广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题文（含答案）

广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文

考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）

1．不等式2x＋3－x2＞0的解集是（    ）

A．{x|－1＜x＜3}　　　　 B．{x|－3＜x＜1}

C．{x|x＜－1或x＞3}   D．{x|x＜3}

2．在中，，，，则边长b的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

3．不等式表示的平面区域是（    ）

A.  B.
C.  D.

4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：：5：7，则为（    ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

5．已知中，，，则数列的通项公式是（    ）

A.  B.  C.  D.

6．设a，b，，且，则（    ）

A.        B.           C.       D.

7．在等差数列中，已知，则（    ）    

A.                             B.       

 C.                             D.

8．两个灯塔A、B与海洋观测站C的距离都等于8km，灯塔A在观测站C的东北方向上，灯塔B在观测站C的南偏东方向上，则A、B之间的距离为（    ）

A.         B. 8km

C.         D.

9．若不等式5x2－bx＋c<0的解集为{x|－1<x<3}，则b＋c的值是（    ）

A．5   B．－5

C．－25   D．10

10．等差数列中，，，则S9=（    ）

A. 12         B. 18

C. 24         D. 30

11、两等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则=（　　）
A.                    B.

 C.                   D.

12．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到D，连接BD，若∠CBD=30°且AB=CD=1，则AC=（    ）

A. 1                    B.

C. 2                    D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）

13．若x、y满足条件，则z=x+y的最大值为__________．

14．若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是___________.

15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=__________．

16．自然数按照下表的规律排列，则上起第20行，

左起第21列的数为__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（本小题满分10分）

已知数列为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和，求的表达式.
 

18.（本小题满分12分）

设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求B的大小；          

（2）若的面积等于，，求a和b的值．

19.（本小题满分12分）

某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，每生产一件产品甲可获利2元，每生产一件产品乙可获利3元．加工每件产品甲需要消耗A原料4kg，占用设备工时数为1；加工每件产品乙需要消耗B原料4kg，占用设备工时数为2；工厂计划内库存A原料16kg，库存B原料12kg，设备使用工时数为8，问如何安排生产计划可使该工厂获利最多？

20.（本小题满分12分）

已知数列中，，且an＋1=an＋n．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

21.（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.

（1）若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；

（2）若a＝，b+c=3，求△ABC的面积．

22.（本小题满分12分）

已知数列｛2nan｝是首项为2，公差为1的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前n项和为Tn，若对任意的正整数n，恒有，求实数的取值范围．

桂林市逸仙中学2020秋季学期段考试题答案

科目：高二数学（文科）

一、选择题

1-5：ACBCC            6-10：DADBB              11-12：CB

二、填空题

13、3                                   14、-2≤m≤2（或｛m｜-2≤m≤2｝、［-2，2］） 

15、120°（或）                     16、422

三、解答题

17、解：（1）由题意知，a4=8，a8=4，则

           a1+3d=8          a1=11

                     解得

           a1+7d=4，        d=－1

∴an=12－n.

（2）由（1）知Sn=na1+，

        ∴Sn=.

18、解：（1）∵

，∴，
因为，所以sinB=，
因为，则
（2）因为的面积等于，
则，
因为，，所以，
由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，
可得b2=4+4－2×2×2×=4，解得．
故a和b的值分别为2，2．

19、解：设每天生产甲种产品x件，乙种产品y件，由题意知，目标函数为．
化目标函数为为

由，解得，
由图知，目标函数的最大值在点A处取到．
最大利润为元，
安排生产甲4件、乙种产品2件，该工厂获利最多．

20、解：（1）∵an＋1=an＋n

∴an+1－an=n

∴a1=1，a2－a1=1，a3－a2=2，......，an－an-1=n－1

∴an=a1+a2－a1+a3－a2+......+an－an-1

     =1+1+2+......+n－1

 =1+

=

∴an=

（2）由（1）知an=，an+1=

bn===2（－）

Tn=2（1－+－+......+ －）

=2（1－）

=2－

21、解：（1）∵角B，A，C成等差数列

∴2A=B+C

∵A+B+C=π

∴3A=π

∴A=

由余弦定理得，a2=b2+c2－2bccosA

∴b2+c2－a2=bc

∵a2－c2＝b2－mbc

∴b2+c2－a2=mbc

∴m=1.

（2）由（1）知a2=b2+c2－2bccosA，即3=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc

∵b+c=3

∴bc=2

∴S△ABC=bcsinA=×2×=

22、解：（1）由题意知，2nan=2+(n－1)=n+1

∴
（2）由（1）知， 所以.
    则       ①
       ②
    ①-②，得
       即 
           则
    由已知，对任意的正整数，恒有.
    当时，化为，得
    当时，化为，此时，为任意实数不等式都成立.
    当时，化为，即
    令，
    则，所以
    
                  
                  .
    当时，，则，此时，的最小值为
，则
    综上可知，，即的取值范围是．