初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试当堂检测题，共19页。试卷主要包含了下列说法，若，那么，观察下列算式等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
2、实数在哪两个连续整数之间（ ）
A．3与4B．4与5C．5与6D．12与13
3、10的算术平方根是（ ）
A．10B．C．D．
4、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（ ）
A．9B．81C．9或81D．2
6、在，， 0， ， ， 0.010010001……， ， －0.333…， ， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7、若，那么（ ）
A．1B．-1C．-3D．-5
8、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．2D．0
9、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
10、在下列四个选项中，数值最接近的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．
2、比较大小：____＋1．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
3、绝对值不大于4且不小于的整数分别有______．
4、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．
5、若，则 的值为____________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、计算：．
2、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．
（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；
（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；
（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
3、计算：（1）；
（2）．
4、（1）计算：；
（2）分解因式：．
5、求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
6、计算：．
7、（1）计算：；
（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；
（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．
8、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求－＋(c＋d)2＋1的值．
9、计算：
10、求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：没有意义，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.
2、B
【分析】
估算即可得到结果．
【详解】
解：，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．
3、B
【分析】
直接利用算术平方根的求法即可求解．
【详解】
解：的算术平方根是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．
4、A
【分析】
分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．
【详解】
解：①－27的立方根是－3，错误；
②36的算数平方根是6，错误；
③的立方根是，正确；
④的平方根是，错误，
∴正确的说法有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．
5、C
【分析】
分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．
【详解】
解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，
则2m﹣1+5﹣m＝0，
∴m＝﹣4，
∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，
∴a＝92＝81，
若2m﹣1＝5﹣m，
∴m＝2，
∴5﹣m＝5﹣2＝3，
∴a＝32＝9，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
6、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：=1，=2，,3，
∴无理数有，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7、D
【分析】
由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．
【详解】
解： ，
且，
解得，，
，
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．
8、A
【分析】
根据实数的性质即可判断大小．
【详解】
解：∵﹣3＜﹣＜0＜2
故选A．
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．
9、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．
【详解】
2n的个位数字是2，4，8，6循环，
所以810÷4＝202…2，
则2810的末位数字是4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．
10、A
【分析】
根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案
【详解】
解：，，，
，即更接近2
故选A
【点睛】
本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．
二、填空题
1、3
【分析】
无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．
【详解】
在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，
无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．
2、＜
【分析】
根据1＜＜2、1＜＜2解答即可．
【详解】
解：∵1＜＜2，1＜＜2，
∴2＜+1＜3，
∴＜+1，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解答的关键．
3、4
【分析】
根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：由绝对值不大于4且不小于的整数分别有4和；
故答案为4和．
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．
4、2025 5 5
【分析】
首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．
【详解】
解：2025年5月5日．（答案不唯一）．
故答案是：2025，5，5．
【点睛】
本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．
5、
【分析】
根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解
【详解】
解：∵
∴
即
故答案为：
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
三、解答题
1、2
【分析】
根据算术平方根与立方根的定义即可完成．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．
2、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴对10进行1次操作后变为3；
同理可得，
∴，
同理可得，
∴，
同理可得，
∴，
∴对200进行3次作后变为1，
故答案为：3；1；
（2）设m进行第一次操作后的数为x，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵要经过两次操作．
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，
∵，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
∵要经过3次操作，故．
∴．
∵是整数．
∴的最大值为255．
【点睛】
本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．
3、（1）；（2）.
【分析】
（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；
（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.
4、（1）；（2）
【分析】
（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；
（2）提取公因式即可.
【详解】
解：（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.
5、（1）6；（2）；（3）
【分析】
利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）．
【点睛】
本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．
6、2﹣π．
【分析】
根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．
【详解】
解：
＝3﹣（π﹣）+（﹣1）﹣
＝3﹣π+﹣1﹣
＝2﹣π．
【点睛】
本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.
7、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46
【分析】
（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；
（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．
【详解】
解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）
＝7﹣+1
＝8﹣；
（2）原式＝4x4+x4﹣x4
＝4x4；
（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）
＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3
＝a2+2a+47，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47
＝1﹣2+47
＝46．
【点睛】
此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．
8、0
【分析】
互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．
【详解】
解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，
则－＋(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．
【点睛】
本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．
9、
【分析】
根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
10、（1）；（2）
【分析】
（1）方程整理后，开方即可求出x的值；
（2）方程开立方即可求出x的值．
【详解】
（1）等式两边同时除以2得：，
两边开平方得：；
（2）两边开立方得：，
等式两边同时减去1得：．
【点睛】
本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．