沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试达标测试

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沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（    ）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．任何数的绝对值都是正数D．和为0的两个数互为相反数2、下列计算正确的是（    ）．A． B． C． D．3、3的算术平方根为（    ）A． B．9 C．±9 D．±4、若，则整数a的值不可能为（    ）A．2 B．3 C．4 D．55、估计的值应该在（    ）．A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间6、的算术平方根是（    ）A． B． C． D．7、在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π8、下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．9、4的平方根是（　　）A．±2 B．﹣2 C．2 D．410、的相反数是（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 ___．2、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2）_____；（3）30＝_____；（4）_____．3、下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．4、若一个正数的两个平方根分别为 a+3与3a+1，则a=__________．5、已知x2=36，那么x=___________；如果(-a)2=(7)2，那么a=_____________三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1）计算：；（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．2、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为的整数部分为1，所以的小数部分为．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1）写出的小数部分为________；（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（3）如果，其中x是整数，0＜y＜1，那么＝________（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为________（用含m，n的式子表示）．3、计算：．4、求下列各式中的x：（1）；（2）．5、求下列各数的平方根：(1)121            (2)            (3)(-13)2                 (4) 6、计算  7、计算：（1）；（2）﹣16÷（﹣2）2．8、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求－＋(c＋d)2＋1的值．9、计算：．10、计算：． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．2、D【分析】由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】解：没有意义，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.3、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3的算术平方根是．故选：A．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．4、D【分析】首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．【详解】解：∵，即，，即，又∵，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．5、C【分析】根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，∴＜＜，即5＜＜6．6、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】∵ ∴的算术平方根是 即 故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．7、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|-|＝，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，故选：D．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．8、B【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．9、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．【详解】解：∵∴4的平方根是，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．10、B【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．【详解】解：的相反数是；故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．二、填空题1、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【详解】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e=3，∵2＜＜3，∴的小数部分为-2，即f=-2，∴=0+1-3+-2=故答案为：4-．【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．2、0    3    1        【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式，故答案为：0；（2）原式，故答案为：3；（3）原式，故答案为：1；（4）原式，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、3【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．【详解】在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．4、-1【分析】直接利用平方根的定义得出a+3+2a+3=0，进而求出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和3a+1，∴a+3+3a+1=0，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．5、±6##6或-6    ±7    【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(±6)2=36，∴当x2=36时，则x=±6；∵(-a)2=(7)2，∴a2=49，∵(±7)2=49，∴a=±7；故答案为：±6；±7．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．三、解答题1、（1）；（2）或【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x的值．【详解】解：（1）原式；（2）由平方根的意义得：或∴或．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．2、（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；（2）由题意易得，则有，，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵，∴的整数部分为3，∴的小数部分为；故答案为；（2）∵，∴，，∵与的小数部分分别为a和b，∴，∴；（3）由可知，∵，∴的小数部分为，∵x是整数，0＜y＜1，∴，∴；故答案为；（4）∵无理数（m为正整数）的整数部分为n，∴的小数部分为，∴的小数部分即为的小数部分加1，为；故答案为．【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．3、【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=  =.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．4、（1）或（2）【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）开平方得， ∴ 解得，或（2）移项得，方程两边同除以8，得，开立方，得，【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．5、 (1)±11； (2) ； (3)±13； (4)±8【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2），因为， 所以的平方根是；（3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．6、【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．7、（1）（2）【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．8、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，则－＋(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．9、【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．10、2【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.