初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时练习

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时练习，共1页。试卷主要包含了下列各组数中相等的是，若，那么，若关于x的方程，0.64的平方根是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的倒数是0B．是分数C．3＜＜4D．的值是±3
3、下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．﹣3
4、下列各组数中相等的是（ ）
A．和3.14B．25%和C．和0.625D．13.2%和1.32
5、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．mB．mC．25mD．125m
6、若，那么（ ）
A．1B．-1C．-3D．-5
7、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．9B．﹣3C．﹣3或3D．3
8、0.64的平方根是（ ）
A．0.8B．±0.8C．0.08D．±0.08
9、在下列四个选项中，数值最接近的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A．1B．0和1C．0D．非负数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在实数范围内因式分解：y2﹣2y﹣1＝__________________．
2、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．
3、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，
（1）[﹣3.9）＝______．
（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）
①[0）＝0；
②[x）﹣x的最小值是0；
③[x）﹣x的最大值是1；
④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
4、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．
5、若规定“※”的运算法则为：，例如：则 =_________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、计算：．
2、计算：
（1）；
（2）﹣16÷（﹣2）2．
3、计算：
4、把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数集合：{ …}
（2）正数集合：{ …}
（3）无理数集合：{ …}
5、阅读下列材料：
①…
②…
③…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出①组中的第5个等式；
（2）写出②组的第n个等式，并证明；
（3）计算：．
6、已知x，y满足，求x、y的值．
7、解方程：
（1）4（x﹣1）2＝36；
（2）8x3＝27．
8、计算下列各题：
（1）；
（2）．
（3）．
9、计算：+++．
10、计算：．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．
【详解】
解：∵，
∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．
2、C
【分析】
根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．
【详解】
解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；
B、属于无理数，故本选项错误；
C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本选项正确；
D、的值是3，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．
3、C
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：，
所给的各数中，最小的数是．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4、B
【分析】
是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
【详解】
解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；
B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；
C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；
D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
故选：B．
【点睛】
此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
5、B
【分析】
根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【详解】
解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
6、D
【分析】
由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．
【详解】
解： ，
且，
解得，，
，
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．
7、B
【分析】
含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.
【详解】
解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，

由①得：
由②得：
所以：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.
8、B
【分析】
根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．
【详解】
解：∵（±0.8）2=0.64 ，
∴0.64的平方根是±0.8，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．
9、A
【分析】
根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案
【详解】
解：，，，
，即更接近2
故选A
【点睛】
本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．
10、B
【分析】
根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，
故选B．
【点睛】
主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．
二、填空题
1、（y﹣1＋）（y﹣1﹣）
【分析】
变形整式为y2﹣2y＋1﹣2，前三项利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．
【详解】
解：y2﹣2y﹣1
＝y2﹣2y＋1﹣2
＝（y﹣1）2﹣（）2
＝（y﹣1＋）（y﹣1﹣）．
故答案为：（y﹣1＋）（y﹣1﹣）．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法是解题的关键．
2、＞
【分析】
先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.
【详解】
解： 而

故答案为：＞
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.
3、-3； ③④
【分析】
（1）利用题中的新定义判断即可．
（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3
（2）解： ①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；
④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
∴正确的选项是：③④；
故答案为：③④．
【点睛】
此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．
4、bc=a
【分析】
首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a÷b＝c，据此解答即可．
【详解】
∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，
，，，，，，…，
∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c，即bc=a．
故答案为：bc=a．
【点睛】
此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．
5、-2
【分析】
依据定义的运算法则列式计算即可．
【详解】
==-2
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键．
三、解答题
1、1
【分析】
根据平方根与立方根可直接进行求解．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．
2、（1）（2）
【分析】
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
3、
【分析】
先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．
【详解】
解：原式=1-8+4+
=．
【点睛】
本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．
4、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．
【分析】
根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，
（1）根据整数的分类即可得；
（2）根据正数的分类即可得；
（3）根据无理数的分类即可得．
【详解】
解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；
故（1）整数集合：；
（2）正数集合：；
（3）无理数集合：．
【点睛】
本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．
5、
（1）；
（2），证明见解析；
（3）
【分析】
（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；
（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；
（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．
（1）
解：∵，
∴第5个等式为；
（2）
解：∵，
∴第n个等式为，
证明：右边=，
左边=，
∵右边=左边，
∴；
（3）
解：∵=，=，=，
∴，
∴
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．
6、x=5；y=2
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；
【详解】
解：由题意可得，
联立得 ，
解方程组得：，
∴x、y的值分别为5、2．
【点睛】
此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．
7、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝
【分析】
（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；
（2）先变形为x3＝，再利用立方根的定义得到答案．
【详解】
解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x＝4或﹣2；
（2）方程两边除以8得，x3＝，
所以x＝．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8、
（1）-3
（2）-6x
（3）4y-3xz
【分析】
（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；
（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．
（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
；
（3）
解：
．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．
9、．
【分析】
先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
10、
【分析】
根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可
【详解】
原式=
=.
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．