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    精品试卷京改版八年级数学下册第十五章四边形章节训练试题

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    北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试练习题

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    这是一份北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试练习题,共25页。试卷主要包含了下列图形中,是中心对称图形的是等内容,欢迎下载使用。


    京改版八年级数学下册第十五章四边形章节训练

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是(    ).

    A.1,1,2, B.1,1,1 C.1,2,2 D.1,1,6

    2、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   

    A. B. C. D.

    3、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形,下列说法错误的是(   

    A.梯形的下底是上底的两倍 B.梯形最大角是

    C.梯形的腰与上底相等 D.梯形的底角是

    4、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长ADE,使DE=AD,连接EBECDB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(  )

    A.AB=BE B.DEDC C.∠ADB=90° D.CEDE

    5、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是(    

    A. B. C. D.

    6、如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BCDCDAB交于点E,若∠1=40°,则∠2的度数为(  )

    A.25° B.20° C.15° D.10°

    7、在平行四边形ABCD中,∠A=30°,那么∠B∠A的度数之比为(    

    A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:1

    8、下列图形中,是中心对称图形的是(  )

    A. B.

    C. D.

    9、直角三角形的两条直角边分别为5和12,那么这个三角形的斜边上的中线长为(  )

    A.6 B.6.5 C.10 D.13

    10、如图,在矩形ABCD中,点EBC的中点,连接AE,点FAE的中点,连接DF,若AB=9,AD,则四边形CDFE的面积是(  )

    A. B. C. D.54

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,△ABC中,DE分别是ABAC的中点,若DE=4cm,则BC=_____cm.


     

    2、如图,已知在矩形中,,将沿对角线AC翻折,点B落在点E处,连接,则的长为_________.


     

    3、如图,平面直角坐标系中,有三点,以ABO三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为______.

    4、如图,在中,上的两个动点,且,则的最小值是________.

    5、若点P(m﹣1,5)与点Q(﹣3,n)关于原点成中心对称,则mn的值是___.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,在矩形中,为对角线.

    (1)用尺规完成以下作图:在上找一点,使,连接,作的平分线交于点;(保留作图痕迹,不写作法)

    (2)在(1)所作的图形中,若,求的度数.

    2、如图,在中,D边上的一点,过D于点E,连接于点F

    (1)求证:的垂直平分线;

    (2)若点D的中点,且,求的长.

    3、已知:▱ABCD的对角线ACBD相交于OMAO的中点,NCO的中点,求证:BMDNBM=DN


     

    4、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

    (1)在图1中,画一个三边长都是有理数的直角三角形;

    (2)在图2中,画一个以BC为斜边的直角三角形,使它们的三边长都是无理数且都不相等;

    (3)在图3中,画一个正方形,使它的面积是10.

    5、如图,在▱ABCD中,对角线ACBD交于点OEBD延长线上一点,且△ACE是等边三角形.

    (1)求证:四边形ABCD是菱形;

    (2)若∠AED=2∠EADABa,求四边形ABCD的面积.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、C

    【分析】

    将每个选项中的四条线段进行比较,任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度,由此可组成四边形,据此解答.

    【详解】

    解:A、因为1+1+2=4,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;

    B、因为1+1+1<4,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;

    C、因为1+2+2>4,所以能构成四边形,故该项符合题意;

    D、因为1+1+4=6,所以不能构成四边形,故该项不符合题意;

    故选:C.

    【点睛】

    此题考查了多边形的构成特点:任意几条边的和大于另一条边长,正确理解多边形的构成特点是解题的关键.

    2、C

    【分析】

    根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.

    【详解】

    解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

    B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

    C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;

    D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

    3、D

    【分析】

    如图(见解析),先根据平角的定义可得,再根据可求出,由此可判断选项;先根据等边三角形的判定与性质可得,再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形,根据平行四边形的性质可得,然后根据菱形的判定可得四边形是菱形,根据菱形的性质可得,最后根据线段的和差、等量代换可得,由此可判断选项

    【详解】

    解:如图,

    梯形是等腰梯形, 

    则梯形最大角是,选项B正确;

    没有指明哪个角是底角,

    梯形的底角是,选项D错误;

    如图,连接

    是等边三角形,

    共线,

    四边形是平行四边形,

    四边形是菱形,

    ,选项A、C正确;

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握各判定与性质是解题关键.

    4、B

    【分析】

    先证明四边形BCED为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.

    【详解】

    解:∵四边形ABCD为平行四边形,

    ADBC,且AD=BC

    又∵AD=DE

    DEBC,且DE=BC

    ∴四边形BCED为平行四边形,

    A、∵AB=BEDE=AD

    BDAE

    □DBCE为矩形,故本选项不符合题意;

    B、∵DEDC

    ∴∠EDB=90°+∠CDB>90°,

    ∴四边形DBCE不能为矩形,故本选项符合题意;

    C、∵∠ADB=90°,

    ∴∠EDB=90°,

    □DBCE为矩形,故本选项不符合题意;

    D、∵CEDE

    ∴∠CED=90°,

    □DBCE为矩形,故本选项不符合题意.

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识,判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键.

    5、C

    【分析】

    根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.

    【详解】

    解:由题意,得

    P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

    6、D

    【分析】

    根据矩形的性质,可得∠ABD=40°,∠DBC=50°,根据折叠可得∠DBC′=∠DBC=50°,最后根据∠2=∠DB C′−∠DBA进行计算即可.

    【详解】

    解:∵四边形ABCD是矩形,

    ∴∠ABC=90°,CDAB
    ∴∠ABD=∠1=40°,

    ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=50°,
    由折叠可得∠DB C′=∠DBC=50°,
    ∴∠2=∠DB C′−∠DBA=50°−40°=10°,
    故选D.

    【点睛】

    本题考查了长方形性质,平行线性质,折叠性质,角的有关计算的应用,关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数.

    7、B

    【分析】

    根据平行四边形的性质先求出∠B的度数,即可得到答案.

    【详解】

    解:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ADBC

    ∴∠B=180°-∠A=150°,

    ∴∠B:∠A=5:1,

    故选B.

    【点睛】

    本题主要考查了平行四边形的性质,解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补.

    8、A

    【分析】

    把一个图形绕某点旋转后能与自身重合,则这个图形是中心对称图形,根据中心对称图形的定义逐一判断即可.

    【详解】

    解:选项A中的图形是中心对称图形,故A符合题意;

    选项B中的图形不是中心对称图形,故B不符合题意;

    选项C中的图形不是中心对称图形,故C不符合题意;

    选项D中的图形不是中心对称图形,故D不符合题意;

    故选A

    【点睛】

    本题考查的是中心对称图形的识别,掌握中心对称图形的定义是解本题的关键.

    9、B

    【分析】

    根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

    【详解】

    解:∵直角三角形两直角边长为5和12,

    ∴斜边=

    ∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5.

    故选:B.

    【点睛】

    本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理,熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键.

    10、C

    【分析】

    过点F分别交于MN,由FAE中点得,根据,计算即可得出答案.

    【详解】

    如图,过点F分别交于MN

    ∵四边形ABCD是矩形,

    ∵点EBC的中点,

    FAE中点,

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查矩形的性质与三角形的面积公式,掌握是解题的关键.

    二、填空题

    1、8

    【分析】

    运用三角形的中位线的知识解答即可.

    【详解】

    解:∵△ABC中,DE分别是ABAC的中点

    DE是△ABC的中位线,

    BC=2DE=8cm

    故答案是8.

    【点睛】

    本题主要考查了三角形的中位线,掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键.

    2、

    【分析】

    过点EEFAD于点F,先证明CG=AG,再利用勾股定理列方程,求出AG的值,结合三角形的面积法和勾股定理,即可求解.

    【详解】

    解:如图所示:过点EEFAD于点F


     

    有折叠的性质可知:∠ACB=∠ACE

    ADBC

    ∴∠ACB=∠CAD

    ∴∠CAD=∠ACE

    CG=AG

    CG=x,则DG=8-x

    ∵在中,

    x=5,

    AG=5,

    中,EG=EFAD,∠AEG=90°,

    ∵在中,,、

    DF=8-=

    ∴在中,

    故答案是:

    【点睛】

    本题主要考查矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,等腰三角形的判定定理,添加辅助线构造直角三角形,是解题的关键.

    3、(9,4)、(-3,4)、(3,-4)

    【分析】

    根据平行四边形的性质得出AD=BO=6,ADBO,根据平行线得出AD的纵坐标相等,根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标.

    【详解】

    ∵平行四边形ABCD的顶点ABO的坐标分别为(3,4)、(6,0)、(0,0),

    AD=BO=6,ADBO

    D的横坐标是3+6=9,纵坐标是4,

    D的坐标是(9,4),

    同理可得出D的坐标还有(-3,4)、(3,-4).

    故答案为:(9,4)、(-3,4)、(3,-4).

    【点睛】

    本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质,注意:平行四边形的对边平行且相等.

    4、

    【分析】

    过点AAD//BC,且ADMN,连接MD,则四边形ADMN是平行四边形,作点A关于BC的对称点A′,连接AA′交BC于点O,连接AM,三点DMA′共线时,最小为AD的长,利用勾股定理求AD的长度即可解决问题.

    【详解】

    解:过点AAD//BC,且ADMN,连接MD

    则四边形ADMN是平行四边形,
    MDANADMN
    作点A关于BC的对称点A′,连接A A′交BC于点O,连接AM
    AMAM
    AMANAMDM
    ∴三点DMA′共线时,AMDM最小为AD的长,
    AD//BCAOBC
    ∴∠DA=90°,
    ,,
    ∴BC=

    BOCOAO


    在Rt△AD中,由勾股定理得:
    D
    的最小是值为:

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理等知识,构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键.

    5、9

    【分析】

    根据关于原点对称点的坐标特征求出的值,再代入计算即可.

    【详解】

    解:与点关于原点成中心对称,

    故答案为:9.

    【点睛】

    本题考查关于原点对称的点坐标特征,解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征,即纵坐标互为相反数,横坐标也互为相反数.

    三、解答题

    1、(1)图形见解析;(2)

    【分析】

    (1)利用尺规根据题意即可完成作图;
    (2)结合(1)根据等腰三角形的性质和三角形外角定理可得的度数.

    【详解】

    (1)如图,点E和点F即为所求;

     

    (2)∵,∠ABD=68°,
    ∴∠AEB=∠AEB=68°

    ∴∠EAB=180°-68°-68°=44°,
    ∴∠EAD=90°-44°=46°,
    AF平分∠DAE
    ∴∠FAE=DAE=23°,

    【点睛】

    题考查了尺规作图-作角平分线,矩形的性质,熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键.

    2、(1)见解析;(2)6

    【分析】

    (1)由BC=BD,可得∠BCD=∠BDC,再由,可得∠ECD=∠EDC,则有EC=ED,从而可得点BE在线段CD的垂直平分线上,从而可得结论;

    (2)由D点是AB的中点及BC=BD,可得△BDC是等边三角形,从而由30度的直角三角形的性质可分别求得ECBE,由AE=BE,即可求得AC的长.

    【详解】

    (1)∵BC=BD

    ∴∠BCD=∠BDC,点B在线段CD的垂直平分线上

    ∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC

    ∴∠ECD=∠EDC

    EC=ED

    ∴点E在线段CD的垂直平分线上

    BE是线段CD的垂直平分线

    (2)D点是AB的中点,∠ACB=90゜

    CDRtABC斜边上的中线

    CD=BD

    CD=BC=BD

    ∴△BDC是等边三角形

    ∴∠BCD=∠DBC=60゜

    ∴∠ECF=90゜-60゜=30゜

    由(1)知,BFCD

    EC=2EF=2,

    BE=2EC=4

    DEAB,点DAB的中点

    AE=BE=4

    AC=AE+EC=4+2=6

    【点睛】

    本题考查了线段垂直平分线的性质定理和判定定理,直角三角形斜边上的中线的性质,30度角的直角三角形的性质,等边三角形的判定与性质;题目虽不难,但涉及的知识点比较多,灵活运用这些知识是解题的关键.

    3、见解析

    【分析】

    连接,根据平行四边形的性质可得AO=OCDO=OB,由MAO的中点,NCO的中点,进而可得MO=ON,进而即可证明四边形是平行四边形,即可得证.

    【详解】

    如图,连接


     

    ∵四边形ABCD为平行四边形,

    AO=OCDO=OB

    MAO的中点,NCO的中点,

    MO=ON

    四边形是平行四边形,

    BMDNBM=DN

    【点睛】

    本题考查了平行四边形的性质与判定,掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键.

    4、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析

    【分析】

    (1)如图,AB=4,BC=3,,利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形;

    (2)如图, ,利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形;

    (3)如图, ,则,∠ABC=90°,即可得到四边形ABCD是正方形,

    【详解】

    解:(1)如图所示,AB=4,BC=3,

    ∴△ABC是直角三角形;


     

    (2)如图所示,

    ∴△ABC是直角三角形;


     

    (3)如图所示,

    ∴∠ABC=90°,

    ∴四边形ABCD是正方形,


    【点睛】

    本题主要考查了有理数与无理数,正方形的判定,勾股定理和勾股定理的逆定理,熟知相关知识是解题的关键.

    5、(1)见解析;(2)正方形ABCD的面积为

    【分析】

    (1)由等边三角形的性质得EOAC,即BDAC,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可得出结论;

    (2)证明菱形ABCD是正方形,即可得出答案.

    【详解】

    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    AOOC

    ∵△ACE是等边三角形,

    EOAC (三线合一),

    BDAC

    ∴▱ABCD是菱形;

    (2)解:∵△ACE是等边三角形,

    ∴∠EAC=60°

    由(1)知,EOACAOOC

    ∴∠AEO=∠OEC=30°,△AOE是直角三角形,

    ∵∠AED=2∠EAD

    ∴∠EAD=15°,

    ∴∠DAO=∠EAO﹣∠EAD=45°,

    ∵▱ABCD是菱形,

    ∴∠BAD=2∠DAO=90°,

    ∴菱形ABCD是正方形,

    ∴正方形ABCD的面积=AB2a2

    【点睛】

    本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识,证明四边形ABCD为菱形是解题的关键.

     

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