数学第十二章 实数综合与测试练习

这是一份数学第十二章 实数综合与测试练习，共20页。试卷主要包含了下列各式正确的是．，实数在哪两个连续整数之间，下列说法正确的是，4的平方根是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
2、若，则整数a的值不可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3、9的平方根是（ ）
A．±9B．9C．±3D．3
4、下列各式正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5、实数在哪两个连续整数之间（ ）
A．3与4B．4与5C．5与6D．12与13
6、下列各数，，，，其中无理数的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
8、下列说法正确的是( )
A．是的平方根B．是的算术平方根C．2是-4的算术平方根D．的平方根是它本身
9、4的平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．4
10、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．mB．mC．25mD．125m
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，则|x﹣3|＋|x﹣1|＝___．
2、的算术平方根是________，的平方根是__________，－8的立方根是_________，
3、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．
4、已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a＋b＝_________．
5、当______ 时，分式的值为零
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
2、计算
（1）
（2）
3、计算：
4、对于有理数a，b，定义运算：
（1）计算的值；
（2）填空_______：（填“＞”、“＜”或“＝”）
（3）与相等吗？若相等，请说明理由．
5、计算：
6、计算：
7、解方程，求x的值．
（1）
（2）
8、阅读下列材料：
①…
②…
③…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出①组中的第5个等式；
（2）写出②组的第n个等式，并证明；
（3）计算：．
9、把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数集合：{ …}
（2）正数集合：{ …}
（3）无理数集合：{ …}
10、（1）计算：；
（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；
（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据算术平方根的定义即可完成．
【详解】
∵
∴的算术平方根是
即
故选：A
【点睛】
本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．
2、D
【分析】
首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．
【详解】
解：∵，即，，即，
又∵，
∴整数a可能的值为：2，3，4，
∴整数a的值不可能为5，
故选：D．
【点睛】
此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
3、C
【分析】
根据平方根的定义解答即可．
【详解】
解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a，即，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．
4、D
【分析】
一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；据此可得结论．
【详解】
解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、，原式正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．
5、B
【分析】
估算即可得到结果．
【详解】
解：，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．
6、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，共2个
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．
7、D
【分析】
根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
解得： ．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．
8、A
【分析】
根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．
【详解】
解：A、是的平方根，故该项符合题意；
B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；
C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；
D、1的平方根是，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
9、A
【分析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．
【详解】
解：∵
∴4的平方根是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
10、B
【分析】
根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【详解】
解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
二、填空题
1、2
【分析】
得出x-3＜0，x-1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：∵，1＜＜2，2＜＜3，
∴x-3＜0，x-1>0，
∴|x﹣3|＋|x-1|
=3-x+（x-1）
=3-x+x-1
=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
2、5 ±3 -2
【分析】
根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．
【详解】
解：=25
∴算术平方根是5
=9，
∴的平方根是±3
－8的立方根是-2
故答案为：5；±3；-2．
【点睛】
此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
3、＞
【分析】
先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.
【详解】
解： 而

故答案为：＞
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.
4、
【分析】
先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入a＋b计算即可．
【详解】
∵2＜＜3，2＜＜3，
∴a＝−2，b＝2，
a＋b＝−2＋2＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．
5、
【分析】
由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.
【详解】
解: 分式的值为零,

由①得:
由②得:且
综上:
故答案为:
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）方程整理后，开方即可求出x的值；
（2）方程开立方即可求出x的值．
【详解】
（1）等式两边同时除以2得：，
两边开平方得：；
（2）两边开立方得：，
等式两边同时减去1得：．
【点睛】
本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2、
（1）-2
（2）1
【分析】
（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；
（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．
3、
【分析】
利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.
【详解】
解：原式=
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.
4、（1）；（2）=；（3）相等，证明见详解．
【分析】
（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；
（2）先按新定义运算，再比较大小；
（3）按新定义分别运算即可说明理由．
【详解】
解：（1）；
（2），
，
∴=，
故答案是：=；
（3）相等
∵，，
∴=．
【点睛】
此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．
5、
【分析】
根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
6、-10
【分析】
根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．
【详解】
解：，
，
．
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．
7、（1）或 ；（2）x＝−
【分析】
（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．
【详解】
解：（1），
，
或 ；
（2）8（x−1）3＝−27，
（x−1）3＝−，
x−1＝−，
x＝−．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．
8、
（1）；
（2），证明见解析；
（3）
【分析】
（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；
（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；
（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．
（1）
解：∵，
∴第5个等式为；
（2）
解：∵，
∴第n个等式为，
证明：右边=，
左边=，
∵右边=左边，
∴；
（3）
解：∵=，=，=，
∴，
∴
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．
9、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．
【分析】
根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，
（1）根据整数的分类即可得；
（2）根据正数的分类即可得；
（3）根据无理数的分类即可得．
【详解】
解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；
故（1）整数集合：；
（2）正数集合：；
（3）无理数集合：．
【点睛】
本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．
10、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46
【分析】
（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；
（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．
【详解】
解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）
＝7﹣+1
＝8﹣；
（2）原式＝4x4+x4﹣x4
＝4x4；
（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）
＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3
＝a2+2a+47，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47
＝1﹣2+47
＝46．
【点睛】
此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．