物理第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动导学案

生活中的圆周运动

目标体系构建

明确目标·梳理脉络　

【学习目标】

1．能根据所学知识分析生活中的圆周运动现象。

2．知道航天器中的失重现象。

3．观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解在生活中的应用及带来的危害。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知　

思考辨析

『判一判』

(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。(×)

(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。(×)

(3)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。(×)

(4)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。(√)

(5)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力。(×)

(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动。(×)

『选一选』

(2021·河南高一月考)如图所示，一位乘客乘坐摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，下列判断中正确的是(　C　)

A．乘客始终受三个力作用

B．乘客的向心加速度方向总是不变

C．乘客的向心力总是与速度垂直

D．乘客在最高点处于超重状态

解析：乘客在最低点和最高点只有重力与座椅的支持力作用，故A错误；做匀速圆周运动的物体向心加速度方向始终指向圆心，由牛顿第二定律可知，向心力的方向也始终指向圆心即总是与速度垂直，故B错误，C正确；乘客在最高点合力方向竖直向下，则处于失重状态，故D错误。

『想一想』

游乐场的旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些(如图)。当旋转盘加速时，哪些人更容易发生滑动？为什么？

答案：见解析

解析：离轴远一些的人更容易滑动。根据向心力公式F＝mω2r可知，旋转盘上的人角速度一样，离轴越远，所需向心力越大，转盘上的人所需向心力都是由人与转盘间的摩擦力提供，所以离轴越远，越容易滑动。

课内互动探究

细研深究·破疑解难

探究　火车转弯问题

┃┃情境导入__■

摩托车在水平道路上转弯(图甲)和火车转弯(图乙)，它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？

提示：共同点：摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力。

摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力。

┃┃要点提炼__■

1．火车车轮的特点

火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。

2．火车弯道的特点

弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

3．火车转弯的向心力来源

火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。

即mgtan θ＝m，

解得v0＝。

4．轨道轮缘压力与火车速度的关系

(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。

(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。

(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。

特别提醒

汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。

┃┃典例剖析__■

典题1 铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？(g＝9.8 m/s2)说明理由。

思路引导：→→→→

解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。

F＝mgtan θ＝m，tan θ＝

由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan θ≈sin θ＝

代入上式得：＝

所以内外轨的高度差为h＝＝m＝0.195 m。

讨论：(1)如果车速v＞72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。

(2)如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。

点评：临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。

┃┃对点训练__■

1．(多选)(2021·曲周县第一中学高一开学考试)在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中合理的是(　AC　)

A．在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯

B．改进路面设计，减小车轮与路面间的摩擦

C．改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高

D．改造此段弯路，使弯道内侧高、外侧低

解析：车发生侧翻是因为提供的力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动；故减小速度可以减小向心力，可以防止侧翻现象，故A正确；在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，故可以通过改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦力，故B错误；易发生侧翻也可能是路面设计不合理，公路的设计上可能内侧高外侧低，重力沿斜面方向的分力背离圆心，导致合力不够提供向心力而致；故应改造路面使内侧低，外侧高，故C正确，D错误。

探究　汽车过桥问题

┃┃情境导入__■

如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，战车在哪一点对路面的压力最大？在哪一点对路面的压力最小呢？

提示：战车在B点时对路面的压力最大，在A点时对路面压力最小。

┃┃要点提炼__■

关于汽车过桥问题，用图表概括如下：

特别提醒

当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时， 汽车对桥的压力减小，当v>时，汽车将脱离桥面，做抛体运动，可能发生危险。

┃┃典例剖析__■

典题2 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N则：

(1)汽车允许的最大速率是多少？

(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)

思路引导：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力，找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法。

解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解。

汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。

(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得：

FN1－mg＝m，

即v＝＝ m/s＝10 m/s

(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得：

mg－FN2＝，

则FN2＝m＝2.0×104×N＝1.0×105 N

由于FN2>0，汽车不会离开桥面，由此知v＝10 m/s，即为最大值。

由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1.0×105 N。

答案：(1)10 m/s　(2)1.0×105 N

┃┃对点训练__■

2．(多选)(2021·山东威海市高一期末)如图所示，汽车过拱形桥时的运动可以看作圆周运动。下列说法正确的是(　BC　)

A．车速相同时，拱形桥圆弧的半径越小，行车越安全

B．车速相同时，拱形桥圆弧的半径越大，行车越安全

C．对同一拱形桥，汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小

D．对同一拱形桥，汽车的速度越大，汽车对桥的压力越大

解析：根据牛顿第二定律G－F N＝m，解得F N＝G－m，则车速相同时，拱形桥圆弧的半径越大，FN越大，则行车越安全，选项A错误，B正确；根据F N＝G－m，可知，对同一拱形桥，汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小，选项C正确，D错误。

探究　离心运动

┃┃情境导入__■

同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖，制作“棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组成，内筒与洗衣机的脱水筒相似，可以在脚的踏动下旋转。在内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。如图所示，一个师傅正在给两位小朋友制作“棉花”糖。试分析制作“棉花”糖的原理。

提示：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去成为丝状，到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。

┃┃要点提炼__■

1．离心运动的实质

离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。

2．物体做离心运动的条件

做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。

3．离心运动的受力特点

物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。

4．离心运动、近心运动的判断(如图)

(1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。

(2)若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。

(3)若F合<mrω2或F合<，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。

(4)若F合＝0，则物体做匀速直线运动。

┃┃典例剖析__■

典题3 在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)。下列论述正确的是(　D　)

A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力

C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧

D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间

解析：发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而运动员受到的合力小于所需要的向心力，运动员受到的合力方向指向圆弧内侧，故选项A、B错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧，所以运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故选项C错误，D正确。

┃┃对点训练__■

3．(多选)(2021·广东广州市第二中学高一月考)以下措施或者行为是为了防止离心运动的是(　AD　)

A．游乐场所中空中转椅的安全卡扣

B．转动雨伞甩掉伞上的水

C．运动员将链球甩出去

D．弯道公路的限速标志

解析：游乐场所中空中转椅的安全卡扣是为了防止由于离心运动游客被甩出，选项A正确；转动雨伞甩掉伞上的水是利用离心运动而不是防止，选项B错误；运动员将链球甩出去是利用离心运动而不是防止，选项C错误；弯道公路的限速标志是为了提醒驾驶员防止由于车速过快造成离心运动而发生车祸，选项D正确。

易错辨析警示

以题说法·释疑解惑　

易错点：找不准物体转弯时的轨道平面和圆心

案例　质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　C　)

A．m　　 B．mg

C．m　 D．m

易错分析：本题易出错的原因：一是不能正确建立飞机运动的模型(实质上是圆锥摆模型)，错误地认为飞机沿倾斜面圆轨道做匀速圆周运动，受力情况示意图如图甲所示，得出F＝＝m，错选D；二是对飞机受力情况分析错误，错误地认为空气对飞机的作用力就是向心力而错选A。

正确解答：飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fn＝m。飞机受力情况示意图如图乙所示，根据勾股定理得：F＝＝m。

课堂达标检测

沙场点兵·名校真题　

1．(2021·高邮市临泽中学高一月考)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面间的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径(虚线)运动。如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动？(　B　)

A．Ⅰ　 B．Ⅱ

C．Ⅲ　 D．Ⅳ

解析：汽车速度增加，将做离心运动，B正确。

2．(2021·吉林松原市高一月考)如图所示，某幼儿园的两位小朋友在玩荡秋千，秋千的两根绳长相等，在摆动过程中，绳子所受拉力最大的时候是秋千(　B　)

A．摆到最高点时　 B．摆到最低点时

C．在上摆过程中　 D．在下摆过程中

解析：因为秋千在摆动过程中，靠径向的合力提供向心力，设秋千偏离竖直位置的夹角为θ，则有T－mgcos θ＝m，因为最低点时，速度最大，θ最小，则绳子的拉力最大，故B正确，A、C、D错误。

3．(多选)(2021·云南省南华第一中学高一月考)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利。火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是(　BD　)

A．适当减小内外轨的高度差

B．适当增加内外轨的高度差

C．适当减小弯道半径

D．适当增大弯道半径

解析：设铁路弯道处轨道平面的倾角为α时，轮缘与内外轨间均无挤压作用，根据牛顿第二定律有mgtan  α＝m，解得v＝，所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r，故B、D正确。

4．(多选)(2021·石嘴山市第三中学高一月考)如图一辆试验车过拱桥，车的质量为800 kg，桥的半径为20 m。下列说法正确的是(　BC　)

A．汽车以20 m/s的速度过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空

B．随着车速的增加车对桥的压力逐渐减小

C．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径越大越安全

D．在过桥过程中有经验的司机可以控制汽车做匀速运动

解析：汽车通过拱桥顶部，做的圆周运动，当汽车对桥恰好没有压力时，重力提供向心力，由mg＝m，v＝＝ m/s≈14.14 m/s<20 m/s，A错误；根据FN＝mg－m，可知，当半径不变，车速增加时，FN逐渐减小，当车速不变，半径越大，FN就越大，车与桥接触越稳定，BC正确；汽车过拱桥做的是曲线运动，速度方向不断改变，不是匀速运动，D错误。