河南省淮阳县陈州高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题文（含答案）.

河南省淮阳县陈州高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．正弦定理是指（   ）

A． B.   C.    D.

2．数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（ ）

A． B.     C.    D.

3．在中，，则此三角形为 （    ）

   A．直角三角形；             B. 等腰直角三角形

   C. 等腰三角形               D. 等腰或直角三角形

4.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=        

A.         B.         C.       D.

5.已知，函数的最小值是                     （      ）

A．5         B．4          C．8         D.6

6.等差数列的前n项和为，且 ,， 则公差 等于（     ）

A．1         B           C.- 2        D.3

7.在中,若,,则等于(  )

8. 如果-1，，，,-9成等比数列，那么（   ）

（A）        (B)  

(C)        (D)

9.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）

A.[2,6]     B.[2,5]      C.[3,6]     D.[3,5]

10．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是(　　)

A．4.6m   B．4.8m

C．5m   D．5.2m

11．若是等差数列，首项，，，则使前 项和成立的最大自然数的值为(   )．

A．4   B．5     C．7   D．8

12.在数列中， ， ，设数列 的前 项和为 若 ，对一切正整数恒成立，则实数 的取值范围为（  ）

A．     B．   C．  D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在中, 若,则的外接圆的半径为           .

14．两等差数列和,前项和分别为,且

则等于    _          

15．锐角中，若，则的取值范围是__________．

16、在下列函数中，                                     

 ①；② ；③ ；④；

 ⑤； ⑥；其中最小值为2的函数是     （填入正确命题的序号）

三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知数列的前项和．

(1)求数列的通项公式；    (2)求的最大或最小值。

18. （12分）在中，，，且 ， 是方程的两个根，且。

求：(1)角C的度数；   

(2)AB的长度。

19．（12分）已知的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．

（I）求角 ；

（II）求的面积S的最大值，并判断此时的形状．

20．(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？

21．(12分)递增等比数列满足，且是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

22．（12分）已知函数 的定义域为．

（1）求 的取值范围．

（2）若函数的最小值为，解关于的不等式．

答案

一、DBCBB   CABAC   DD

二、填空题

13、   14、     15、   16、③④⑤⑥

三、解答题

17.(1) ,

当 时，

（2） ，所以有最小值，

由 且 得 ，又 ，

，即最小

18． 解：（1）  

C＝120°

  （2）由题设：     

19.解：向量，，且．

（I）∵，

∴sin2A﹣sin2C=（a﹣b）sinB．

由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，

∴a2﹣c2=（a﹣b）b．

由余弦定理：cosC=．

∵0＜C＜π，

∴C=．

（II）△ABC的面积S=absinC，

∵C=，R=，

∴c=2RsinC=．

由余弦定理：得a2+b2=6+ab．

∵a2+b2≥2ab，（当且仅当a=b是取等）

∴ab≤6．

故得△ABC的面积S=absinC=．

∵C=，a=b．

此时△ABC为等边三角形．

20.解：　设A、B两种药分别能配x，y剂，x，y∈N*，则作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)．

所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂．

21．解：（1）设等比数列的公比为 ，

则有  

解得  ，  或          

       ，              

所以 .

（2） ，

，

。

两式相减，得

22.解：（1） 函数 的定义域为 ，

时，满足题意；

时， ，解得 ；

的取值范围是 ；

（2） 函数 的最小值为 ，

；

；

当，不满足条件；

当 时， 的最小值是

不等式 可化为

解得 ；

不等式的解集是