甘肃省武威第十八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）

www.ks5u.com2020—2021年度第一学期期末考试试卷

高二数学

命题人：

(时间：120分钟　满分：120分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．不等式<的解集是                          (　　)．

A．(－∞，2)        B．(2，＋∞)

C．(0,2)         D．(－∞，0)∪(2，＋∞)

2．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为     (　　)．

A．4     B.     C.     D．2

3．已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则 (　　)．

A．3x0＋2y0>0        B．3x0＋2y0<0

C．3x0＋2y0<8        D．3x0＋2y0>8

4．设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的                          (　　)．

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要

5．双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是(　　)．

A．y＝±3x   B．y＝±x

C．y＝±x   D．y＝±x

6．命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是           (　　)．

A．∃x0>0，使得x－x0≤0

B．∃x0>0，使得x－x0>0

C．∀x>0，都有x2－x>0

D．∀x≤0，都有x2－x>0

7. 已知数列满足且，则（    ）

A．-3 B．3 C． D．

8. 若椭圆的焦距为，则实数的值为                  （     ）.

   A．               B．            C．或 D．或

 9．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝        (　　)．

A．{x|－1≤x<0}        B．{x|0<x≤1}

C．{x|0≤x≤2}        D．{x|0≤x≤1}

10．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　　)．

A．y2＝16x   B．y2＝－16x

C．y2＝8x   D．y2＝－8x

11．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　)．

A．6     B．7      C．8     D．23

12． 过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)．

A.            B.          C.         D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．若数列{an}是等差数列，a3，a10是方程x2－3x－5＝0的两根，则a5＋a8＝________.

14．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________.　

15．设a>2，则a＋的最小值是________．

16．若＜<0，已知下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④＋>2；⑤a2>b2；⑥2a>2b.

其中正确的不等式的序号为________．

三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)解下列不等式：

(1)2＋3x－2x2>0；

 (2)x2－2x＋3>0.

18．(10分)已知椭圆C：

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）设直线l：与椭圆C交于A，B两点，求弦长。

19. (10分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝4，a13＝14．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求Sn的最小值及相应的n的值。

20．(10分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

高二数学第一学期期末考试答案

一．       选择题：(    )

DADAC    B BDBA     BB

二．填空题 （    ）

13.3       14. －1      15.4        16. ①④⑥

三．解答题

17.(        )

解　(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，

∴(2x＋1)(x－2)<0.

故原不等式的解集是.

.(2)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，

故原不等式的解集是R.

18．(         )

【解析】（1）由得，

，，，

∴焦点坐标是和；离心率.

（2）联立方程组，

消y得，得，或，

则A，B两点坐标分别为和，

弦长.

19.(           )

【解答】（1）∵a8＝4，a13＝14．

∴，解得a1＝﹣10，d＝2，

则数列{an}的通项公式an＝﹣10+2（n﹣1）＝2n﹣12．[来源:学_科_网]

（2）Sn＝＝n（n﹣12）＝n2﹣12n＝（n﹣6）2﹣36，

∴当n＝6时，Sn取得最小值，

最小值为﹣36，此时相应的n＝6；

20.(            )

解　(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.

又a>0，所以a<x<3a，

当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，

实数x的取值范围是1<x<3.

由

解得即2<x≤3.

所以q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.

若p∧q为真，则⇔2<x<3，

所以实数x的取值范围是(2，3)．

(2)綈p是綈q的充分不必要条件，

即綈p⇒綈q且綈q   綈p.

设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则AB.所以0<a≤2且3a>3，

即1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1，2]．