物理必修 第三册1 电势能和电势课后复习题

电势能和电势

(建议用时：40分钟)

◎题组一　静电力做功分析及电势能大小的判断

1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　)

A．W1＞W2＞W3　 B．W1＜W2＜W3

C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3

C　[因为电场力做功的值只与始末位置有关，和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。]

2．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　　)

A．粒子带负电

B．粒子的动能一直变大

C．粒子的加速度先变小后变大

D．粒子在电场中的电势能先变小后变大

AD　[根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。]

3．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　)

A．0 B．qEl

C．2qEl D．πqEl

C　[电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。]

4．如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)

A．动能减少，重力势能增加，电势能减少

B．动能减少，重力势能增加，电势能增加

C．动能不变，重力势能增加，电势能减少

D．动能增加，重力势能增加，电势能减少

B　[因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。]

5．如图所示，一对带等量异种电荷的平行金属板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处由静止释放。

(1)求该粒子在x0处的电势能Epx0；

(2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在金属板间运动过程中，其动能和电势能之和保持不变。

[解析]　(1)若将带电粒子从零势能点O移到x0处，静电力做功为

W电＝qEx0。 ①

根据静电力做功与电势能变化的关系，知

W电＝0－Epx0。 ②

联立①②式，得Epx0＝－qEx0。 ③

(2)方法一：在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为x。

由牛顿第二定律，得qE＝ma。 ④

由运动学公式，得v＝2a(x－x0)。 ⑤

联立③④⑤式，得Ekx＝mv＝qE(x－x0)。

则Ex＝Ekx＋Epx＝－qEx0＝Epx0，即动能和势能之和保持不变。

方法二：在x轴上任取两点x1、x2，速度分别为v1、v2，由牛顿第二定律，得F＝qE＝ma，由运动学公式，得v－v＝2a(x2－x1)，联立得mv－mv＝qE(x2－x1)，变式得mv＋(－qEx2)＝mv＋(－qEx1)。

即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，动能和势能之和保持不变。

[答案]　(1)－qEx0　(2)见解析

◎题组二　对电势的理解

6．将一带电荷量为－q的试探电荷从无穷远处移到电场中的A点，该过程中电场力做功为W，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(　　)

A．－W， B．W，－

C．W， D．－W，－

A　[依题意，电荷量为－q的试探电荷从无穷远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则该试探电荷的电势能减少W或增加－W(W为负的情况)。无穷远处该试探电荷的电势能为零，则该试探电荷在A点的电势能为Ep＝－W，A点的电势φA＝＝＝，故选项A正确。]

7．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是(　　)

A．负电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低

B．负电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低

C．正电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低

D．正电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低

BC　[负电荷从P点移到M点，电势能增加，根据φ＝，q为负值，可知电势降低，选项A错误，B正确；同理可得，选项C正确，D错误。]

8．如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　　)

A．EA一定大于EB，φA一定大于φB

B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB

C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB

D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB

B　[P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ的中垂线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB，A、C错误；沿电场线方向电势降低，由等量正点电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，B正确，D错误。]

9．将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。取无限远处为电势零点，求：

(1)A点的电势；

(2)正电荷移入电场前A点的电势。

[解析]　(1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5 J。

由电势的公式φ＝得

φA＝＝－ V＝－20 V。

(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V。　

[答案]　(1)－20 V　(2)－20 V

10．(多选)如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v­t图像如图乙所示。关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是(　　)

甲　　　　　　　乙

A．EA>EB　　　　　 B．EA<EB

C．φA>φB D．φA<φB

AC　[由v­t图像可知：电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，即电场力越来越小，由F＝Eq可知，电场强度越来越小，即EA>EB，选项A正确；由于电子带负电，其所受的电场力方向与电场强度方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA>φB，选项C正确。]

11．(多选)某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴的正方向为电场强度的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)

A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

BC　[由题图可知，从x1到x4电场强度先增大后减小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；带正电的点电荷由x1运动到x3及由x2运动到x4的过程中，逆着电场线方向运动，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确。]

12．某实验小组在研究检验电荷所受电场力跟所带电荷量的关系时，利用测得的数据画出A、B两点对应的F­q图像如图甲所示，O′、A、B为x轴上的三点，位置关系如图乙所示，电场力的正方向与x轴正方向一致，但实验时忘记了验证场源电荷的电性，也忘记了记下场源电荷在x轴上的具体位置。请分析能否根据图判断场源电荷的电性、大致位置及A、B两点的电势高低。

甲　　　　　　　　乙

[解析]　由F­q图像可知，正的检验电荷放在A点、负的检验电荷放在B点，所受电场力方向均沿x轴正方向，说明场源电荷为负电荷，且放在A、B之间，由F­q图线的斜率可知A点场强大小EA＝2×103 N/C，B点场强大小EB＝5×102 N/C，说明场源电荷离A点较近，所以A点的电势低于B点的电势。

[答案]　见解析

13．如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：

(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量；

(2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、B点的电势；

(3)小球到B点时速度的大小和细线的张力的大小。

[解析]　(1)重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J

电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J。

(2)小球在B点的电势能EpB＝3×10－3J。

又由于EpB＝φBq，解得φB＝ V＝1.5×103V。

(3)小球从A到B，由动能定理得mgl－Eql＝mv

解得vB＝1 m/s

在B点，对小球有FT－mg＝

解得FT＝5×10－2 N。

[答案]　(1)－4.5×10－3 J　3×10－3 J　(2)3×10－3 J　1.5×103 V　(3)1 m/s　5×10－2 N