高中数学人教版新课标A必修33.2.1古典概型教学设计

古典概型教学设计

一、 教材分析

教学内容分析

古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2节的内容，是在学习随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，学好古典概型可以为概率的学习奠定基础。

二、学情分析

认知分析：

学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对

立事件的概率加法公式

能力分析：

学生基础相对比较薄弱，基础知识、基本技能不扎实，知识点漏洞较大。知识迁移能力、知识运用实践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解决问题能力欠缺，

情感分析：

部分学生依赖性较强，对数学学习兴趣不够，积极参与研究、合作交流意识

方面有待加强，个别学生对学习数学有畏难情绪。

三、教学目标

根据新教材新理念,以教材为背景，根据具体学情，设计了本节课的教学目标。

知识与技能目标：

（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；

（2）在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；

（3）推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

过程与方法目标：

（1）进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；

（2）通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力. 

情感、态度与价值观目标：

（1）通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；

（2）通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；

（3）结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.

四、教学重难点

重点：1、理解古典概型的概念；

2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。

难点：1、判断一个随机试验是否为古典概型；

2、古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

五、教法与学法分析

教法: 根据本节课的特点，我采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过情景引入、提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学法：指导学生在我创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

六、教学过程分析

我把教学过程分为了六个部分：（1）创设情境、引入新课；（2）类比归纳、引出概念；（3） 归纳总结、探究公式；（4）例题分析、加深理解；（5）练习反馈、强化目标；（6）总结概括、提炼精华。

（1） 创设情境、引入新课

准备抽奖箱，布置学生6人一组，每组安排一名同学去抽奖，并记录获奖结果。并提出以下问题：

根据抽奖结果，请同学们思考：是因为运气成分还是蕴含概率的知识？从而自然的引入到本节的学习内容。

设计意图

通过学生亲自参与抽奖活动，感受数学来源于生活，激发学生的学习兴趣并引导学生从试验中观察，发现中三等奖的次数要多一点，引导学生去解决其中的困惑，为引出古典概型的定义做铺垫。

（2） 类比归纳、引出概念

通过问题1总结概括基本事件的概念和两个特点，为进一步巩固基本事件的特点，安排练习：从字母｛｝中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？

课前要求学生准备4张卡片，写上，课程中分小组讨论

设计意图

     通过学生分组讨论，探究分析列举基本事件的方法，从中发现有一个小组没有达成共识，进而强调列举基本事件的时候注意区分“有顺序”，“无顺序”。

（3）  归纳总结、探究公式；

为了引出古典概型的概念，设计了问题2和问题3。然后设疑：“类比试验与问题2和问题3中基本事件有什么共同点？”，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念思考交流：

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

设计意图：

两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。（有限性跟等可能性）突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。并为后边学习几何概型的必要性埋下伏笔。

问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

实验1掷硬币实验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？

实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）

由概率的加法公式，得

P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1

因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝

即 

实验2掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的 概率是多少？

试验二中，出现各个点的概率相等，即

P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）

＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）

反复利用概率的加法公式，我们有

P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1

所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）

＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝＋＋＝＝

即     根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，用古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

设计意图：

了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点，我设计了让学生带着思考问题观察试验和讨论，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。

提问：

（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？

出现字母“d”的概率为：

（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么?

（4）例题分析、加深理解

同时掷两个骰子，计算

（1）一共有多少种不同的结果？

（2） 其中向上的点数之和为5的结果有多少？

（3） 向上的点数之和为5的概率是多少？

设计意图：

掌握列举法，培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力，突破本节课的教学难点，请一个同学上台展示，并讲解本题的做法。发现有学生有不同的解答，从而纠正同学们存在的错误理解，进一步加深对古典概型特点的理解。

（5）练习反馈、强化目标

  回到开头抽奖环节，一起来解决为什么出现三等奖的次数要多一点，为了解决这一问题，从古典概型的概率计算公式来理解其中的原因。

设计意图：

通过对此思考题的研究，培养学生观察、对比的能力，理解公式使用的两个前提，突出本节课的教学重点。教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。

（6）总结概括、提炼精华

1.基本事件的特点：

2．古典概型的特点：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

3．古典概型计算任何事件的概率计算公式

思想方法：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。

设计意图：

使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。

布置作业和板书设计：

作业：必做：P130   练习1、2题

板书设计

七、教学反思

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。由此，整个教学设计可以在师的期盼中实施。