沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、4的平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．没有平方根

2、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（    ）．

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

3、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．

4、下列四个数中，最小的数是（    ）

A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣π

5、估算的值是在（    ）之间

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

6、下列说法正确的是（    ）

A．是最小的正无理数 B．绝对值最小的实数不存在

C．两个无理数的和不一定是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应

7、计算2﹣1＋30＝（    ）

A． B．﹣1 C．1 D．

8、下列说法中正确的有（　　）

①±2都是8的立方根

②＝x

③的平方根是3  

④﹣＝2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（    ）

A．4 B．6 C．12 D．36

10、下列各数，，，，其中无理数的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：_______．

2、计算：__________．

3、实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．

4、已知x、y满足关系式＝0，则xy的算术平方根为______．

5、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；

（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．

2、（1）计算：；

（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．

3、求下列各数的立方根：

（1）729

（2）

（3）

（4）

4、（1）计算： ；

（2）求的值： ．

5、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

6、先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．

7、计算

（1）

（2）

8、（1）计算：；

（2）求下列各式中的x：

①；

②（x+3）3＝﹣27．

9、把下列各数分别填入相应的集合里．

，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）

（1）整数集合：{                        …}

（2）正数集合：{                        …}

（3）无理数集合：{                        …}

10、计算：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．

【详解】

解：4的平方根，

即：，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．

2、B

【分析】

根据，得到，根据数轴与实数的关系解答．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴表示的点在线段BO上，

故选：B．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．

3、A

【分析】

根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．

【详解】

解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，

A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；

B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；

C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；

D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．

4、D

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．

【详解】

解：∵，，，，

∴，

∴最小的数是，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

5、C

【分析】

根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．

【详解】

∵

∴

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．

6、C

【分析】

利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．

【详解】

解：、不存在最小的正无理数，不符合题意；

、绝对值最小的实数是0，不符合题意；

、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；

、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．

7、D

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．

【详解】

解：原式＝＋1＝．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．

8、B

【分析】

根据平方根和立方根的定义进行判断即可．

【详解】

解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；

②=x，正确；

③，9的平方根是3，原说法错误；

④﹣=2，正确；

综上，正确的有②④共2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

9、D

【分析】

根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．

【详解】

解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，

∴2x－2+6－3x=0，

解得：x=4，

∴2x－2=2×4-2=8-2=6，

∴正数a=62=36．

故选择D．

【点睛】

本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．

10、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有，，共2个

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．

二、填空题

1、1

【分析】

根据算术平方根的计算方法求解即可．

【详解】

解：．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了求解算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法．

2、2

【分析】

直接利用立方根、绝对值化简得出答案．

【详解】

解：原式．

故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简．

3、2b

【分析】

由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．

【详解】

解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，

∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.

故答案为：2b．

【点睛】

本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．

4、4

【分析】

直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵，

∴x+4=0，y-2=0，

解得：x=-4，y=2，

故xy=(-4)2=16，16的算术平方根是：4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

5、1

【分析】

由数轴可知，则有，然后问题可求解．

【详解】

解：由数轴可知：，

∴；

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．

三、解答题

1、（1）或；（2）9

【分析】

（1）由大正方形的边长为可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；

（2）由（1）可得：再把a2+b2＝57，ab＝12，利用平方根的含义解方程即可.

【详解】

解：（1） 大正方形的边长为

大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，

（2）由（1）得：

a2+b2＝57，ab＝12，

则

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.

2、（1）；（2）或

【分析】

（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；

（2）根据平方根的意义，计算出x的值．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）由平方根的意义得：

或

∴或．

【点睛】

本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．

3、（1）9；（2）；（3）；（4）-5

【分析】

根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.

【详解】

解：（1）因为93=729，

所以729的立方根是9，即；

（2），因为，

所以的立方根是，即；

（3）因为，

所以的立方根是，即；

（4）.

【点睛】

本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.

4、（1）0；（2）

【分析】

（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；

（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．

【详解】

解：（1） ．

原式＝－2+2

；  

（2）

∴

解得： ．

【点睛】

本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握 是解题的关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；

（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．

【详解】

解：（1），

两边都除以4得，，

所以，；

（2），

两边都减1得，，

所以，，

解得，．

【点睛】

本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．

6、∴或933或925或91

【点睛】

本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键．

7．2x-2，2．

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：原式=，

∵，x取整数，

∴x可取2，

当x=2时，原式=2×2-2=2．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

7、（1）；（2）

【分析】

（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；

（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．

【详解】

（1）

＝

＝；

（2）

=

=．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．

8、（1）；（2）①；②

【分析】

（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；

（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；

②对等式进行开立方运算，再移项即可．

【详解】

解：（1）

＝2（﹣2）﹣3

＝﹣3；

（2）①

±3

x＝±6；

②（x+3）3＝﹣27

x+3＝﹣3

x＝﹣6．

【点睛】

本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．

9、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．

【分析】

根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，

（1）根据整数的分类即可得；

（2）根据正数的分类即可得；

（3）根据无理数的分类即可得．

【详解】

解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；

故（1）整数集合：；

（2）正数集合：；

（3）无理数集合：．

【点睛】

本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．

10、-10

【分析】

根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．

【详解】

解：，

，

．

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．