北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试练习题
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京改版八年级数学下册第十五章四边形章节训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是( ).
A.1,1,2, B.1,1,1 C.1,2,2 D.1,1,6
2、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形,下列说法错误的是( )
A.梯形的下底是上底的两倍 B.梯形最大角是
C.梯形的腰与上底相等 D.梯形的底角是
4、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BE B.DE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
5、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
6、如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.25° B.20° C.15° D.10°
7、在平行四边形ABCD中,∠A=30°,那么∠B与∠A的度数之比为( )
A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:1
8、下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
9、直角三角形的两条直角边分别为5和12,那么这个三角形的斜边上的中线长为( )
A.6 B.6.5 C.10 D.13
10、如图,在矩形ABCD中,点E是BC的中点,连接AE,点F是AE的中点,连接DF,若AB=9,AD,则四边形CDFE的面积是( )
A. B. C. D.54
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=4cm,则BC=_____cm.
2、如图,已知在矩形中,,,将沿对角线AC翻折,点B落在点E处,连接,则的长为_________.
3、如图,平面直角坐标系中,有,,三点,以A,B,O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为______.
4、如图,在中,,,,为上的两个动点,且,则的最小值是________.
5、若点P(m﹣1,5)与点Q(﹣3,n)关于原点成中心对称,则m﹣n的值是___.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,在矩形中,为对角线.
(1)用尺规完成以下作图:在上找一点,使,连接,作的平分线交于点;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,若,求的度数.
2、如图,在中,,D是边上的一点,过D作交于点E,,连接交于点F.
(1)求证:是的垂直平分线;
(2)若点D为的中点,且,求的长.
3、已知:▱ABCD的对角线AC,BD相交于O,M是AO的中点,N是CO的中点,求证:BM∥DN,BM=DN.
4、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图1中,画一个三边长都是有理数的直角三角形;
(2)在图2中,画一个以BC为斜边的直角三角形,使它们的三边长都是无理数且都不相等;
(3)在图3中,画一个正方形,使它的面积是10.
5、如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上一点,且△ACE是等边三角形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,AB=a,求四边形ABCD的面积.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
将每个选项中的四条线段进行比较,任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度,由此可组成四边形,据此解答.
【详解】
解:A、因为1+1+2=4,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;
B、因为1+1+1<4,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;
C、因为1+2+2>4,所以能构成四边形,故该项符合题意;
D、因为1+1+4=6,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
此题考查了多边形的构成特点:任意几条边的和大于另一条边长,正确理解多边形的构成特点是解题的关键.
2、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
3、D
【分析】
如图(见解析),先根据平角的定义可得,再根据可求出,由此可判断选项;先根据等边三角形的判定与性质可得,再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形,根据平行四边形的性质可得,然后根据菱形的判定可得四边形是菱形,根据菱形的性质可得,最后根据线段的和差、等量代换可得,由此可判断选项.
【详解】
解:如图,,
,
,
,
梯形是等腰梯形,
,
则梯形最大角是,选项B正确;
没有指明哪个角是底角,
梯形的底角是或,选项D错误;
如图,连接,
,
是等边三角形,
,
,
点共线,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,,
四边形是菱形,
,
,,选项A、C正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握各判定与性质是解题关键.
4、B
【分析】
先证明四边形BCED为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.
【详解】
解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
又∵AD=DE,
∴DE∥BC,且DE=BC,
∴四边形BCED为平行四边形,
A、∵AB=BE,DE=AD,
∴BD⊥AE,
∴□DBCE为矩形,故本选项不符合题意;
B、∵DE⊥DC,
∴∠EDB=90°+∠CDB>90°,
∴四边形DBCE不能为矩形,故本选项符合题意;
C、∵∠ADB=90°,
∴∠EDB=90°,
∴□DBCE为矩形,故本选项不符合题意;
D、∵CE⊥DE,
∴∠CED=90°,
∴□DBCE为矩形,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识,判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键.
5、C
【分析】
根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.
【详解】
解:由题意,得
点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),
故选:C.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
6、D
【分析】
根据矩形的性质,可得∠ABD=40°,∠DBC=50°,根据折叠可得∠DBC′=∠DBC=50°,最后根据∠2=∠DB C′−∠DBA进行计算即可.
【详解】
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,CD∥AB,
∴∠ABD=∠1=40°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=50°,
由折叠可得∠DB C′=∠DBC=50°,
∴∠2=∠DB C′−∠DBA=50°−40°=10°,
故选D.
【点睛】
本题考查了长方形性质,平行线性质,折叠性质,角的有关计算的应用,关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数.
7、B
【分析】
根据平行四边形的性质先求出∠B的度数,即可得到答案.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠B=180°-∠A=150°,
∴∠B:∠A=5:1,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质,解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补.
8、A
【分析】
把一个图形绕某点旋转后能与自身重合,则这个图形是中心对称图形,根据中心对称图形的定义逐一判断即可.
【详解】
解:选项A中的图形是中心对称图形,故A符合题意;
选项B中的图形不是中心对称图形,故B不符合题意;
选项C中的图形不是中心对称图形,故C不符合题意;
选项D中的图形不是中心对称图形,故D不符合题意;
故选A
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的识别,掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.
9、B
【分析】
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
解:∵直角三角形两直角边长为5和12,
∴斜边=,
∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理,熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键.
10、C
【分析】
过点F作,分别交于M、N,由F是AE中点得,根据,计算即可得出答案.
【详解】
如图,过点F作,分别交于M、N,
∵四边形ABCD是矩形,
∴,,
∵点E是BC的中点,
∴,
∵F是AE中点,
∴,
∴.
故选:C.
【点睛】
本题考查矩形的性质与三角形的面积公式,掌握是解题的关键.
二、填空题
1、8
【分析】
运用三角形的中位线的知识解答即可.
【详解】
解:∵△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE=8cm.
故答案是8.
【点睛】
本题主要考查了三角形的中位线,掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键.
2、
【分析】
过点E作EF⊥AD于点F,先证明CG=AG,再利用勾股定理列方程,求出AG的值,结合三角形的面积法和勾股定理,即可求解.
【详解】
解:如图所示:过点E作EF⊥AD于点F,
有折叠的性质可知:∠ACB=∠ACE,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠CAD=∠ACE,
∴CG=AG,
设CG=x,则DG=8-x,
∵在中,,
∴x=5,
∴AG=5,
在中,EG=,EF⊥AD,∠AEG=90°,
∴,
∵在中,,、
∴DF=8-=,
∴在中,,
故答案是:.
【点睛】
本题主要考查矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,等腰三角形的判定定理,添加辅助线构造直角三角形,是解题的关键.
3、(9,4)、(-3,4)、(3,-4)
【分析】
根据平行四边形的性质得出AD=BO=6,AD∥BO,根据平行线得出A和D的纵坐标相等,根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标.
【详解】
∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为(3,4)、(6,0)、(0,0),
∴AD=BO=6,AD∥BO,
∴D的横坐标是3+6=9,纵坐标是4,
即D的坐标是(9,4),
同理可得出D的坐标还有(-3,4)、(3,-4).
故答案为:(9,4)、(-3,4)、(3,-4).
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质,注意:平行四边形的对边平行且相等.
4、
【分析】
过点A作AD//BC,且AD=MN,连接MD,则四边形ADMN是平行四边形,作点A关于BC的对称点A′,连接AA′交BC于点O,连接A′M,三点D、M、A′共线时,最小为A′D的长,利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题.
【详解】
解:过点A作AD//BC,且AD=MN,连接MD,
则四边形ADMN是平行四边形,
∴MD=AN,AD=MN,
作点A关于BC的对称点A′,连接A A′交BC于点O,连接A′M,
则AM=A′M,
∴AM+AN=A′M+DM,
∴三点D、M、A′共线时,A′M+DM最小为A′D的长,
∵AD//BC,AO⊥BC,
∴∠DA=90°,
∵,,,
∴BC=
BO=CO=AO=,
∴,
在Rt△AD中,由勾股定理得:
D=
∴的最小是值为:,
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理等知识,构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键.
5、9
【分析】
根据关于原点对称点的坐标特征求出、的值,再代入计算即可.
【详解】
解:点与点关于原点成中心对称,
,,
即,,
,
故答案为:9.
【点睛】
本题考查关于原点对称的点坐标特征,解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征,即纵坐标互为相反数,横坐标也互为相反数.
三、解答题
1、(1)图形见解析;(2)
【分析】
(1)利用尺规根据题意即可完成作图;
(2)结合(1)根据等腰三角形的性质和三角形外角定理可得的度数.
【详解】
(1)如图,点E和点F即为所求;
(2)∵,∠ABD=68°,
∴∠AEB=∠AEB=68°
∴∠EAB=180°-68°-68°=44°,
∴∠EAD=90°-44°=46°,
∵AF平分∠DAE,
∴∠FAE=∠DAE=23°,
∴
【点睛】
题考查了尺规作图-作角平分线,矩形的性质,熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键.
2、(1)见解析;(2)6
【分析】
(1)由BC=BD,可得∠BCD=∠BDC,再由及,可得∠ECD=∠EDC,则有EC=ED,从而可得点B、E在线段CD的垂直平分线上,从而可得结论;
(2)由D点是AB的中点及BC=BD,可得△BDC是等边三角形,从而由30度的直角三角形的性质可分别求得EC、BE,由AE=BE,即可求得AC的长.
【详解】
(1)∵BC=BD
∴∠BCD=∠BDC,点B在线段CD的垂直平分线上
∵,
∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC
∴∠ECD=∠EDC
∴EC=ED
∴点E在线段CD的垂直平分线上
∴BE是线段CD的垂直平分线
(2)D点是AB的中点,∠ACB=90゜
∴CD是Rt△ABC斜边上的中线
∴CD=BD
∴CD=BC=BD
∴△BDC是等边三角形
∴∠BCD=∠DBC=60゜
∴∠ECF=90゜-60゜=30゜
由(1)知,BF⊥CD
∴EC=2EF=2,
∴BE=2EC=4
∵DE⊥AB,点D为AB的中点
∴AE=BE=4
∴AC=AE+EC=4+2=6
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质定理和判定定理,直角三角形斜边上的中线的性质,30度角的直角三角形的性质,等边三角形的判定与性质;题目虽不难,但涉及的知识点比较多,灵活运用这些知识是解题的关键.
3、见解析
【分析】
连接,根据平行四边形的性质可得AO=OC,DO=OB,由M是AO的中点,N是CO的中点,进而可得MO=ON,进而即可证明四边形是平行四边形,即可得证.
【详解】
如图,连接,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=OC,DO=OB.
∵M为AO的中点,N为CO的中点,
即
∴MO=ON.
四边形是平行四边形,
∴BM∥DN,BM=DN.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定,掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键.
4、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【分析】
(1)如图,AB=4,BC=3,,利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形;
(2)如图, ,,利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形;
(3)如图, ,则,∠ABC=90°,即可得到四边形ABCD是正方形,.
【详解】
解:(1)如图所示,AB=4,BC=3,,
∴,
∴△ABC是直角三角形;
(2)如图所示, ,
∴,
∴△ABC是直角三角形;
(3)如图所示,, ,
∴,
∴∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴.
【点睛】
本题主要考查了有理数与无理数,正方形的判定,勾股定理和勾股定理的逆定理,熟知相关知识是解题的关键.
5、(1)见解析;(2)正方形ABCD的面积为
【分析】
(1)由等边三角形的性质得EO⊥AC,即BD⊥AC,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可得出结论;
(2)证明菱形ABCD是正方形,即可得出答案.
【详解】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,
∵△ACE是等边三角形,
∴EO⊥AC (三线合一),
即BD⊥AC,
∴▱ABCD是菱形;
(2)解:∵△ACE是等边三角形,
∴∠EAC=60°
由(1)知,EO⊥AC,AO=OC
∴∠AEO=∠OEC=30°,△AOE是直角三角形,
∵∠AED=2∠EAD,
∴∠EAD=15°,
∴∠DAO=∠EAO﹣∠EAD=45°,
∵▱ABCD是菱形,
∴∠BAD=2∠DAO=90°,
∴菱形ABCD是正方形,
∴正方形ABCD的面积=AB2=a2.
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识,证明四边形ABCD为菱形是解题的关键.
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