
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数学七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题
展开沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、估计的值应该在( ).
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
2、下列说法中错误的是( )
A.9的算术平方根是3 B.的平方根是
C.27的立方根为 D.平方根等于±1的数是1
3、在,, 0, , , 0.010010001……, , -0.333…, , 3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4、下列说法不正确的是( )
A.0的平方根是0 B.一个负数的立方根是一个负数
C.﹣8的立方根是﹣2 D.8的算术平方根是2
5、下列说法正确的是( )
A.5是25的算术平方根 B.的平方根是±6
C.(﹣6)2的算术平方根是±6 D.25的立方根是±5
6、实数在哪两个连续整数之间( )
A.3与4 B.4与5 C.5与6 D.12与13
7、下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8、实数﹣2的倒数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
9、下列各数中,最小的数是( )
A.0 B. C. D.﹣3
10、4的平方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.没有平方根
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、若a、b为实数,且满足|a-3|+=0,则a-b的值为_____
2、已知:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;….若设250=a,则用含a的式子表示250+251+252+…+2100=________.
3、已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116,若n为整数且n<<n+1,则n的值是________.
4、已知x,y是实数,且+(y-3)2=0,则xy的立方根是__________.
5、下列各数:-1、、、,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数增加1),其中无理数的个数是______.
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、计算:
(1)
(2)
2、已知a2=16,b3=27,求ab的值.
3、阅读材料,回答问题.
下框中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马.
问道:“小马同学,你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数,是吗?”
小马点点头.
老师又说:“你这两个无理数对应的点找得非常准确,遗憾的是没有完成全部解答.”
请把实数|﹣|,﹣π,﹣4,,2表示在数轴上,并比较它们的大小(用<号连接).
解:
请你帮小马同学将上面的作业做完.
4、现有两种给你钱的方法:第一种方法是每天给你1元,一直给你10年;第二种方法是第一天给你1分钱,第2天给你2分钱,第3天给你4分钱,第4天给你8分钱,第5天给你16分钱,以此类推,给你20天.哪一种方法得到的钱数多?请说明理由.(1年按365天计算)
5、阅读下列材料:
①…
②…
③…
根据你观察到的规律,解决下列问题:
(1)写出①组中的第5个等式;
(2)写出②组的第n个等式,并证明;
(3)计算:.
6、解答下列各题:
(1)计算:
①
②
(2)分解因式:
7、求下列各式中的x:
(1);
(2).
8、(1)计算:;
(2)求下列各式中的x:
①;
②(x+3)3=﹣27.
9、(1)计算:;
(2)分解因式:.
10、计算:
(1);
(2).
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据25<29<36估算出的大小,然后可求得的范围.
【详解】
解:∵25<29<36,
∴<<,即5<<6.
2、C
【分析】
根据平方根,算术平方根,立方根的性质,即可求解.
【详解】
解:A、9的算术平方根是3,故本选项正确,不符合题意;
B、因为 ,4的平方根是 ,故本选项正确,不符合题意;
C、27的立方根为3,故本选项错误,符合题意;
D、平方根等于±1的数是1,故本选项正确,不符合题意;
故选:C
【点睛】
本题主要考查了平方根,算术平方根,立方根的性质,熟练掌握平方根,算术平方根,立方根的性质是解题的关键.
3、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
解:=1,=2,,3,
∴无理数有,,,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)共4个.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
4、D
【分析】
直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案.
【详解】
解:A、0的平方根是0,原说法正确,故此选项不符合题意;
B、一个负数的立方根是一个负数,原说法正确,故此选项不符合题意;
C、﹣8的立方根是﹣2,原说法正确,故此选项不符合题意;
D、8的算术平方根是2,原说法不正确,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根,熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键.
5、A
【分析】
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根;如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根;据此判断即可.
【详解】
解:A、5是25的算术平方根,正确,符合题意;
B、,6的平方根是±,错误,不符合题意;
C、(﹣6)2的算术平方根是6,错误,不符合题意;
D、25的平方根是±5,错误,不符合题意;
故选:A.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根,熟练掌握相关定义是解本题的关键.
6、B
【分析】
估算即可得到结果.
【详解】
解:,
,
故选:B.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则.
7、B
【分析】
依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可.
【详解】
A、,故A错误;
B、,故B正确;
C.,故C错误;
D.−|-2|=-2,故D错误.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.
8、D
【分析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
解:-2的倒数是﹣.
故选:D
【点睛】
本题考查了倒数的定义,熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键.
9、C
【分析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【详解】
解:,
所给的各数中,最小的数是.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法,解题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
10、C
【分析】
根据平方根的定义(如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根)和性质(一个正数有两个实平方根,它们互为相反数)直接得出即可.
【详解】
解:4的平方根,
即:,
故选:C.
【点睛】
题目主要考查平方根的定义和性质,熟练掌握其性质及求法是解题关键.
二、填空题
1、2
【分析】
根据非负性的性质解答,当两个非负数相加,和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.
【详解】
解:∵|a-3|+=0,
∴a-3=0,b-1=0,
∴a=3,b=1,
∴a-b=3-1=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了非负数的性质,涉及绝对值的性质,算术平方根的性质,有理数的减法.掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.
2、2a2﹣a
【分析】
观察规律列式,代入所求式子即可.
【详解】
由规律可得:2+22+23+24+…+249=250﹣2,
2+22+23+24+…+249+250+251+252+…+2100=2101﹣2,
∴250+251+252+…+2100=2101﹣2﹣(250﹣2)=2×2100﹣250=2×250×250﹣250=2a2﹣a,
故答案为:2a2﹣a.
【点睛】
本题考查了已知式子值求代数式的值,这类题主要是根据已知条件求出一个式子的值,然后把要求的式子化成与已知式子相关的形式,把已知式子整体代入即可求解,找出已知式子的规律是解题的关键.
3、44
【分析】
由题意可直接进行求解.
【详解】
解:∵442=1936,452=2025,
∴,
∴,
∴;
故答案为44.
【点睛】
本题主要考查无理数的估算,熟练掌握无理数的估算是解题的关键.
4、
【分析】
根据二次根式和平方的非负性,可得 ,即可求解.
【详解】
解:根据题意得: ,
解得: ,
∴ .
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了二次根式和平方的非负性,立方根的性质,熟练掌握二次根式和平方的非负性,立方根的性质是解题的关键.
5、3
【分析】
无理数就是无限不循环小数;有理数是整数与分数的统称,即有限小数和无限循环小数是有理数,由此即可判定.
【详解】
在-1、、、,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数增加1)中,
无理数有,,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数增加1)共3个.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查了实数的分类,理解有理数与无理数的概念是解题的关键.
三、解答题
1、(1)5;(2)
【分析】
(1)分别求解算术平方根与立方根,再进行加减运算即可;
(2)按照多项式除以单项式的法则:把多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,从而可得答案.
【详解】
解:(1)
(2)
【点睛】
本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根,多项式除以单项式,掌握基础运算是解本题的关键.
2、64或﹣64
【分析】
根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题.
【详解】
解:∵a2=16,b3=27,
∴a=±4,b=3.
当a=4,b=3时,ab=43=64.
当a=﹣4,b=3时,ab=(﹣4)3=﹣64.
综上:ab=64或﹣64.
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算,熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键.
3、图见解析,﹣4<﹣π<|﹣|<2<.
【分析】
根据和确定原点,根据数轴上的点左边小于右边的排序依次表示即可.
【详解】
把实数||,,,,2表示在数轴上如图所示,
<<||<2<.
【点睛】
本题考查用数轴比较点的大小,根据题意先确定原点是解题的关键.
4、第二种,理由见解析
【分析】
根据题意,先计算第一种方法给的钱数,即每天的钱数乘以天数;再计算第二种方法给的钱数,但要总结规律可得第n天可得2n-1元钱.即可得总数,然后比较大小即可知哪种方案得到的多.
【详解】
解:第一种方法:1×10×365=3650元
第二种方法:1+2+22+23+24+…+219=220-1=1048575分=10485.75元
∵10485.75>3650
∴第二种方法得到的钱多.
【点睛】
本题考查了数字的规律,以及有理数的混合运算,涉及到比较数的大小.考查了找数字的规律的问题,做此类问题,需要认真审题,找出规律,从特殊到一般,归纳总结规律,是解决此类问题的关键所在.
5、
(1);
(2),证明见解析;
(3)
【分析】
(1)根据前几个等式的变化规律即可求解;
(2)根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式,根据异分母分式的减法法则证明即可;
(3)根据前三组观察出的变化规律求解即可.
(1)
解:∵,
∴第5个等式为;
(2)
解:∵,
∴第n个等式为,
证明:右边=,
左边=,
∵右边=左边,
∴;
(3)
解:∵=,=,=,
∴,
∴
=
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查分式规律性问题,涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题,理解题意,正确得出变化规律,会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键.
6、(1)①;②;(2)
【分析】
(1)①原式利用算术平方根、立方根性质,乘方的意义,以及绝对值的代数意义计算即可得到结果;②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算,再进行合并同类项合并即可;
(2)原式提取公因式x,再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解:(1)①
②
(2)
【点睛】
此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点,熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键.
7、(1);(2)
【分析】
(1)根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可;
(2)根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可.
【详解】
解:(1),
两边都除以4得,,
所以,;
(2),
两边都减1得,,
所以,,
解得,.
【点睛】
本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义,解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键.
8、(1);(2)①;②
【分析】
(1)利用去绝对值符号的方法,立方根定义,平方根的定义对式子进行运算即可;
(2)①对等式进行开平方运算,再把x的系数转化为1即可;
②对等式进行开立方运算,再移项即可.
【详解】
解:(1)
=2(﹣2)﹣3
=﹣3;
(2)①
±3
x=±6;
②(x+3)3=﹣27
x+3=﹣3
x=﹣6.
【点睛】
本题主要考查实数的运算,立方根,平方根,解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用.
9、(1);(2)
【分析】
(1)先计算乘方运算,求解算术平方根,化简绝对值,再合并即可;
(2)提取公因式即可.
【详解】
解:(1)解:原式
(2)解:原式
【点睛】
本题考查的是立方根的含义,绝对值的化简,实数的运算,提公因式法分解因式,掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.
10、(1)1;(2)2
【分析】
(1)根据零指数幂定义,负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简,再计算加减法;
(2)根据同分母分式的加减法法则计算.
【详解】
解:(1)原式=1+2-2
=1.
(2)原式=
=
=2.
【点睛】
此题考查了计算能力:实数的混合运算,同分母分式的加减法,正确掌握零指数幂定义,负整数指数幂定义,绝对值的性质,同分母分式的加减法法则是解题的关键..
初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步达标检测题: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步达标检测题,共1页。试卷主要包含了a为有理数,定义运算符号▽,下列说法正确的是,关于的叙述,错误的是,计算2﹣1+30=,9的平方根是,估计的值应该在.等内容,欢迎下载使用。
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初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习,共1页。试卷主要包含了下列说法不正确的是,下列判断中,你认为正确的是,在下列四个实数中,最大的数是,三个实数,2,之间的大小关系,估计的值在,下列语句正确的是等内容,欢迎下载使用。