初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试巩固练习

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试巩固练习，共20页。试卷主要包含了下列说法正确的是，有一个数值转换器，原理如下，10的算术平方根是，实数﹣2的倒数是，若与互为相反数，则a等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数中，比小的数是（     ）A． B．－ C． D．2、下列说法中，正确的是（    ）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．任何数的绝对值都是正数D．和为0的两个数互为相反数3、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）A． B． C． D．4、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（　　）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．05、下列说法正确的是（    ）A．5是25的算术平方根 B．的平方根是±6C．（﹣6）2的算术平方根是±6 D．25的立方根是±56、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（    ）A． B．2 C． D．7、10的算术平方根是（    ）A．10 B． C． D．8、实数﹣2的倒数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣9、若与互为相反数，则a、b的值为（    ）A． B． C． D．10、的相反数是（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当______ 时，分式的值为零2、计算：______．3、对于实数a，b，且（a≠b），我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．（1）min（﹣，﹣）＝_____；（2）已知min（，a）＝a，min（，b）＝，若a和b为两个连续正整数，则a+b＝_____．4、给定二元数对（p，q），其中或1，或1．三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入和时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C—____”（写出一种组合即可）．5、的整数部分是_____________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：．2、求下列各式中的x：（1）；（2）．3、（1）计算：；（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．4、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．5、对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即．（1）填空：______．（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数（，，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n．6、已知：，求x＋17的算术平方根．7、计算：．8、计算：+++．9、解方程，求x的值．（1）                     （2）10、计算：（1）．（2）＋（）2﹣ -参考答案-一、单选题1、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. <-3，故A正确；B. －>-3，故B错误；C. >-3，故C错误；D. >-3，故D错误.​​​​​​​故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.2、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．4、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．5、A【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可．【详解】解：A、5是25的算术平方根，正确，符合题意；B、，6的平方根是±，错误，不符合题意；C、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D、25的平方根是±5，错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．6、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即．故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．7、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：的算术平方根是，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．8、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：-2的倒数是﹣．故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．9、D【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴，得：，得：，解得：，将代入①得：，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．10、B【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．【详解】解：的相反数是；故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．二、填空题1、【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解: 分式的值为零, 由①得: 由②得:且 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.2、2【分析】直接根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．3、        【分析】（1）直接根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，表示出（﹣，﹣）较小的数即可；（2）根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，得出，根据a和b为两个连续正整数，可得结果．【详解】解：（1）∵，∴，∴min（﹣，﹣）＝，故答案为：；（2）∵min（，a）＝a，min（，b）＝，∴，∵a和b为两个连续正整数，∴，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．4、1    A    A    【分析】（1）利用转换器C的规则即可求出答案．（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．【详解】（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．（2）解：当输入时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好为0．当输入时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．故答案为：1；A；A．【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．5、3【分析】先估算的近似值，然后进行计算即可．【详解】解：，的整数部分是3，故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方．三、解答题1、2【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.2、（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：，两边开平方得：；（2）两边开立方得：，等式两边同时减去1得：．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）＝7﹣+1＝8﹣；（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．4、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．综上：ab＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．5、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到，解得，再结合a、b为正整数且，即可得解.（1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，∵，，，∴是“和差数”；（3）解：∵（，，、是整数）∴∴∴，，，6、3【分析】首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．【详解】解：∵，∴5x＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．7、【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．8、．【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．9、（1）或 ；（2）x＝−【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．【详解】解：（1）， ，或 ；（2）8（x−1）3＝−27，（x−1）3＝−，x−1＝−，x＝−．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．10、（1）；（2）【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式，；（2）原式，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．