四边形

∴AD=BF

∴BF=DC

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键．当然本题也可以用三角形全等的知识来解决．