四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题理（含答案）.

四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理

 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1． 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为

A． B．

C． D．

2． 直线的倾斜角

A． B． C． D．

3． 右上图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是

A．  B． C． D．

4． 若两直线平行，则它们之间的距离为

A．1      B．       C．       D．

5． 圆的公切线的条数为

A．4      B．3      C．2  D．1

6． 已知点，直线与线段相交，则直线的

 斜率的取值范围是

A．或   B．   C．     D．

7． 已知的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图

 的面积为

A．     B．     C．  D．

8． 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为

A．，  B．，

C．，     D．，

9． 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是

A．              B．

C．             D．

10．过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为

A．     B．2    C．4 D．6

11．若直线与圆有两个公共点，则点与圆的

位置关系是

A．在圆上   B．在圆外         C．在圆内 D．以上都有可能

12．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是

A．  B．或    C．或 D．以上都不对

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知x，y满足，则的最大值为____________.

14．经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．

15. 若圆：与圆：关于直线对称，

 则______.

16．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条

切线（切点分别为）,四边形的面积等于，则实数的取值范围是

_______.

三、解答题（共70分）

17．（10分）已知直线的方程为.

   （1）求过点且与直线垂直的直线方程；

   （2）求直线与的交点，且求这个点到直线的距离.

18．（12分）已知圆经过，，三点．

   （1）求圆的标准方程；

   （2）求经过点且和圆相切的直线的方程．

19．（12分）直线经过两条直线和的交点，且与直线平行.

   （1）求直线的方程；

   （2）求直线与坐标轴围成的三角形面积.

20．（12分）已知直线，圆．

   （1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；

   （2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．

21．（12分）已知点，动点满足.

   （1）求点的轨迹的方程；

   （2）求经过点以及曲线与交点的圆的方程.

22．（12分）已知过点且斜率为的直线与圆：交于，

    两点.

   （1）求斜率的取值范围；

   （2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.

参考答案

1-5．BADDA     6-10．ACBAC     11-12．BB

13．       14．或     15．   16．

17．解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得, ∴所求直线方程为.

(2)解方程组得∴直线与的交点为,点到直线的距离.

18．解：（1）设所求圆的一般方程为，则

，解得，

所以所求圆的一般方程为，即，

所以圆的标准方程为，

（2）由（1）可知圆：的圆心，半径为5，

若直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，与圆相切，符合题意，

若直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，则有，解得，

所以直线的方程为，

综上，直线的方程为或

19．解：（1）直线经过直线与直线的交点，

解方程组，解得，即，

平行于直线，

设直线的方程为，

把代入，得，解得，

直线的方程为．

（2）在直线中，

令，得；令，得．

直线与两坐标轴围成的三角形的面积：

．

20．（1）直线，必过直线与直线的交点．联立方程，解得，所以直线过定点．

，即点在圆内，

直线与圆C恒相交于两点。

（2）当直线被圆截得的线段最短时，直线垂直．

，直线l的斜率，则，解得．

此时，弦长。

21．(1)设,因为,,所以,整理得,所以曲线的方程为.

(2)设所求方程为,即,将代入上式得,解得,

所以所求圆的方程为.

22．解：（1）直线的方程为：即.

由得圆心，半径.

直线与圆相交得，即.

解得.所以斜率的取值范围为.

（2）联立直线与圆方程：.

消去整理得.

设，，根据韦达定理得.

则

.

∴直线与的斜率之和为定值1.