初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试巩固练习

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试巩固练习，共1页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，在实数中，无理数的个数是，三个实数，2，之间的大小关系，下列语句正确的是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则的值为（   ）A． B． C． D．或2、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）A． B． C． D．3、下列说法正确的是（  ）A．0.01是0.1的平方根 B．小于0.5C．的小数部分是D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近14、下列说法不正确的是（    ）A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是25、在实数，，，，，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（    ）个A．2 B．3 C．4 D．56、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（    ）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、在实数中，无理数的个数是（   ）A．1 B．2 C．3 D．48、三个实数，2，之间的大小关系（　　）A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜9、下列语句正确的是（　　）A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣110、化简计算﹣的结果是（    ）A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣12第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若规定“※”的运算法则为：，例如：则  =_________．2、当______ 时，分式的值为零3、计算：______．4、已知x、y满足关系式＝0，则xy的算术平方根为______．5、若，则_________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）点A表示的数为 　   　，点C表示的数为 　   　；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t值．若不存在，请说明理由．2、计算：（1）．（2）＋（）2﹣3、计算：．4、计算（1）（2）5、计算：6、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．7、计算 8、求下列各式中的x：（1）；（2）．9、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？10、已知：，求x＋17的算术平方根． -参考答案-一、单选题1、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴x2-9=55，∴x2=64，∴x=±8，故选C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．3、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B、由，得，原说法错误，不符合题意；C、由，得，即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．4、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．5、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：，，，，一共四个．无理数有：，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个．故选：C．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．6、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：是有理数，是无限循环小数，是有理数，是分数，是有理数，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：=2，=2，,∴无理数只有，共2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、A【分析】，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系【详解】2＜＜故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．9、A【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A、8的立方根是2，故A正确．B、3是27的立方根，故B错误．C、的立方根是，故C错误．D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．10、B【分析】根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．二、填空题1、-2【分析】依据定义的运算法则列式计算即可．【详解】==-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键．2、【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解: 分式的值为零, 由①得: 由②得:且 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.3、2【分析】直接根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．4、4【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴x+4=0，y-2=0，解得：x=-4，y=2，故xy=(-4)2=16，16的算术平方根是：4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．5、【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值，代入计算即可．【详解】解：∵，且，∴x-2=0，y+3=0，∴x=2，y=-3，∴，故答案为：-6．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值是解题的关键．三、解答题1、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=，理由见解析．【分析】（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，故答案为：-5，3；（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：当t=4时，点P与点Q能够重合．（3）存在，理由如下：若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=答：当t=时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、（1）；（2）【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式，；（2）原式，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．3、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】解：．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．4、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）＝＝；（2）==．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．5、【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．6、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．【详解】（1），9是整数，∴9981是“运算数”，，不是整数，∴2314不是“运算数”；（2），且为整数，可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，是“运算数”，，，的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，，，，即，当时，，其他情况不满足题意，，．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．7、【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．8、（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：，两边开平方得：；（2）两边开立方得：，等式两边同时减去1得：．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9、这个长方体的长、宽、高分别为、、【分析】根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．【详解】解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．根据题意得：4x•2x＝24，解得：x＝或x＝﹣（舍去）．则4x＝4，2x＝2．所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10、3【分析】首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．【详解】解：∵，∴5x＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．