黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题（含答案）

哈32中2020～2021学年度高二上学期期末考试

理科数学试题（Ⅰ）

（考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟 适用班级：高二理科班）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、两个非零向量的模相等是两个向量相等的 (    )

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件 

C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

2、命题“”的否定形式是(    )

A．  B．

C．      D．

3、若双曲线的渐近线方程为，则的值为(    )

A． B． C． D．

4、焦点坐标为长轴长为，则此椭圆的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

5、已知A（3,4,5），B（0，2，1），C（0，0，0），若,则C的坐标是（    ）

A．      B．

C．       D．

6、已知原命题“若，则”，那么原命题与其逆命题的真假情况是（    ）

A．原命题为真，逆命题为假     B．原命题为假，逆命题为真

C．原命题与逆命题均为真命题  D．原命题与逆命题均为假命题

7、若A（-1,0,1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量是(    )

A．（1,2,3） B．（1,3,2） C．（2,1,3） D．（3,2,1）

8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(    )

A． B． C． D．

9、若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为(    )

A． B． C． D．

10、平面的一个法向量（1,2,0），平面的一个法向量为（2,-1,0），则平面与平面的位置关系是 (    )

A．平行                B．相交但不垂直

C．垂直                D．不能确定

哈32中2020～2021学年度高二上学期期末考试

理科数学试题（Ⅱ）

考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟 适用班级：高二理科班）

二、填空题（每空4分，共16分）

11、“”是“”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

12、某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是________.

13、对某同学次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是；②众数是；③中位数是；④平均数是.其中正确说法的序号是________.

14、平面的法向量（1,0,-1），平面的法向量为（0,-1,1），则平面与平面所成的二面角中较小角的余弦值为_______.

三、解答题:（共34分）

15、（10分）已知四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底边的边长为，E是SA的中点，求异面直线BE与SA所成的角。

16、（8分）已知正方体中，O为AC与BD的交点，G为的中点，求证平面PBC。

17、（8分）一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.

（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；

（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率．

18、（8分）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.

哈32中2020～2021学年度下学期期末考试

数学理科试题答案

一、单项选择

1,B 2,C 3,A 4,D 5,A

6,A 7,A 8,D 9,D 10,C

二、填空题

11, 必要不充分

12, 15

13，③④

14，

三、解答题

17、一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.

（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；

（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率．

【答案】（1）；（2）.

试题分析：（1）用列举法求出基本事件的总数和随机事件中包含的事件的总数，从而可得所求的概率.

（2）求出随机事件“”中包含的基本事件的总数，从而可得所求的概率.

详解：（1）将该正四面体先后抛掷两次，先后得到的数字形成的有序数对记为，

则所有的基本事件如下：

故基本事件的总数为.

事件A中包含的基本事件有：

故随机事件A中含有的基本事件的个数为，故.

（2）记事件“”为，则随机事件中含有的基本事件为：.

，

故随机事件中含有的基本事件的个数为.

故.

【点睛】

本题考查古典概型的概率的计算，此类问题计数时一般利用枚举法或列表法等，本题属于基础题.

【解析】

18、已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.

【答案】（1）.（2）.

试题分析：详解：（1）根据题设条件列出关于基本量的方程组，解出即可．（2）中已知焦点三角形的面积，但其底边已知，故的纵坐标可求，再利用在椭圆上求出其横坐标即可．

解析：

（1）的焦点为，设方程为，焦距为，则，把代入，则有，整理得，故或（舎），，故椭圆方程为．

（2），设，则面积为，则，而，所以，，所以点有4个，它们的坐标分别为．