湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积优质课课件ppt

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2.6 弧长与扇形面积第2章 圆第1课时 弧 长 1.经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点)2.会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点)问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.讲授新课合作探究问题1 半径为r的圆,周长是多少？问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? (1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．要点归纳半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为典例精析例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm).解 例2 如图，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.解 由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA' 的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴弧AA' 所在圆的半径为10cm.∴l弧AA' 答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________.2π2.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 当堂练习1.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.260°B4.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为__________(结果保留π)．解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴BC的长为 ＝2π(cm)．故答案为2π.︵2π解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为90°的扇形弧长之和，即 课堂小结弧长