四川省泸州市泸县2022年九年级第一次学业水平模拟考试数学试题(解析版+原卷版)

2022年四川省泸州市泸县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上。

1．方程x2﹣6x＝0的解是（　　）

A．x＝6 B．x＝0 C．x1＝6，x2＝0 D．x1＝﹣6，x2＝0

2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）

A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）

3.小明是校篮球队的一名队员，根据以往的数据统计，小明的命中率是50%，他明天将参加一场比赛，则下列说法正确的是（）

A．小明明天的命中率是50% 

B．小明明天每投10次必有5次投中 

C．小明明天一定能进球 

D．小明明天投20个球，其中投中10个是随机事件

4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是（）

A． B． C． D．

5．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝5，A'D'=3，则△ABC与△A'B'C'面积的比是（　　）

A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9

6.如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（）

A．点B与点D是对应点 B．∠BCD等于旋转角 

C．点A与点E是对应点 D．△ABC≌△DEC

7．如图，在⊙O中，∠BDC＝25°，则∠BOC=（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（）

A．1cm B．2.5cm C．5cm D．2cm

9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个同号的实数根 D．没有实数根

10．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

11.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（）

A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝4

12．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（　　）

A．﹣4 B．0 C．6 D．2

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.如图，圆内接四边形ABCD中，∠C=120°，则∠A=   　．

14．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是4的倍数的概率为 　   　．

15．若x＝3是关于x的方程2x2﹣9a＝0的一个根，则a的值为 　   　．

16．请阅读下列材料：

解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．

解法如下：

将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，

原方程可化为y2﹣5y+4＝0，

解得y1＝1，y2＝4．

（1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±；

（2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±．

综合（1）（2），可得原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．

参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为 　   　．

三、解答题（毎小题6分，共18分）

17．解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2

18.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于H.若OH=3，AB=12，BO=13.求AC的长.

19．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且，求实数k的值．

四、解答题（每小题7分，共14分）

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，1），B（5，4），C（1，1）均在格点上.

（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到ΔA1B1C，画出ΔA1B1C；

（2）求线段CB在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

21．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．

（1）用配方法将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．并写出对称轴和顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；

（3）当y随x的增大而减小时，求x的范围．

五、解答题（每小题8分，共16分）

22.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱，现批发商为提高利润，准备在每箱50元的基础上提价销售.

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

23.为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：

（1）求出a的值；

（2）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；

（3）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

六、解答题（每小题12分，共24分）

24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.

（1）求证：∠ADE=∠FBD；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF=1，BF=2，求BD的长度.

25.如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y＝﹣x+5经过点B，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴 l 与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；

（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.