初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步达标检测题

京改版八年级数学下册第十五章四边形专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、平行四边形中，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

3、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（     ）

A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1

4、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．1：2：3：4 B．1：4：2：3

C．1：2：2：1 D．3：2：3：2

5、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

6、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE

7、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（    ）．

A． B． C． D．

8、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）

A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD

C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC

9、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（    ）米．

A．80 B．100 C．120 D．140

10、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（     ）

A．7 B．8 C．9 D．10

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，则m＝_____．

2、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．

3、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是__________．

4、一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 ______．

5、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由．

2、如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．

（1）求证：△BEF≌△CDF．

（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证四边形BECD是矩形．

3、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．

（1）求证：AD＝CE．   

（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．

4、如图，是的中位线，延长到，使，连接．

求证：．

5、如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

既是中心对称图形又是轴对称图形的只有1个，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2、B

【分析】

根据平行四边形对角相等，即可求出的度数．

【详解】

解：如图所示，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴．

故：B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．

3、B

【分析】

根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=150°，

∴∠B：∠A=5：1，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．

4、D

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．

【详解】

解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

5、A

【分析】

把一个图形绕某点旋转后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一判断即可.

【详解】

解：选项A中的图形是中心对称图形，故A符合题意；

选项B中的图形不是中心对称图形，故B不符合题意；

选项C中的图形不是中心对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形不是中心对称图形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.

6、B

【分析】

先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．

【详解】

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四边形BCED为平行四边形，

A、∵AB=BE，DE=AD，

∴BD⊥AE，

∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；

B、∵DE⊥DC，

∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，

∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；

C、∵∠ADB=90°，

∴∠EDB=90°，

∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；

D、∵CE⊥DE，

∴∠CED=90°，

∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．

7、C

【分析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．

【详解】

解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．

8、D

【分析】

由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意；

当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意；

当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意；

当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.

9、C

【分析】

由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.

【详解】

解：由 可得：小明第一次回到出发点A，

一个要走米，

故选C

【点睛】

本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键.

10、D

【分析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【详解】

解：∵360°÷36°=10，

∴这个多边形的边数是10．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．

二、填空题

1、4

【分析】

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P1（-x，-y）．

【详解】

解：因为点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，

所以m-4=0,

即m=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查平面内两点关于原点对称的点，属于基础题，掌握相关知识是解题关键．

2、七

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．

【详解】

解：设多边形的边数为n，则
（n-2）•180°-2×360°=180°，
解得n=7．
故答案为：七．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．

3、菱形

【分析】

先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．

【详解】

解：图象如图所示：

∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），

∴OA=OC=3，OB=OD=2，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形，

故答案为：菱形．

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件．

4、72°

【分析】

根据题意求得正多边形的边数，进而求得答案

【详解】

解：∵一个正多边形的内角和为540°，即

∴

由

故答案为：

【点睛】

本题考查了正多边形的内角和和外角和公式，根据内角和公式求得边数是解题的关键．

5、①②③

【分析】

①连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为2．

【详解】

解：①连接BE，交FG于点O，如图，

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴∠EFB＝∠EGB＝90°．

∵∠ABC＝90°，

∴四边形EFBG为矩形．

∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．

在△ABE和△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（SAS）．

∴BE＝DE．

∴DE＝FG．

∴①正确；

②延长DE，交FG于M，交FB于点H，

∵△ABE≌△ADE，

∴∠ABE＝∠ADE．

由①知：OB＝OF，

∴∠OFB＝∠ABE．

∴∠OFB＝∠ADE．

∵∠BAD＝90°，

∴∠ADE+∠AHD＝90°．

∴∠OFB+∠AHD＝90°．

即：∠FMH＝90°，

∴DE⊥FG．

∴②正确；

③由②知：∠OFB＝∠ADE．

即：∠BFG＝∠ADE．

∴③正确；

④∵点E为AC上一动点，

∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．

∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，

∴AC＝＝4．

∴DE＝AC＝2．

由①知：FG＝DE，

∴FG的最小值为2，

∴④错误．

综上，正确的结论为：①②③．

故答案为：①②③．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键．

三、解答题

1、∠ACB＝3∠ECB，见解析．

【分析】

由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ECB＝∠F，所以∠ACB=3∠ECB．

【详解】

解：∠ACB=3∠ECB．

理由如下：在△AGF中，∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F．

∵∠ACG＝∠AGC，

∴∠ACG＝2∠F．

∵AD//BC，

∴∠ECB＝∠F．

∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠F．

故∠ACB＝3∠ECB．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

2、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行四边形的性质可得ABCD且AB=CD，进而证明∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD, ASA证明△BEF≌△CDF.

（2）根据等边对等角证明FD=FC，进而证明，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明

【详解】

(1)∵四边形ABCD为平行四边形,

∴ABCD且AB=CD.

∵BE=AB,

∴BECD且BE=CD.

∴∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD,

∴△BEF≌△CDF.

(2)∵BECD且BE=CD.

∴四边形BECD为平行四边形,

∴DF=DE,CF=BC,

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴∠FCD=∠A,

∵∠BFD=∠FCD+∠FDC,∠BFD=2∠A,

∴∠FDC=∠FCD,

∴FD=FC.

又DF=DE,CF=BC,

∴BC=DE,

∴▱BECD是矩形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）39

【分析】

（1）首先根据CF⊥DE，DF＝EF得出CF为DE的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CD＝CE，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD＝AD，即可证明AD＝CE；

（2）由（1）得CD＝CE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后结合三角形的面积公式进行计算．

【详解】

（1）证明：∵DF＝EF 

∴点F为DE的中点

又∵CF⊥DE 

∴CF为DE的中垂线

∴CD＝CE

又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

CD是斜边AB上的中线

∴CD＝=AD

∴AD＝CE

（2）解：由（1）得CD＝CE==5

∴AB=10 

∴在Rt△ABC中，BC==8

∴EB=EC+BC=13

∴ ．

【点睛】

此题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式．

4、见解析

【分析】

由已知条件可得DF=AB及DF∥AB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决．

【详解】

∵是的中位线

∴DE∥AB，，AD=DC

∴DF∥AB

∵EF=DE

∴DF=AB

∴四边形ABFD为平行四边形

∴AD=BF

∴BF=DC

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键．当然本题也可以用三角形全等的知识来解决．

5、（1）证明见解析；（2）

【分析】

（1）先证明再证明可得从而有 于是可得结论；

（2）先证明再证明，从而可得结论.

【详解】

证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形，

，

四边形BEDF是平行四边形.

（2）由（1）得：

四边形BEDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形，

，

【点睛】

本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练的运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是证明的关键，第（2）问先确定面积为平行四边形ABCD的的三角形是解题的关键.