高中人教版 (2019)5 实验：验证机械能守恒定律导学案

实验：验证机械能守恒定律

目标体系构建

明确目标·梳理脉络

【学习目标】

1．理解验证机械能守恒定律的原理。

2．能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度大小等数据，会分析实验误差产生的原因，并能采取相应措施，以减小实验误差。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知

知识点 1　实验思路

机械能守恒的前提是“只有__重力或弹力__做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。

知识点 2　物理量的测量及数据分析

只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。

(1)要验证的表达式：mv＋mgh2＝mv＋mgh1或mv－mv＝__mgh1－mgh2__。

(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的__高度差__，及物体的__运动速度__。

课内互动探究

细研深究·破疑解难

案例1　研究自由下落物体的机械能

1．实验器材

铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源。

2．实验步骤

(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。

(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。

(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。

3．数据处理

(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn。

(2)验证方法

方法一：利用起始点和第n点。

选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mv，则机械能守恒定律得到验证。

方法二：任取两点A、B。

如果在实验误差允许范围内mghAB＝mv－mv，则机械守恒定律得到验证。

方法三：图像法(如图所示)。

若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。

4．误差分析

本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。

5．注意事项

(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。

(2)应选用质量和密度较大的重物。

(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。

(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。

(5)速度不能用v＝gt或v＝ 计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝ 计算瞬时速度。

案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能

1．实验器材

气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。

2．实验步骤

如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。

测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。

3．物理量的测量及数据处理

(1)测量两光电门之间的高度差Δh；

(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。

若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；

(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。

4．误差分析

两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小

考点一　实验原理及操作步骤

┃┃典例剖析__■

典题1　如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。

(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量和通过计算得到的有(　CD　)

A．重锤的质量

B．重力加速度

C．重锤下落的高度

D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度

(2)有同学按以下步骤进行实验操作：

A．用天平称出重锤和夹子的质量；

B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；

C．松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带；

D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择连续几个计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；

E．测出各点到O点的距离，即得到重锤下落的高度。

F．计算出mghn和mv，看两者是否相等。

在以上步骤中，不必要的步骤是__A__；有错误或不妥的步骤是__BCDF__(填写代表字母)；更正情况是

①__B中手应抓住纸带末端让重锤尽量靠近打点计时器__，

②__C中应先接通电源，再松开纸带__，

③__D中应选取离O点较远的点__，

④__F中应计算ghn和v的值__。

(3)实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可以__减小__(选填“消除”“减小”或“增大”)纸带与限位孔之间的摩擦。

(4)在实际测量中，重物减少的重力势能通常会__略大于__(选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能。

解析：(1)通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的瞬时速度用相邻两点间的平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D。

(2)因本实验是通过比较重力势能的减少量ΔEp是否等于动能的增加量ΔEk来验证机械能守恒的，由mghn＝mv，可得ghn＝v，即只需验证ghn与v是否相等即可，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物(含重锤和夹子)的质量，故步骤A是不必要的。

有错误或不妥的步骤是B、C、D、F。原因和更正办法分别是：

①B中“让手尽量靠近打点计时器”应改为“让重锤尽量靠近打点计时器”。因打点计时器应从与重锤靠近的纸带处开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约40 cm即可。

②C中应先接通电源，后松开纸带。因为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。

③D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”。因为所取的各计数点应尽量是重锤自由下落运动的真实记录，而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态，同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差。

④F中应将“mghn和mv”改为“ghn和v”。因本实验中是通过比较重锤的重力势能减少量mghn和动能增加量mv的大小来达到验证的目的，对于同一个研究对象(重锤)来说，质量是一定的，故只需比较ghn和v就能达到目的。

(3)打点计时器的两个限位孔如果不在同一竖直线上，纸带运动中就会与限位孔之间有摩擦，重物下落时要克服这个摩擦阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，实验存在误差，纸带与限位孔之间的摩擦是无法避免的，这样做只能减小纸带与限位孔之间的摩擦。

(4)实际实验中，重锤要受到空气阻力，纸带和打点计时器的振针和限位孔之间有摩擦力，故重物下落时要克服这些阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，有一小部分转化为内能，故重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能。

考点二　实验数据处理

┃┃典例剖析__■

典题2　(2021·福建省福州格致中学高一月考)如图是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。(g取9.8 m/s2)

(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通过频率为50 Hz的交变电流。用刻度尺测得OA＝15.55 cm，OB＝19．20 cm，OC＝23.23 cm，重锤的质量为1.00 kg，(g取9.8 m/s2)。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了__1.88__J；此时重锤的速度为__1.94__m/s。(结果均保留三位有效数字)

(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于__B__。

A．19.6　　　　 B．9.8

C．4.90

(3)图线明显未过原点O的原因可能是__该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关__。

解析：(1)打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了

ΔEp＝mghB＝1×9.8×19．20×10－2 J＝1.88 J

此时重锤的速度为

vB＝＝ m/s＝1.94 m/s。

(2)由机械能守恒定律有mgh＝mv2，

可得v2＝gh，

由此可知，图线的斜率近似等于重力加速度，故B正确，A、C错误。

(3)由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因可能是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。

┃┃对点训练__■

(2021·渝中区重庆巴蜀中学高一月考)如图甲所示，气垫导轨轨道上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触，这样滑块在导轨上运动时受到的阻力很小，几乎可以忽略，光电门由光源和光敏管组成，光源和光敏管相对，光源射出的光使光敏管感光。当滑块经过光电门时，其上的遮光片把光遮住光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间，并通过数码屏显示出来，根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过光电门时的速度。某物理兴趣小组同学为了验证物体沿光滑斜面下滑过程机械能守恒，利用气垫导轨和光电门设计了如图乙所示的实验装置，在导轨左端某位置装上光电门P，将原来已调至水平的气垫导轨的右端适当垫高，设轨道与水平桌面的夹角为θ，滑块和遮光片的总质量为M，遮光片的宽度为d，重力加速度为g，若测得滑块释放点距离光电门的距离为l，滑块经过光电门的遮光时间为t，则(以下3问均用题目中所给字母表示)：

(1)滑块经过P点的速度为__v＝__；

(2)滑块从释放点到经过光电门P的过程中，滑块的重力势能的减少量为__Mglsin θ__；

(3)若表达式__Mglsin θ＝M2__在误差允许的范围内成立，则可验证物体在光滑斜面上下滑时机械能守恒。

解析：(1)由光电门原理可知，滑块经过P点的速度为v＝。

(2)滑块的重力势能的减少量为ΔEp＝Mglsin θ。

(3)据机械能守恒定律可得Mglsin θ＝M2。

┃┃素养达标__■

1．(2021·沙洋县沙洋中学高一月考)某实验小组利用图示甲装置验证机械能守恒定律。实验中先接通电磁打点计时器的低压交流电源，然后释放纸带。打出的纸带如图乙所示，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为x0，点A、C间的距离为x1，点C、E间的距离为x2。已知重物的质量为m，交流电的频率为f，从释放纸带到打出点C：

(1)重物减少的重力势能ΔEp＝__mg(x0＋x1)__，增加的动能为ΔEk＝____。若算得的ΔEp和ΔEk值很接近，则说明在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒。

(2)一般来说，实验中测得的ΔEp__大于__ΔEk(填“大于”、“等于”“小于”)，这是因为__重物克服阻力做功__。

解析：(1)重物减少的重力势能ΔEp＝mg(x0＋x1)，

打出点C时的速度为vC＝＝，

故增加的动能为ΔEk＝mv＝。

(2)由于阻力的存在，重物克服阻力做功，所以重物减少的重力势能一般大于增加的动能。

2．(2021·福建省武平县第一中学高一月考)在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝0.500 kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点。在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示。其中O为重锤开始下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4 mm、49.0 mm、70.5 mm、95.9 mm、124.8 mm。当地重力加速度g＝9.8 m/s2，本实验所用电源的频率f＝50 Hz。(结果保留三位有数数字)

(1)打点计时器打下点B时，重锤下落的速度vB＝__0.978__m/s。

(2)从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝__0.230__J，重锤动能的增加量ΔEk＝__0.223__J。

(3)在误差允许范围内，通过比较__重力势能的减小量和动能的增加量__就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了。

解析：(1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度为

vB＝＝×10－3 m/s＝0.978 m/s。

(2)从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能的减小量

ΔEp＝mgh＝mg(s4－s2)＝0.500×9.8×(95.9－49.0)×10－3 J＝0.230 J。

根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的速度为

vD＝＝×10－3 m/s＝1.356 m/s，

从打下点B到打下点D的过程中，重锤动能的增加量ΔEk＝mv－mv＝0.223 J。

(3)在误差允许范围内，通过比较重力势能的减小量和动能的增加量就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了。