沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．2 D．0

2、可以表示（    ）

A．0.2的平方根 B．的算术平方根

C．0.2的负的平方根 D．的立方根

3、4的平方根是（　　）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．4

4、的值等于（    ）

A． B．－2 C． D．2

5、在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、估计的值应该在（    ）．

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

7、以下正方形的边长是无理数的是（    ）

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形

C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形

8、下列等式正确的是（    ）．

A． B． C． D．

9、规定一种新运算：，如．则的值是（    ）．

A． B． C．6 D．8

10、3的算术平方根为（    ）

A． B．9 C．±9 D．±

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、的算术平方根是_____，的立方根是_____，的倒数是_____．

2、比较大小：_________．

3、0.064的立方根是______．

4、的平方根是______，______．

5、给定二元数对（p，q），其中或1，或1．三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：

（1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入，则输出结果为________；

（2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入和时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C—____”（写出一种组合即可）．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、对于有理数a，b，定义运算：

（1）计算的值；

（2）填空_______：（填“＞”、“＜”或“＝”）

（3）与相等吗？若相等，请说明理由．

2、求下列各式中x的值．

（1）（x－3）3＝4

（2）9（x＋2）2＝16

3、阅读下面的文字，解答问题．

现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．

（1）         ，         ；         ，         ．

（2）如果，，求的立方根．

4、解方程：

（1）x2＝81；

（2）（x﹣1）3＝27．

5、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．

6、计算：．

7、已知x，y满足，求x、y的值．

8、计算：．

9、计算下列各题：

（1）；

（2）．

（3）．

10、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．

（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．

（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据实数的性质即可判断大小．

【详解】

解：∵﹣3＜﹣＜0＜2

故选A．

【点睛】

此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．

2、C

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

【详解】

解：可以表示0.2的负的平方根，

故选：C．

【点睛】

此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．

3、A

【分析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．

【详解】

解：∵

∴4的平方根是，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．

4、D

【分析】

由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．

【详解】

解：∵4的算术平方根为2，

∴的值为2．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．

5、A

【分析】

根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案

【详解】

解：，，，

，即更接近2

故选A

【点睛】

本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．

6、C

【分析】

根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．

【详解】

解：∵25＜29＜36，

∴＜＜，即5＜＜6．

7、C

【分析】

理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．

【详解】

解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；

D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．

8、由不等式的性质可知：5-2＜−2＜6-2，即3＜−2＜

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．

4．C

【分析】

分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．

【详解】

解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、由B得此选项正确；

D、，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．

9、C

【分析】

根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出，然后按有理数运算法则计算即可．

【详解】

解：∵，

∴．

故选择C．

【点睛】

本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．

10、A

【分析】

利用算术平方根的定义求解即可．

【详解】

3的算术平方根是．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．

二、填空题

1、9

【分析】

根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．

【详解】

解：=81的算术平方根是9，=的立方根是，的倒数是，

故答案为：-9，，．

【点睛】

本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

2、＜

【分析】

先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

故答案为：＜．

【点睛】

本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

3、0.4

【分析】

根据立方根的定义直接求解即可．

【详解】

解：∵，

∴0.064的立方根是0.4．

故答案为：0.4．

【点睛】

本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

4、±2    -8   

【分析】

根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．

【详解】

解：∵，4的平方根为±2，

∴的平方根为±2，

，

故答案为：±2；-8．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．

5、1    A    A   

【分析】

（1）利用转换器C的规则即可求出答案．

（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．

【详解】

（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．

（2）解：当输入时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好为0．

当输入时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．

故答案为：1；A；A．

【点睛】

本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．

三、解答题

1、（1）；（2）=；（3）相等，证明见详解．

【分析】

（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；

（2）先按新定义运算，再比较大小；

（3）按新定义分别运算即可说明理由．

【详解】

解：（1）；

（2），

，

∴=，

故答案是：=；

（3）相等

∵，，

∴=．

【点睛】

此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．

2、（1）x=5；（2）x=-或x=．

【分析】

（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；

（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1） (x−3)3＝4，

（x-3）3=8，

x-3=2，

∴x=5；

（2）9（x+2）2=16，

（x+2）2=，

x+2=，

∴x=-或x=．

【点睛】

本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3、（1）1，，3，；（2）2

【分析】

（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；

（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．

【详解】

（1）∵1＜＜2，3＜＜4，

∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，

故答案为：1，，3，；

（2）∵2＜＜3，10＜＜11，

∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，

∴，

∴的立方根是2．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．

4、（1）x＝±9；（2）x＝4

【分析】

（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．

【详解】

解：（1）开方得：x＝±9；

（2）开立方得：x﹣1＝3，

解得：x＝4．

【点睛】

本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

5、64或﹣64

【分析】

根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．

【详解】

解：∵a2＝16，b3＝27，

∴a＝±4，b＝3．

当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．

当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．

综上：ab＝64或﹣64．

【点睛】

本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．

6、2

【分析】

根据算术平方根与立方根的定义即可完成．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．

7、x=5；y=2

【分析】

根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；

【详解】

解：由题意可得，

联立得 ，

解方程组得：，

∴x、y的值分别为5、2．

【点睛】

此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．

8、7

【分析】

根据实数的性质化简即可求解．

【详解】

解：原式

【点睛】

此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．

9、

（1）-3

（2）-6x

（3）4y-3xz

【分析】

（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；

（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．

（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

（1）

解：原式

；

（2）

解：原式

；

（3）

解：

．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．

10、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5

【分析】

（1）根据“运算数”的定义计算即可；

（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．

【详解】

（1），9是整数，∴9981是“运算数”，

，不是整数，∴2314不是“运算数”；

（2），且为整数，

可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，

是“运算数”，

，，

的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，

设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，

，

，

，即，

当时，，其他情况不满足题意，

，

．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．