初中数学湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积获奖ppt课件
展开2.6 弧长与扇形面积第2章 圆第2课时 扇形面积 1.经历扇形的面积公式的探求过程,理解和掌握扇形面积的计算公式;(重点)2.会利用扇形面积的计算公式进行相关的计算.(难点)猜一猜:有风不动无风动,不动无风动有风.(打一夏季常用生活用品)情境引入看看扇子的轮廓,你能说出它是什么形状的图形吗?圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图,黄色部分是一个扇形,记作扇形OAB.OBA圆心角概念学习下列图形是扇形吗?判一判合作探究问题1 半径为r的圆,面积是多少?问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几,具体是多少呢?=半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;②公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).要点归纳 ___大小不变时,对应的扇形面积与 __ 有关, ___ 越长,面积越大.圆心角半径半径圆的 不变时,扇形面积与 有关, 越大,面积越大.圆心角半径 圆心角 总结:扇形的面积与圆心角、半径有关.问题 扇形的面积与哪些因素有关?例1 如图,已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58o,求扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2)解 ∵r=1.5cm, n=58, 典例精析问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗? 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似? 例2 如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为_______.25解:由题意,弧DB=CD+BC=10,故答案为25.例3 如图是一条圆弧形弯道,已知OA=20m,OC=12m, 弧CD的长度为9πm,求圆弧形弯道的面积.解:设∠AOB=n°, ∵OC=12m,弧CD的长度为9πm, 解得n=135,即圆心∠COD=135°,答:圆弧形弯道的面积为 .例4 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm) 讨论:(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?阴影部分.D(2)(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长?这条线段应该怎样画出来?线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积,应该怎么办?阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积解:如图,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交AB于点C,连接AC.∵ OC=0.6, DC=0.3, ∴ OD=OC- DC=0.3,∴ OD=DC.又 AD ⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线,∴AC=AO=OC. 从而 ∠AOD=60˚, ∠AOB=120˚. 有水部分的面积: S=S扇形OAB - S ΔOAB左图: S弓形=S扇形-S三角形右图:S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积当堂练习1.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为________(结果保留π).3π2.如图,半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )CC4.一个扇形的弧长为20πcm,面积是240πcm2,则该扇形的圆心角为多少度? 解:设扇形半径为R,圆心角为n0,由扇形公式答:该扇形的圆心角为150度. (cm)可得:5.如图,⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交,且半径都是2cm,则图中阴影部分的面积是 .6.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.ABDCE扇形定义公式阴影部分面积求法:整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂小结
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