黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（含答案）

鹤岗一中2019-2020学年度上学期期末考试

高二数学（理）试卷

一、选择题（每小题只有一个正确的结果，每小题5分，共60分）

1、过点（0，1）且与直线平行的直线方程 （    ）

A． B． C． D．

2、的二项式系数和是（   ） 

A    B  1   C   D  -1

3、若随机变量，且，则等于（　　）

A． B． C． D．

4、已知随机变量的分布列为（    ）

若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5、抛物线的焦点为（    ）

A        B        C       D   

6、某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种    (B)35种     (C)42种   (D)48种

7、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（    ）

A．

B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角

D．与所成的角等于与所成的角

8、一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（   ）

A．， B．，

C．， D．，

9、今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克难时，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.我市某医院派出18护士，2名医生支援湖北，将他们随机分成甲、乙两个医院，每个医院10人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为(    )

A． B． C． D．

10、在三棱锥中，底面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B．  C． D．

11、在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为（     ）

A． B． C．  D．

12、若点是椭圆上的点，且点是焦点三角形的内心，的角平分线交线段于点，则等于等于(    )

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分共20分）

13、7位同学其中2男生5女生排成一排照相，男生不相邻的排法有       种

14、的展开式中，项的系数为-10，则实数=            。

15、已知函数在区间单调递增，且经过（0，0），（2,1），我们利用随机模拟的方法估计一下曲线与x轴，x=2围成的面积。在产生，在产生，构成个点 ，其中有个点，那么估计的=          。

16、已知双曲线的右焦点为，若过点倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围           。

三、解答题（共70分）

17、（本小题10分）

已知圆过三点，直线.

（Ⅰ）求圆的方程

（Ⅱ）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.

18、（本小题12分）

甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

 乙公司送餐员送餐单数频数表

若将频率视为概率，回答下列两个问题：

①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

20、（本小题12分）

高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求该考生的选择题：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的概率最大？

21、（本小题12分）

如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

22、（本小题12分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当四边形面积取最大值时，求的值．

鹤岗一中2019-2020学年度上学期期末考试

高二数学（理）参考答案

17、（Ⅰ）设圆的方程为：

所以

故

圆的方程.

（Ⅱ）过圆心作，

则可得

解得或.

故所求直线方程

为或.

18、①设乙公司送餐员送餐单数为，

则当时，，当时，，当时，

，

当时，，当时，.

所以的所有可能取值为228，234，240，247，254.故的分布列为：

∴.

②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为

.

所以甲公司送餐员日平均工资为元.

由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.

因为，故推荐小王去乙公司应聘.

20、（1）要得60分，必须12道选择题全答对，

依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，

所以他做选择题得60分的概率为：．

（2）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种．

得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：．

得45分的概率为：． 

得分为50的概率：；

得分为55的概率：；

得分为60的概率：.

∴该生选择题得分为45分或50分的概率最大．

21、（1）略

（2）二面角余弦值为．

22、（1）由题意知：＝，.  

又圆与直线相切， ，，    

故所求椭圆C的方程为.（4分）         

（2）设，其中，

将代入椭圆的方程整理得：

，………5分

故．①   ………6分

又点到直线的距离分别为，………7分

．

………8分

所以四边形的面积为

………10分

，            

当，即当时，上式取等号．

所以当四边形面积的最大值时，. （12分）