人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系课时作业

电势差与电场强度的关系

(建议用时：40分钟)

◎题组一　电势差与电场强度的关系

1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)

A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积

B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等

C．电势降落的方向一定是电场强度的方向

D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向

B　[公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。]

2．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　)

A．3×108 V　　　 B．3×106 V

C．3×104 V D．3×10－5 V

A　[将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正确。]

3．如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　)

A．等于6 V B．低于6 V

C．高于6 V D．无法确定

B　[因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正确。]

4．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是(　　)

A．该电场在c点处的电势一定为4 V

B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb

C．一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少

D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c

CD　[该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c点的电势也不一定为4 V，但电场方向由a→b，正电荷在c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误。]

◎题组二　匀强电场性质的应用

5．如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9 V，φb＝15 V，φc＝18 V，则d点的电势为(　　)

A．4 V B．8 V

C．12 V D．16 V

C　[根据几何知识知，ab长度等于dc长度，且线段ab平行于线段cd，根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等，则φb－φa＝15 V－9 V＝φc－φd＝18 V－φd，可得φd＝12 V。故选C。]

6．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为(　　)

A．150 V/m　　　　 B．75 V/m

C．225 V/m D．75 V/m

A　[过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12 V，即O、P两点在同一等势面上，电场强度E＝＝150 V/m，选项A正确，B、C、D错误。]

7．如图所示，一匀强电场的电场线与圆O所在平面平行，AB为圆的一条直径，C为圆周上一点，圆的半径为R，∠AOC＝60°，在A点有一粒子源，能向圆O所在平面内各个方向以动能Ek发射同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q，由观察可知经过B、C的粒子动能分别为5Ek和3Ek，则(　　)

A．匀强电场的电场强度为

B．匀强电场的电场强度为

C．匀强电场的方向垂直OC

D．匀强电场的方向与AC平行

C　[在匀强电场中，沿任意方向相等距离电势差相等，由题意可知A到B静电力做功4Ek，则由A到O静电力做功2Ek，由A到C静电力做功2Ek，即O、C为等势点，连接OC为等势线，则电场线垂直OC，根据几何关系可得匀强电场的电场强度为，A、B、D错误，C正确。]

◎题组三　电势φ­x图像和场强E­x图像

8．(多选)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用。则(　　)

甲　　　　　　乙

A．电子将沿Ox方向运动

B．电子的电势能将一直减小

C．沿Ox方向电场强度一直增大

D．电子运动的加速度先减小后增大

ABD　[由题图乙知沿x轴正方向电势在升高，所以电场沿x轴负方向。电子受静电力方向沿x轴正方向，电子将沿Ox方向加速运动，静电力做正功，电子的电势能减小，故A、B正确；电势φ随x变化图像的斜率表示电场强度，由题图乙可知沿Ox方向电场强度先减小后增大，电子受静电力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，故C错误，D正确。]

9．某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于原点O对称的两点，C点是OB的中点。则下列说法正确的是(　　)

A．电势差UOC＝UCB

B．电势差UOC>UCB

C．取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零

D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上

D　[由题图可知，OC与图线围成的面积小于CB与图线围成的面积，故电势差UCB>UOC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，电场力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确。]

10．如图所示的匀强电场场强为1.0×103 N/C，abcd为矩形，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是(　　)

A．a、b之间的电势差为40 V

B．a、c之间的电势差为50 V

C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J

D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J

A　[由UAB＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04 V＝40 V，A正确；因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做的功为0，C错误；Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错误。]

11．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行。已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点(不计质子的重力)，下列判断正确的是(　　)

A．c点电势高于a点电势

B．电场强度的大小为 V

C．质子从b运动到c所用的时间为

D．质子从b运动到c，电势能增加8 eV

B　[在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点间的电势变化相等，故φa－φd＝φb－φc，解得：φc＝16 V，a点电势为20 V，则c点电势低于a点电势，故A错误；设ad连线中点为O，则其电势为16 V，故cO为等势面，电场线与等势面垂直，则电场线沿着bO方向。电场强度为E＝＝＝ V，故B正确；由以上分析可知，电场线沿着bO方向，质子从b运动到c做类平抛运动，垂直于bO方向做匀速运动，位移大小为x＝2L×＝L，则运动时间为t＝＝，故C错误；根据W＝qU，质子从b点运动到c点，静电力做功为W＝qUbc＝1 e×(24 V－16 V)＝8 eV，电势能减小8 eV，故D错误。]

12．如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是(　　)

A　　　　　B　　　　C　　　　　D

C　[沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；在匀强电场中电势与场强的关系为U＝Ed，成线性关系，C正确，D错误。]

13．如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：

(1)小球应带何种电荷及其电荷量；

(2)小球受到的合外力的大小；

(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)

[解析]　(1)作电场线如图甲所示。由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度的方向才可能在一条直线上，如图乙所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。

由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝。

甲　　　　　　　　　乙

(2)由图乙知，

F合＝＝mg。

(3)由动能定理得－F合xm＝0－mv

所以xm＝＝。

[答案]　(1)正电荷　　(2)mg　(3)