物理必修 第三册2 电势差课时练习

电势差

(建议用时：40分钟)

◎题组一　对电势差的理解

1．对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UAB＝，下列说法正确的是(　　)

A．电势差UAB随着电场力所做的功WAB变化而变化

B．WAB随着检验电荷q运动路径不同而变化

C．检验电荷q的大小直接影响电势差UAB的大小

D．电势差UAB由电场决定，与电场力做功WAB及检验电荷q无关

D　[电势差的定义式为UAB＝，是用比值法定义的物理量，其特点是电势差与试探电荷无关，由电场的强度和两点的位置决定，故A、C错误，D正确；电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故B错误。]

2．在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A牛面对大树站立，B牛侧对大树站立。当闪电击中大树时，大树周围的电势分布如图所示，则(　　)

A．A牛的前脚电势比后脚电势低

B．A牛比B牛受到伤害可能更大

C．大树周围形成的电场是匀强电场

D．大树周围形成的电场是图中的同心圆

B　[由该等势面的图可知，该电场类似于正点电荷的电场，A牛的前脚电势比后脚电势高，故A错误；由图可知，A牛的前脚电势比后脚电势高，而B牛的前脚电势与后脚电势近似相等，所以A牛比B牛受到伤害可能更大，故B正确；由该等势面的图可知，该电场类似于正点电荷的电场，不是匀强电场，故C错误；结合电场的特点可知，图中的同心圆是等势线，不是大树周围形成的电场，故D错误。]

◎题组二　静电力做功与电势差的关系

3．(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则(　　)

A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V

B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V

C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J

D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J

AC　[由公式W＝qU可得，电势差U＝＝ V＝1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误。]

4．如图所示为某静电场等势面的分布图，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，从A至D，电场力对电荷做的功为(　　)

A．4.8×10－8 J　　　 B．－4.8×10－8 J

C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J

B　[由于UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以从A至D，电场力对电荷做的功WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8 J，B正确。]

5．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为(　　)

A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0

C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0

C　[点电荷形成的电场的等势面是以该点电荷为球心的球面，由题意知，A、B、C三点的电势关系为φA＝φC>φB，所以电势差UAB＝UCB>0，UAC＝0。而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以W1＝W3＞W2＝0，故选项C正确。]

◎题组三　等势面的理解和应用

6．下列关于等势面的说法，正确的是(　　)

A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功

B．在同一个等势面上各点的场强大小相等

C．两个不等电势的等势面可能相交

D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面

D　[电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，选项A错误；等势面上各点场强大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，选项B、C错误；等势面与电场线垂直，结合这一特点可知匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面，选项D正确。]

7．一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　)

A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB

B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB

C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB

D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB

A　[A处电场线比B处密集，故EA＞EB；离正电荷越近电势越高，故φA＞φB；负电荷在电势高的地方电势能低，故EpA＜EpB，故A正确。]

8．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示，电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是(　　)

A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强

B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高

C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大

D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动

C　[依据等差等势线的疏密表示场强大小可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。]

9．如图所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V、14 V、21 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是(　　)

A．粒子运动径迹一定是a→b→c

B．粒子一定带正电

C．粒子在a、b、c三点的电势能大小关系为Epc＞Epa＞Epb

D．粒子在a、b、c三点的动能大小关系为Ekb＜Eka＜Ekc

D　[根据运动的可逆性，粒子运动径迹可能是a→b→c，也可能是c→b→a，故A错误；根据等势面平行等间距和电势的高低可知，电场是匀强电场且电场强度方向竖直向上，结合粒子径迹的弯曲方向可知粒子所受电场力方向向下，所以粒子带负电，故B错误；粒子带负电，电势越高，电势能越小，则Epc＜Epa＜Epb，故C错误；只有电场力做功，粒子的电势能和动能之和不变，又Epc＜Epa＜Epb，所以Ekc＞Eka＞Ekb，故D正确。]

10．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q。a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场方向平行，bedf平面与电场方向垂直，则下列说法中正确的是(　　)

A．b、d两点的电场强度相同

B．a点的电势等于f点的电势

C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功

D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大

D　[点电荷＋Q在b点产生的电场强度方向竖直向上，在d点产生的电场强度方向竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合电场强度斜向右上方，d点的合电场强度斜向右下方，两点电场强度大小相等，方向不同，电场强度不同，故A错误；将一个正试探电荷由a点移动到f点，点电荷的静电力不做功，匀强电场的静电力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，故B错误；当点电荷＋q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的静电力不做功，点电荷的静电力也不做功，故合静电力不做功，故C错误；将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，点电荷的静电力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的静电力做功最多，故电势能的变化量最大，故D正确。]

11．如图所示，有向线段表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为－q的带电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过A点时速度为v0，一段时间后到达与A相距为d的B点，速度减为0。下列判断正确的是(　　)

A．A点电势一定高于B点电势，可以求出A点电势

B．A点电势一定高于B点电势，A、B两点间的电势差UAB＝

C．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为mv

D．粒子在A点受到的静电力一定等于在B点受到的静电力

B　[由A点到B点，粒子的速度减小，则粒子受的静电力向左，因粒子带负电，故电场方向向右，A点电势一定高于B点电势，由动能定理得qUAB＝mv，则A、B两点间的电势差UAB＝，但求不出A点的电势，A错误，B正确；带负电的粒子在电势低的地方电势能大，故粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为－mv，C错误；通过一条电场线无法判断电场强度的大小，故无法比较在A、B两点处受到的静电力的大小，D错误。]

12．(多选)如图所示，平行实线代表电场线，方向未知，带电荷量为1×10－2 C的正电荷在电场中只受静电力作用。该电荷由A点运动到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为10 V，则(　　)

A．B点的电势为零

B．电场线方向向左

C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线①

D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线②

BC　[由动能定理可知WE＝ΔEk＝－0.1 J，可知正电荷受到的静电力做负功，故电势能增加，B点的电势高于A点电势；而电场线由高电势指向低电势，故电场线方向向左，故B正确；AB两点的电势差UAB＝＝－10 V，则φA－φB＝－10 V，解得UB＝20 V，故A错误。根据电场力指向轨迹内侧，而电场力方向水平向左，故电荷运动轨迹可能是图中曲线①，故C正确，D错误。]

13．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V。(不计电荷所受到的重力)

(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；

(2)求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量。

[解析]　负电荷q由A点匀速运动到B点，说明负电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示。

负电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为W＝qE·AB·cos θ＝－F·AB·cos θ＝－1.5×10－4×0.4×0.8 J＝－4.8×10－5 J

根据功能关系可知，电势能将增加4.8×10－5J

根据W＝q(φA－φB)得，B点电势为

φB＝φA－＝－60 V。　

[答案]　(1)见解析图　(2)4.8×10－5 J